第十章 三角形的有关证明专项训练 特殊三角形同步练习（含答案）

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专项训练
特殊三角形
类型一 一般等腰三角形
1.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A.10 cm B.6 cm C.6cm或10cm D.无法确定
2.如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为__________.
3.如图所示，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF.
（1）求证:△ABC是等腰三角形；
（2）猜想AB＋AC与四边形ADEF的周长的关系，并说明理由.
类型二 等边三角形
4.如图所示，已知AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图所示，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上的一点，且AE＝AD，求∠EDC的度数.
类型三 直角三角形
6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6 B.2，3，4 C.5，12，13 D.1，2，3
7.如图所示，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的数量关系与位置关系，并证明你的结论.
参考答案
1.A 2. 4
3.解析 （1）证明∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，
∵∠BED＝∠CEF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形.
（2）AB＋AC＝四边形ADEF的周长
理由:由（1）可知∠BED＝∠C，∠CEF＝∠B，
∵∠BED＝∠CEF，∴∠C＝∠CEF＝∠BED＝∠B，∴EF＝CF，DE＝DB.
∴AC＋AB＝CF＋AF＋AD＋DB＝EF＋AF＋AD＋DE＝四边形ADEF的周长.
4.D
5.解析 ∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°.
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC-∠ADE＝90°-75°＝15°.
6.C
7.解析 CE＝DE，CE⊥DE
证明∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAE＝∠EBD＝90°，
又∵AC＝BE，AE＝BD，∴△CAE≌△EBD.∴∠CEA＝∠D，CE＝DE.
∵∠D＋∠DEB＝90°，∴∠CEA＋∠DEB＝90°.
∴∠CED＝90°，∴CE⊥DE故CE＝DE，CE⊥DE.
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