11.1 不等关系 课件（共22张PPT）

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
知识点一 不等式的定义
不等关系
在日常生活中，数量之间的关系有两种:相等与不相等
不等式
一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
常见的
不等号
种类
符号
实际意义
读法
举例
小于号
＜
小于、不足
小于
3＜5
大于号
＞
大于、高出
大于
3＋5＞7
小于或等于号
≤
不大于、不超过、至多
小于或等于
x≤10
大于或等于号
≥
不小于、不低于、至少
大于或等于
y≥9
不等于号
≠
不相等
不等于
1≠-1
知识点二 列不等式
列不等式的一般步骤
（1）分析题意，找出题目中的各种量
（2）寻找各种量之间的不等关系
（3）用代数式表示各种量
（4）用适当的不等号将各代数式连接起来
知识点二 列不等式
列不等式的一般步骤
（1）分析题意，找出题目中的各种量
（2）寻找各种量之间的不等关系
（3）用代数式表示各种量
（4）用适当的不等号将各代数式连接起来
注意 在列不等式时，要准确表达运算顺序，并注意表示不等关系的关键词.
解读关键词
“正数”即“＞0”，“负数”即“＜0”
“不是正数”和“非正数”都表示为“≤0”
“不是负数”和“非负数”都表示为“≥0”
“不大于”即“小于或等于”
“不小于”即“大于或等于”
经典例题
题型一 根据不等式设计问题情境
例1 请设计不同的实际背景来表示下列不等式的意义:
（1）x＋y≤5；
（2）2x＋1≥3
题型一 根据不等式设计问题情境
例1 请设计不同的实际背景来表示下列不等式的意义:
（1）x＋y≤5；
（2）2x＋1≥3
解析 答案不唯一，例如:
（1）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉x m2，乙种花卉y m2，若种植两种花卉的面积不超过5 m2，问这两种花卉的面积各为多少m2？
（2）有两根长度相同的木条，两个木条的长度加上1米不小于3米，求出每根木条的长度.
题型一 根据不等式设计问题情境
例1 请设计不同的实际背景来表示下列不等式的意义:
（1）x＋y≤5；
（2）2x＋1≥3
解析 答案不唯一，例如:
（1）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉x m2，乙种花卉y m2，若种植两种花卉的面积不超过5 m2，问这两种花卉的面积各为多少m2？
（2）有两根长度相同的木条，两个木条的长度加上1米不小于3米，求出每根木条的长度.
点拨 设计问题情境时，要符合生活实际或比较接近生活实际.
题型二 根据实际问题列不等式
例2 小明距书店8km，他上午8:30出发，以15km/h的速度行驶了x h之后又以18 km/h的速度行驶，结果在9:00前赶到了书店，请列出不等式.
题型二 根据实际问题列不等式
题型二 根据实际问题列不等式
易错易混
易错点 不能正确理解不等关系的含义而致错
例 用不等式表示下列关系:
（1）a-1不是正数；
（2）x的3倍至少是2.
易错点 不能正确理解不等关系的含义而致错
例 用不等式表示下列关系:
（1）a-1不是正数；
（2）x的3倍至少是2.
解析 （1）a-1≤0.
（2）3x≥2.
易错点 不能正确理解不等关系的含义而致错
例 用不等式表示下列关系:
（1）a-1不是正数；
（2）x的3倍至少是2.
解析 （1）a-1≤0.
（2）3x≥2.
易错分析 “不是正数”表示的是0或负数，容易错解为“不是正数”即为负数；“至少”的意思是大于或等于，解题时容易错解为大于.