2021年春八年级数学北师大版下册第三章第三章
图形的平移与旋转测评
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B.
C.
D.
2.如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC( )
A.
绕点A顺时针旋转60°得到的
B.
绕点A顺时针旋转120°得到的
C.
绕点C顺时针旋转60°得到的
D.
绕点C顺时针旋转120°得到的
4.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A.
60
°
B.
75°
C.
85°
D.
90°
5.按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“?”处的图形应是( )
A.
B.
C.
D.
6.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为
A.
（1.4，－1）
B.
（1.5，2）
C.
（1.6，1）
D.
（2.4，1）
7.
在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【
】
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
8.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC
经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种
变换可以是
（
）
A.
△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B
△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C.
△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D.
△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.
10.如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是_________.
11.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=
°．
12.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
三、解答题(共48分)
13.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
14.如图,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠1=60°,CE是由AB平移所得,试确定AC+BD与AB的大小关系,并说明理由.
15.如图,把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置,此时点A,B,E在一条直线上.
(1)指出这个过程中的旋转中心并说明旋转角度数是多少;
(2)指出图中的对应线段;
(3)连接BD,BF,DF,判断△DBF的形状,并说明理由.
16.如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性请写出这个结论.2021年春八年级数学北师大版下册第三章第三章
图形的平移与旋转测评
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】解：A.
是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B.
不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C.
是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D.
既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
2.如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题解析：正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图：
故选A．
点睛：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
3.如图△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC( )
A.
绕点A顺时针旋转60°得到的
B.
绕点A顺时针旋转120°得到的
C.
绕点C顺时针旋转60°得到的
D.
绕点C顺时针旋转120°得到的
【答案】A
【解析】
试题解析：图中△ACD可以看作由△ABC绕A点顺时针旋转60°得到．
故选A．
4.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A.
60
°
B.
75°
C.
85°
D.
90°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC度数为85°．故选C．
考点:
旋转的性质.
5.按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“?”处的图形应是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据第一、二行的规律，可知首先将第一个图轴对称得到第二个图，然后将第二个图顺时针旋转90度得到第三个图，通过观察可得B选项的图符合，
故选B.
6.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为
A.
（1.4，－1）
B.
（1.5，2）
C.
（1.6，1）
D.
（2.4，1）
【答案】C
【解析】
试题分析：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减3．
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（－1.6，－1）．
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴点P1和点P2关于坐标原点对称．
∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选C．
7.
在方格纸中，选择标有序号①②③④中一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【
】
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
【答案】B
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．故选B．
8.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC
经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种
变换可以是
（
）
A.
△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B.
△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C.
△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D.
△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【答案】A
【解析】
试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．
【此处有视频，请去附件查看】
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.
【答案】15
【解析】
试题分析：：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．
试题解析：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC?h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=15．
考点：平移的性质．
10.如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是_________.
【答案】△AFE,△EDC
【解析】
试题解析：∵D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，
∴图中四个小等边三角形是全等三角形，
∴可以看成是由△FBD平移得到的三角形是△AFE和△EDC．
故答案为△AFE和△EDC．
11.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=
°．
【答案】70
【解析】
∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，
∴∠A1OA=100°．
又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．
12.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
【答案】（4,2）
【解析】
试题考查知识点：图形绕固定点旋转
思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了．
具体解答过程：
如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形,
线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果．
∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处
∵线段AB上B点坐标为（1，3）
∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2
即点B′的坐标为（4,2）
试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形．
三、解答题(共48分)
13.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
【答案】（1）画图见解析；（2）12
【解析】
试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；
（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：
（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=12．
考点：作图-旋转变换；作图题．
14.如图,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠1=60°,CE是由AB平移所得,试确定AC+BD与AB的大小关系,并说明理由.
【答案】AC+BD=AB或AC+BD>AB，理由见解析
【解析】
试题分析：根据平移的基本性质得出AB与CE平行且相等，再根据三角形的三边关系得出BE+BD=AC+BD＞DE=AB解答即可．
试题解析：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，
所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，
当B、D、E不共线时，
∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，
∵AB=CE，AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CED是等边三角形，
∴DE=AB，
根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，
即AC+BD＞AB．
当D、B、E共线时，AC+BD=AB．
点睛：平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15.如图,把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置,此时点A,B,E在一条直线上.
(1)指出这个过程中的旋转中心并说明旋转角度数是多少;
(2)指出图中的对应线段;
(3)连接BD,BF,DF,判断△DBF的形状,并说明理由.
【答案】(1)旋转中心为点B,旋转角度数是90°；(2)对应线段:AB与GB,AD与GF,DC与FE,BC与BE；(3)△DBF是等腰直角三角形，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）由长方形的性质得出∠ABC=90°，由已知条件和旋转的性质得出∠CBE=180°-90°=90°，得出旋转中心是点B，旋转角度数是90°；
（2）由旋转的性质得出长方形GBEF≌长方形ABCD，得出BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，即可得出结果；
（3）由旋转的性质得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，即可得出结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∵把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置，此时点A，B，E在一条直线上，
∴∠CBE=180°-90°=90°，
∴旋转中心是点B，旋转角度数是90°；
（2）由旋转性质得：长方形GBEF≌长方形ABCD，
∴BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，BF=BD，
∴图中的对应线段为BG和BA，BE和BC，EF和CD，GF和AD，BF和BD；
（3）△DBF是等腰直角三角形；理由如下：
由旋转的性质得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形．
16.如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
【答案】（1）画图见解析；（2）34；（3）AB2+BC2=AC2
【解析】
试题分析：（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．
（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3依次代入求值．
（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．
试题解析：
(1)如图.
(2)-4=(3+5)2-4××3×5=34,
故四边形AA1A2A3的面积是34.
(3)
由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，
整理得：c2+a2=b2，
即：AB2+BC2=AC2．
这就是著名的勾股定理．
