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8.3
实际问题与二元一次方程组（第2课时）
同步练习
一、选择题
1．如图，宽为的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?肥东县期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?包河区期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
4．（2020秋?项城市期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是
A．
B．
C．
D．
5．（2020秋?太原期末）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于
A．
B．
C．40
D．45
6．（2020春?崇川区校级月考）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为
A．140
B．
C．44
D．16
二、填空题
7．（2020秋?门头沟区期末）如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为
（用含的代数式表示）．
8．（2020秋?李沧区期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为
．
9．（2020秋?章丘区期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标是
．
10．（2020秋?雁塔区校级月考）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标为
．
三、解答题
11．（2020春?古丈县期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．
12．（2020?南关区校级二模）学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图①拼出一个大长方形和一个正方形（如图②、图③，其中所拼正方形中间留下一个边长为小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．
13．（2020春?邓州市期末）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材．如图甲所示，（单位：．
（1）列出方程（组，求出图甲中与的值．
（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
8.3
实际问题与二元一次方程组（第2课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，宽为的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积．
故选：．
2．（2020秋?肥东县期末）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设长方体木块长、宽，桌子的高为，
由题意得：，
两式相加得：，
解得：，
故选：．
3．（2020秋?包河区期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
【解析】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，
由题意得：，
两式相加得，，
、都是正整数，
是5的倍数，
、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故选：．
4．（2020秋?项城市期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：设长方体木块的长为，宽为，长方体物品的高为，
由题意得：，
两式相加得：，
解得：，
故选：．
5．（2020秋?太原期末）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于
A．
B．
C．40
D．45
【解析】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为．
故选：．
6．（2020春?崇川区校级月考）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为
A．140
B．
C．44
D．16
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
阴影部分的面积．
故选：．
二、填空题
7．（2020秋?门头沟区期末）如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含的代数式表示）．
【解析】解：如图，，
解得．
所以．
故答案是：．
8．（2020秋?李沧区期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为 63 ．
【解析】解：设左下角的小正方形边长为，左上角最大的正方形的边长为，
由题意得：，
解得：，
矩形的长，宽，
，
故答案为：63．
9．（2020秋?章丘区期末）如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标是 ．
【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
10．（2020秋?雁塔区校级月考）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标为 ， ．
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
，，
点的坐标为，．
三、解答题
11．（2020春?古丈县期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
．
答：大长方形的面积为280．
12．（2020?南关区校级二模）学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图①拼出一个大长方形和一个正方形（如图②、图③，其中所拼正方形中间留下一个边长为小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
一个小长方形模具的面积．
13．（2020春?邓州市期末）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材．如图甲所示，（单位：．
（1）列出方程（组，求出图甲中与的值．
（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
【解析】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：图中的，．
（2）设可以做竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，
依题意得：，
解得：．
答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．
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精品试卷·第
2
页
（共
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人教版
七年级数学下册
8.3
实际问题与二元一次方程组（第2课时）
1.用二元一次方程组解决实际问题.
2.体会数学建模的思想.
重点：理解题意,寻求题中等量关系列方程.
难点：寻找“关键词”,列出等量关系.
学习目标
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
1.审
2.找
3.设
4.列
5.解
6.验
7.答
温故知新
1.一条船顺流航行，每小时行驶18
km；逆流航行,每小时行驶16
km.若船在静水中的速度是每小时x千米，水流的速度是每小时y千米，则列出的方程组（
）.
A.
B.
C.
D.
B
复习旧知
2.一个长方形,它的长减少4
cm,宽增加2
cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形的面积相等,求原长方形的长与宽.设长方形的长为x
cm,宽为y
cm，根据题意列方程组______.
x-4
4
y
2
Ⅰ
Ⅱ
方法一：
方法二：
复习旧知
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形,又有
哪些折法？
●
●
●
●
分割长方形面积的问题可转化为分割边长的问题
做一做
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
B
A
C
D
（4）甲、乙两种作物的单位面积产量的
比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量
的比与种植面积的比有什么关系？
（1）什么是单位面积的产量?
（2）甲、乙两种作物的单位面积产量的
比是1:2是什么意思?
（3）什么是总产量?
总产量=单位面积的产量×种植面积
甲总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积
甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积
甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积
探究2
估一估：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2
，如果种植面积相同，总产量的比是______，这与问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”比较,你发现作物___的种植面积要增加,作物____的种植面积要减少.从而估计这块土地划分后较大一块土地种____种作物，较小一块土地种____种作物．
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
B
A
C
D
1:2
乙
甲
甲
乙
探究2
A
D
C
B
E
F
甲
乙
甲作物
乙作物
未知边长
种植面积
单位面积产量
总产量
x
y
100x
100y
2
1
100x
2×100y
列表法
x+y
=
200
200m
100m
100x：(2×100y）=
3:4
甲总产量：乙总产量=甲种植面积：2×乙种植面积
x
y
:
:
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
探究2
A
D
C
B
E
F
甲
乙
200m
100m
解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE＝x
m，BE＝y
m.
x+y
=
200
100x：(2×100y）=
3:4
根据题意列方程组为
解得
x
=
120
y
=
80
答:过长方形土地的长边上离一端120
m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块种乙种作物.
x
y
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
你还能设计其他种植方案吗？
探究2
A
D
C
B
E
F
甲
乙
200m
100m
解：过点E作EF⊥AD,交BC于点F.
设DE＝x
m,AE＝y
m.
x+y
=
100
200x：(2×200y）=
3:4
根据题意列方程组为
解得
x
=
60
y
=
40
答：过长方形土地的短边上离一端60
m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块种乙种作物.
x
y
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
转化、数形结合、列表法
探究2
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3
km,平路每小时走4
km,下坡每小时走5
km，那么从甲地到乙地需54
min,从乙地到甲地需42
min.甲地到乙地全程是多少？
平路：4
km/h
下坡路：5
km/h
上坡路：3
km/h
走上坡路的时间+走平路的时间=
______．
走平路的时间+走下坡路的时间=_______.
42min
54min
平路时间
坡路时间
总时间
甲到乙
乙到甲
解:设甲地到乙地平路长x
km,坡路长y
km.
xkm
y
km
甲地
乙地
+
+
=
=
解得
x=1.6
y=1.5
所以
1.6+1.5=
3.1（km）
答：甲地到乙地的距离是3.1千米。
新知应用
你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？
列方程组更加简单直接
知识梳理
本节课你学到了哪些数学方法和数学思想？
数学方法：数形结合法、列表格法
数学思想：转化思想、建模思想
知识梳理
必做题：
1.一个长方形的周长是200
cm,长比宽的3倍少4
cm,求长和宽各是多少.
2.A市至B市的航线长9750千米，一架飞机从A市飞往B市需12.5小时，它逆风飞行同样的航线需13小时.求飞机的平均速度以及风速.
选做题：
1.如图,8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,大长方形的宽为60
cm
,每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
(试试看，你能列出几种方程组)
2.用一些长短相同的小木棍按图所示,连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边.已知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用了110个小木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
…
…
作业
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