山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案

鱼台县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考
数学试题
一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1.设复数false（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若向量false，false，false与false共线，则实数false的值为（ ）
A. false B. false C. false D. false
3.复数false的虚部为（ ）
A. 2 B. false C. false D. false
4.已知向量false，且false，则false的值是（　）
A. false B. false C. 3 D. false
5.设两个单位向量false的夹角为false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 在false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，false，且false，则false的形状为（ ）
A. 钝角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
7.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)
A. 10false海里 B. 10false海里 C. 20false海里 D. 20false海里
8. 在false中，点false满足false，则（ ）
334264045720A. false
B. false
C. false
D. false
多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 复数的模总是非负数
B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C. 如果复数false对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D. 相等的向量对应着相等的复数
10.在false中，已知false，给出下列结论中正确结论是（ ）
A. 由已知条件，这个三角形被唯一确定
B. false一定是钝三角形
C. false
D. 若false，则false的面积是false
11.在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A. 若复数false（i为虚数单位），则false
B. 若复数z满足false，则false
C. 若复数false，则z为纯虚数的充要条件是false
D. 若复数z满足false，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆
12.有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
A. 若false∥false，false∥false，则false∥false
B. 若false，则false是三角形false的垂心
C. 两个非零向量false，false，若false，则false与false共线且反向
D. 若false∥false，则存在唯一实数false使得false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC中，若a＝2，b＝3，B＝60°，false＝ 。
14.在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i(m∈R)所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 。
427482065532015.已知向量false，false满足|false|＝1，|false|＝3，且|2false＋false|＝false，则false与false的夹角θ为 。
16.如图，边长为2的菱形false的对角线相交于点false，点false在线段false上运动，若false，则false的最小值为_______.
2053590314325解答题（共70分）
17.（10分）已知复数z= (i是虚数单位)。
（1）复数z是实数，求实数m的值;
（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围;
（3）复数z是纯虚数，求实数m的值.
18.（12分）已知false，且向量false与false不共线.
false（1）若false与false的夹角为false，求
（2）若向量false与false的夹角的钝角，求实数false的取值范围.
35229809779019.（12分）如图，在直角false中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，false，false
4477385302895
用false，false表示false和false;
3612515184150
5921375200660
求向量false与false夹角的余弦值.
20.（12分）已知false的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知false.
求C；
若false，false的面积为false，求false的周长.
21．（12分）已知向量falsefalse，函数false，且false 图象上一个最高点的坐标为false，与之相邻的一个最低点的坐标为false.
（Ⅰ）求false的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，false是角A、B、C所对的边，且满足false，求角B的大小以及false的取值范围.
22.（12分）在海岸false处，发现北偏东45°方向，距false处falsen mile/h的false处有一艘走私船，在false处北偏西75°的方向，距离false处2n mile false处的缉私船奉命以falsen mile/h的速度追截走私船。此时，走私船正以falsen mile/h的速度从false处向北偏东30°方向逃窜，问
缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
相遇时缉私船行驶了多少海里？
月考答案
一.1-8 ABBAB DBA
二．9.ABD 10.BC 11.AD 12.AD
13.false 14. false 15.false 16.false
18.解：（1）false与false的夹角为false，
false.
false.
（2）false向量false与false的夹角为钝角，
false，且不能反向共线，
false，解得false
false实数false的取值范围是false且false .
21．解：（1）
false. 2分
false图象上一个最高点的坐标为false，与之相邻的一个最低点的坐标为false.
false，false，于是false. 5分
所以false. …………………5分
（2 ）false，false
又false，false.false
false.于是false，
false.
所以false…………………….12分
20701001703705A
A
218884512992101855470133921575°
75°
2164715126746045°
45°
21888451322705132334012909552562225838835130746583058026416001179830B
B
3037840544830D
D
9982201140460C
C
252222090995530°
30°
25692106165851291590128333522.解答：设缉私船用t小时在D处追上走私船，画出示意图，则有CD=10falset，BD=10t,
在△ABC中，因为AB=false，AC=2,∠BAC=120°，所以由余弦定理，得false所以BC=false,且false,所以∠ABC=45°，
所以BC与正北方向成90°角，
所以∠CBD=90°＋30°＝120°，
在△BCD中，由正弦定理，得
false，所以∠BCD=30°。
即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船。