初中数学人教版八年级下学期专题复习：05 菱形（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下学期专题复习：05 菱形（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-07 11:18:30 | ||
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文档简介
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初中数学人教版八年级下学期专题复习 ：05 菱形
一、单选题
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（?? ）
A.?对角相等???????????????????????B.?对角线互相垂直???????????????????????C.?对角线相等???????????????????????D.?对边平行
2.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（?? ）
A.?当AB⊥BD时，它是菱形?????????????????????????????????????B.?当AC=BD时，它是正方形
C.?当∠ABC=90°时，它是矩形????????????????????????????????D.?当AB=BC时，它是矩形21*cnjy*com
3.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?4??????????????????????????????????????????B.?4.8??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?5.5
4.如图，菱形 中， ，则 的度数为（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
5.如图，在菱形ABCD中， ， ，则 的周长等于（?? ）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?12
6.已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
7.如图，在四边形 中，对角线 交于点 ，且 ，若要使四边形 是菱形，则可以添加的条件是________． 【来源：21·世纪·教育·网】
8.如图，AC是菱形ABC_D??????è§???????_P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2 ， 则PE+PF的值是________cm.
9.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是________．
10.如图，菱形ABCD的边长_???13??????è§?_线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG ＝ ________． 21世纪教育网版权所有
三、综合题
11.如图，已知四边形 是平行四边形，E是 延长线上一点且 ，连接 ， .
（1）求证：四边形 是平行四边形
（2）连接 ，若 ， ，求 的面积.
12.如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF. 【出处：21教育名师】
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若AE＝OF，求∠BDC的度数.
13.如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm.
（1）求∠ABC的度数.
（2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.答案： C
解析：解：矩形的对角线相等，对边平行且相等，对角也相等，
菱形的对角相等，对角线互相垂直平分，对边平行且相等，
于是可得矩形具有菱形不具有的性质是对角线相等，
故答案为：C．
分析：根据矩形、菱形的性质逐项判定即可。
2.答案： C
解析：解_???A????????A_C⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故A错误；
B、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故B错误；
C、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故C正确；
D、 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，故D错误.
故答案为：C.
分析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90°的平行四边形是矩形.【版权所有：21教育】
3.答案： B
解析：如图，设AC与BD的交点为O，
∵点P是BC边上的一动点，
∴AP⊥BC时，AP有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝ AC＝3，BO＝DO＝ BD＝4，
∴BC＝ ，
∵S菱形ABCD＝ ×AC×BD＝BC×AP，
∴AP＝ ＝4.8，
故答案为：B.
分析：设AC与B_D?????¤??????O_，利用垂线段最短，可知当AP⊥BC时，AP的值最小，再利用菱形的性质可求出BO，CO的长，利用勾股定理求出BC的长；然后利用菱形的两个面积公式求出AP的长.
4.答案： A
解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠A）÷2=（180°-50°）÷2=65°，
故答案为：A.
分析：由菱形的性质可得AD=AB，于是根据等边对等角可得∠ADB=∠ABD，然后由三角形内角和定理可求解.21cnjy.com
5.答案： B
解析：解：在菱形ABCD中，AB∥CD，
∵∠BCD=120°，
∴∠B=60°，
∵BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
故可得△ABC的周长=3AB=15.
故答案为：B.
分析：根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出△ABC的周长.www.21-cn-jy.com
6.答案： C
解析：如图，由题意得：菱形ABCD的周长为8， ，
，
是等边三角形，
，
，
该菱形较短的对角线长为 ，
故答案为：C．
分析：先画出图形，再根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质即可得．
二、填空题
7.答案：
解析：
???????
四边形 是平行四边形，
邻边相等的平行四边形是菱形，
添加的条件是 （答案不唯一），
故答案为：
分析：根据菱形的判定方法求解即可。
8.答案： 2
解析：解：连接BP，
∵ 四边形ABCD是菱形，且周长是12cm，面积是6cm2
∴AB＝BC＝ ×12＝3（cm），
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴ S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝ ＝3（cm2），
∴S△ABP＋S△BPC＝ AB?PE＋ BC?PE＝3（cm2），
∴ ×3×PE＋ ×3×PF＝3，
∴PE＋PF＝3× ＝2（cm），
故答案为：2.
分析：连接BP，根据菱形性质和三角形的面积公式得S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝ ，S△ABP＋S△BPC＝ AB?PE＋ BC?PE把相应的值代入即可.21教育网
9.答案：
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB= ，
∴BD=2OB= ，
∴该菱形的面积是： AC?BD= ×4× = ，
故答案为： .
分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA= AC，∠BAC= ∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．21·cn·jy·com
10.答案： 10
解析：解：连接BD交AC与点O，
在菱形ABCD中
∵ ，
在 中
，
∴ ，
∵点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：10．
分析：连接BD交AC与点O，证明四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG。www-2-1-cnjy-com
三、综合题
11.答案： （1）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形.
（2）解：如图，连接 ，交 于点O，
∵ ， ，
∴ ，由（1）得四边形 是平行四边形，
∴ 是菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ .
分析：（1）利用平行四_è??????????§è?¨???_证得AB=CD，AB∥CD，再由已知可推出BE=CD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）连接DE交BC于点O，利用已知条件易证BD=BE，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可推出四边形BECD是菱形，利用菱形的对角线互相垂直，可得到DE⊥BC，同时可求出OE的长；在Rt△BOE中，利用勾股定理求出BO的长，从而可得到BC的长；然后利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出菱形BECD的面积.2·1·c·n·j·y
12.答案： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AD∥BC,AD=BC,
∴∠EDO=∠OBF,
∵EF垂直平分BD,
∴BO=DO,∠EOD=∠BOF=90°,
∴△DEO≌△BFO(ASA)
∴OE=OF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
又EF⊥BD,
∴四边形EBFD是菱形;
（2）解： ∵四边形EBFD是菱形,
∴BF=EB
又 AE＝OF，∠A=∠BOF
∴△ABE≌△OBF
∴∠ABE=∠OBF,
∵∠FBO=∠OBE,
∴∠ABE =∠FBO=∠OBE,
∴ ∠OBF=30°
∴∠BDC=60°.
分析：（1）_é???????¤??????è??_形EBFD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；
（2）由四边形BFDE是菱形得BE=BF，可证△ABE≌△OBF,∠ABE=∠OBF,∠FBO=∠OBF,∠OBF=30°，即可求解.21·世纪*教育网
13.答案： （1）解：∵菱形周长为40cm，
∴AB=BC=CD=AD=10cm，AD//BC
∵DB=10cm，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°
（2）解：在菱形ABCD中,AC⊥BD
在Rt△ABO中，AB=10cm，BO= ×10cm=5cm，
∴
∴AC=2AO=
∴菱形面积S= ×AC×BD= ×10× =
分析：（1）根据菱形的_??§è?¨??????_A_B=BC=CD=AD=10cm，AD//BC，再根据DB=10cm，得出△ABD为等边三角形，得出∠BAD=60°，即可得出∠ABC=120°；
（2）根据勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，再根据菱形的面积公式进行计算，即可求出菱形的面积.
?
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初中数学人教版八年级下学期专题复习 ：05 菱形
一、单选题
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（?? ）
A.?对角相等???????????????????????B.?对角线互相垂直???????????????????????C.?对角线相等???????????????????????D.?对边平行
2.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（?? ）
A.?当AB⊥BD时，它是菱形?????????????????????????????????????B.?当AC=BD时，它是正方形
C.?当∠ABC=90°时，它是矩形????????????????????????????????D.?当AB=BC时，它是矩形21*cnjy*com
3.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?4??????????????????????????????????????????B.?4.8??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?5.5
4.如图，菱形 中， ，则 的度数为（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
5.如图，在菱形ABCD中， ， ，则 的周长等于（?? ）
A.?20?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?12
6.已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题
7.如图，在四边形 中，对角线 交于点 ，且 ，若要使四边形 是菱形，则可以添加的条件是________． 【来源：21·世纪·教育·网】
8.如图，AC是菱形ABC_D??????è§???????_P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2 ， 则PE+PF的值是________cm.
9.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是________．
10.如图，菱形ABCD的边长_???13??????è§?_线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG ＝ ________． 21世纪教育网版权所有
三、综合题
11.如图，已知四边形 是平行四边形，E是 延长线上一点且 ，连接 ， .
（1）求证：四边形 是平行四边形
（2）连接 ，若 ， ，求 的面积.
12.如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF. 【出处：21教育名师】
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若AE＝OF，求∠BDC的度数.
13.如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm.
（1）求∠ABC的度数.
（2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积.
答案解析部分
一、单选题
1.答案： C
解析：解：矩形的对角线相等，对边平行且相等，对角也相等，
菱形的对角相等，对角线互相垂直平分，对边平行且相等，
于是可得矩形具有菱形不具有的性质是对角线相等，
故答案为：C．
分析：根据矩形、菱形的性质逐项判定即可。
2.答案： C
解析：解_???A????????A_C⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故A错误；
B、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故B错误；
C、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故C正确；
D、 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，故D错误.
故答案为：C.
分析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90°的平行四边形是矩形.【版权所有：21教育】
3.答案： B
解析：如图，设AC与BD的交点为O，
∵点P是BC边上的一动点，
∴AP⊥BC时，AP有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝ AC＝3，BO＝DO＝ BD＝4，
∴BC＝ ，
∵S菱形ABCD＝ ×AC×BD＝BC×AP，
∴AP＝ ＝4.8，
故答案为：B.
分析：设AC与B_D?????¤??????O_，利用垂线段最短，可知当AP⊥BC时，AP的值最小，再利用菱形的性质可求出BO，CO的长，利用勾股定理求出BC的长；然后利用菱形的两个面积公式求出AP的长.
4.答案： A
解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠A）÷2=（180°-50°）÷2=65°，
故答案为：A.
分析：由菱形的性质可得AD=AB，于是根据等边对等角可得∠ADB=∠ABD，然后由三角形内角和定理可求解.21cnjy.com
5.答案： B
解析：解：在菱形ABCD中，AB∥CD，
∵∠BCD=120°，
∴∠B=60°，
∵BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
故可得△ABC的周长=3AB=15.
故答案为：B.
分析：根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出△ABC的周长.www.21-cn-jy.com
6.答案： C
解析：如图，由题意得：菱形ABCD的周长为8， ，
，
是等边三角形，
，
，
该菱形较短的对角线长为 ，
故答案为：C．
分析：先画出图形，再根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质即可得．
二、填空题
7.答案：
解析：
???????
四边形 是平行四边形，
邻边相等的平行四边形是菱形，
添加的条件是 （答案不唯一），
故答案为：
分析：根据菱形的判定方法求解即可。
8.答案： 2
解析：解：连接BP，
∵ 四边形ABCD是菱形，且周长是12cm，面积是6cm2
∴AB＝BC＝ ×12＝3（cm），
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴ S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝ ＝3（cm2），
∴S△ABP＋S△BPC＝ AB?PE＋ BC?PE＝3（cm2），
∴ ×3×PE＋ ×3×PF＝3，
∴PE＋PF＝3× ＝2（cm），
故答案为：2.
分析：连接BP，根据菱形性质和三角形的面积公式得S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＝ ，S△ABP＋S△BPC＝ AB?PE＋ BC?PE把相应的值代入即可.21教育网
9.答案：
解析：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB= ，
∴BD=2OB= ，
∴该菱形的面积是： AC?BD= ×4× = ，
故答案为： .
分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA= AC，∠BAC= ∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．21·cn·jy·com
10.答案： 10
解析：解：连接BD交AC与点O，
在菱形ABCD中
∵ ，
在 中
，
∴ ，
∵点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：10．
分析：连接BD交AC与点O，证明四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG。www-2-1-cnjy-com
三、综合题
11.答案： （1）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形.
（2）解：如图，连接 ，交 于点O，
∵ ， ，
∴ ，由（1）得四边形 是平行四边形，
∴ 是菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ .
分析：（1）利用平行四_è??????????§è?¨???_证得AB=CD，AB∥CD，再由已知可推出BE=CD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）连接DE交BC于点O，利用已知条件易证BD=BE，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可推出四边形BECD是菱形，利用菱形的对角线互相垂直，可得到DE⊥BC，同时可求出OE的长；在Rt△BOE中，利用勾股定理求出BO的长，从而可得到BC的长；然后利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出菱形BECD的面积.2·1·c·n·j·y
12.答案： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AD∥BC,AD=BC,
∴∠EDO=∠OBF,
∵EF垂直平分BD,
∴BO=DO,∠EOD=∠BOF=90°,
∴△DEO≌△BFO(ASA)
∴OE=OF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
又EF⊥BD,
∴四边形EBFD是菱形;
（2）解： ∵四边形EBFD是菱形,
∴BF=EB
又 AE＝OF，∠A=∠BOF
∴△ABE≌△OBF
∴∠ABE=∠OBF,
∵∠FBO=∠OBE,
∴∠ABE =∠FBO=∠OBE,
∴ ∠OBF=30°
∴∠BDC=60°.
分析：（1）_é???????¤??????è??_形EBFD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；
（2）由四边形BFDE是菱形得BE=BF，可证△ABE≌△OBF,∠ABE=∠OBF,∠FBO=∠OBF,∠OBF=30°，即可求解.21·世纪*教育网
13.答案： （1）解：∵菱形周长为40cm，
∴AB=BC=CD=AD=10cm，AD//BC
∵DB=10cm，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°
（2）解：在菱形ABCD中,AC⊥BD
在Rt△ABO中，AB=10cm，BO= ×10cm=5cm，
∴
∴AC=2AO=
∴菱形面积S= ×AC×BD= ×10× =
分析：（1）根据菱形的_??§è?¨??????_A_B=BC=CD=AD=10cm，AD//BC，再根据DB=10cm，得出△ABD为等边三角形，得出∠BAD=60°，即可得出∠ABC=120°；
（2）根据勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，再根据菱形的面积公式进行计算，即可求出菱形的面积.
?
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_