3.伏安特性曲线与电表内阻的测定 导学案 习题课二　Word版含答案

习题课二　伏安特性曲线与电表内阻的测定
　　
[知识贯通]
1．U?I图像与I?U图像
(1)坐标轴意义不同：I?U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量；U?I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U。
(2)图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的意义不同：在图甲中，R1＞R2；而在图乙中R2＞R1。
2．非线性元件电阻的确定
如图所示，非线性元件的I?U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
　　　[多选]小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是 (　　)
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
[解析]　图线上的点与原点连线的倒数等于电阻大小，由数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错误，B正确；根据电阻的定义式可知，对应P点，小灯泡的电阻为R＝，故C正确；此电阻是非线性元件，其电阻不等于图线切线斜率的倒数，所以小灯泡的电阻R≠，故D错误。
[答案]　BC
　　(1)导体的伏安特性曲线不是过坐标原点的直线时，其斜率不再是导体电阻的倒数。某一状态的电阻应是图线上该点与坐标原点连线斜率的倒数。
(2)随着电压的升高，图线上各点与坐标原点连线的斜率变小，电阻变大，所以该导体的电阻不是一个固定的值，其电阻随电压的升高逐渐变大。
[集训提能]
1．某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U?I坐标系中描点如图所示，分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表电阻的阻值，则(　　)
A．Ra>Rd B．Rd>Ra
C．Rc>Rb D．Rb>Rc
解析：选A　连接aO、bO、cO、dO，U?I图线的斜率表示电阻的大小，故Ra>Rd，A正确，B错误，又因为O、b、c三点在一条直线上，故Rb＝Rc，故C、D错误。
2．如图所示是某导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是(　　)
A．当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是10 Ω
B．当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是0.1 Ω
C．当导体两端的电压是8 V时，导体的电阻是10 Ω
D．当导体两端的电压是2 V时，通过导体的电流是0.2 A
解析：选A　根据R＝，可知，当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是10 Ω，A正确，B错误；由图像可知I?U图像不是线性关系，也就是不同电压下，电阻值不同，而图像没给出其他数据，因此无法算出其他电压下的电阻值，C、D错误。
　　
[知识贯通]
1．伏安法测电阻原理
由欧姆定律R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
2．电流表的两种接法
(1)内、外接法的区别
内接法 外接法
电路

误差分析 电压表示数UV＝UR＋UA>UR
电流表示数IA＝IR
R测＝>＝R真 电压表示数UV＝UR
电流表示数IA＝IR＋IV>IR
R测＝<＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
两种电路选择条件 R越大UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R?RA R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R?RV
(2)选择内、外接的判断方法
①直接比较法：当Rx?RA时，采用内接法，当Rx?RV时，采用外接法。
②公式计算法：
当Rx>时，用内接法，
当Rx< 时，用外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
③试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选用外接法。
　(2021·惠州检测)用伏安法测某一电阻：电压表示数为U，电流表示数为I，电阻测量值R＝。如果采用如图甲所示的电路，测量值为R1，如果采用如图乙所示电路，测量值为R2，电阻的真实值为R真，它们之间的关系是：R1________R真，R2________R真(填“>”“＝”或“<”)，这种误差属于________误差。
[解析]　题图甲中电压表测量值为真实值，由于电压表分流作用，导致电流表测量值偏大，故电阻测量值偏小；题图乙中电流表测量值为真实值，由于电流表分压作用，导致电压表测量值偏大，故电阻测量值偏大，所以有R1R真，这种误差属于系统误差。
[答案]　<　>　系统
[集训提能]
1．某同学用如图甲所示电路测量电阻Rx，Rx的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)；若被测电阻Rx的阻值约为1 Ω，应采用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路，误差会比较小。
解析：电流表采用外接法时，电压表测量的电压为电阻两端的电压，考虑到电压表的内阻，电流表测量的电流为电压表和电阻的电流之和，即测得的电流偏大，根据欧姆定律，知测得的电阻偏小。若被测电阻Rx的阻值约为1 Ω，该电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，故用电流表外接法测量误差较小，应采用题图甲所示电路。
答案：偏小　甲
2．(2021·东莞三校联考)在测量金属丝电阻率的实验中，回答下列问题。
(1)测得某金属丝的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到该金属丝的电阻率ρ＝________(用题中所给的物理量符号表示)。
(2)若金属丝的电阻约为5 Ω，电流表内阻约为1 Ω，电压表内阻约为1 kΩ，则实验中应该将电流表________(填“内接”或“外接”)。
(3)若实验中采取电流表内接法，则金属丝电阻率实际测量值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)根据电阻定律有R＝ρ＝ρ，又R＝，所以可得ρ＝。
(2)由题中数据可知Rx＝5 Ω< ＝10 Ω，故应采用电流表外接法。
(3)若采用内接法，因为金属丝的电阻较小，由于电流表的分压作用，电阻的测量值偏大，根据电阻定律可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。
答案：(1)　(2)外接　(3)偏大
　　
[知识贯通]
1．伏安法
用一个小量程的电压表测出电流表两端的电压U，由欧姆定律可求出RA＝(如图1所示)，没有小量程的电压表时可以用已知内阻的电流表当电压表使用，电路如图2所示，RA＝。
2．替代法
(1)替代思想：测电压表或电流表的内阻时可以使用替代法，即用一个电阻箱来替代原电表，当调节电阻箱使电路效果与替换之前相同时，电阻箱的读数即为被替换的电表的内阻。
(2)实验原理图如图所示，实验中，闭合开关S1，开关S2接a，调节R′，使两电表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I；开关S2接b，保持R′不变，调节R使电流表A的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值R0，则待测电流表Ax的内阻r＝R0。若测电压表的内阻，把图中待测电流表换成待测电压表即可，实验步骤同上。
(3)替代法：如果测量某个物理量比较困难或不方便时，可以用比较容易测量或可以直接测量的物理量等效替代被测量的物理量。
以上两种实验中，常用电阻箱来替代待测电表(当然也可以是待测电阻)。待测电表被替代后，图中的R′要保持不变，其中电流表A起显示电路工作状态的作用。
3．半偏法
(1)“半偏法”测电流表的内阻
电路如图甲所示。闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；再闭合开关S2，调节电阻箱R2，使A的指针半偏，读出R2的值，则RA＝R2。
(2)“半偏法”测电压表的内阻
实验电路如图乙所示，闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端。闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的示数为满刻度值U0；保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的示数变为U0，读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
　从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材(代号) 规格
电流表(A1) 电流表(A2)
电压表(V)
电阻(R1)
滑动变阻器(R2)
电池(E)
开关(S)
导线若干 量程0～10 mA，内阻r1待测(约40 Ω)
量程0～500 μA，内阻r2＝750 Ω
量程0～10 V，内阻r3＝10 kΩ
阻值约100 Ω，做保护电阻用
总阻值约50 Ω
电动势1.5 V，内阻很小(不计)
(1)画出电路图，标明所用器材的代号。
(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝________，式中各符号的意义是
________________________________________________________________________。
[解析]　(1)电压表量程太大不能用于测电流表A1两端的电压。由于电流表A2的内阻r2＝750 Ω是准确的，满偏时其两端电压为500×10－6×750 V＝0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多，所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压等于I2r2，即把A2当电压表使用。 因为A1、A2允许通过的电流较小，满偏时两端的电压分别约为0.4 V和0.375 V，所以要使电路安全工作，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而和A1、A2组成分压电路，使两电表两端电压保持在一个安全的范围内，进而限制通过A1、A2的电流，使其不超过电表量程。滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法。本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的，比分压式接法的调节范围小。根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好。
(2)计算r1的表达式为r1＝，式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流。
[答案]　(1)如图所示
(2)r2　I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流
　　此题易误认为只能用电压表来测定电流表A1两端的电压，其实，由于电压表量程较大，而r1两端的电压很小，测量误差太大，故不符合“有尽可能高的测量精度”的实验要求。
[集训提能]
某实验小组要测量定值电阻Rx的阻值，实验室提供的器材规格如下：
A．待测电阻Rx(阻值约为100 Ω)
B．电流表G1(量程为10 mA，内阻RG1未知)
C．电流表G2(量程为30 mA，内阻RG2未知)
D．电阻箱R(最大阻值为9 999.99 Ω)
E．电池组(2节干电池)
F．开关一只，导线若干
该小组根据现有的器材设计了如图1所示的电路，实验过程如下：
a．根据电路图，连接实验器材。
b．先将电阻箱的阻值调到最大，然后闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录电流表G1的示数I1和电流表G2的示数I2，及对应的电阻箱的阻值b。
c．多次调节电阻箱的阻值，改变两个电流表的示数，并记录。
d．数据处理：以为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值R为横坐标，描点连线得到如图2所示的倾斜直线。
(1)待测电阻Rx＝________ Ω。电流表G1的内阻RG1＝________ Ω。
(2)若将电流表G1与电阻箱串联改装成量程为3 V的电压表，应将电阻箱的阻值调为________ Ω。
解析：(1)根据并联电路电流与电阻的特点结合?R图像，可以得到：＝＝；＝＝，联立解得：Rx＝100 Ω，RG1＝20 Ω。
(2)将电流表G1与电阻箱串联改装成量程为3 V的电压表时，通过的电流为0.01 A，故电阻箱接入的电阻为：R′＝ Ω－20 Ω＝280 Ω。
答案：(1)100　20　(2)280