第四章 三角形单元检测题1（含答案）

21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2020?2021学年度下学期七年级数学(下册)
第四章三角形检测题1
(有答案)
(时间：120分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　　)
A．3，4，5
B．1，1，1
C．5，7，12
D．5，12，15
2、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是(　　)
A．CD是△ABC的高
B．DE是△ACD的高
C．CE是△CDE的高
D．BD是△CDE的高
3、下列说法不正确的是(　　)
A．全等三角形的大小、形状相同
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．周长相等的三角形是全等三角形
4、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AB，AC的中点，且△ABC的面积是12，则阴影部分的面积是(
)
A．2
B．4
C．6
D．8
5、已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为(　　)
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．
A．③①②
B．①②③
C．②③①
D．③②①
6、如图，点A，D在线段BC的同一侧，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，已知∠1=∠2，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABC≌△DCB的是
(????
)
A．∠A=∠D?
???
???
B．AC=DB
C．∠ABC=∠DCB?
???????
D．AB=DC
7、如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有(　　)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
8、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=38°，∠C=50°，
则∠EAD
=(
)
A．20°
B．15°
C．12°
D．6°
9、如图，三角形纸片ABC中，将∠C沿DE折叠，使点A落在△ABC外部点处，若∠1=20°，则∠1，∠2，∠A的等量关系为(
)
A．∠1+∠2=∠A
B．∠1?∠2=2∠A
C．∠1+∠2=2∠A
D．∠2?∠1=∠A
10、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=4，AC=2，则AD的取值范围是(
)
A．1????
B．2C．2??????
??
D．2二、填空题
(每题3分，共30分)
11、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是
三角形(填“直角”或“锐角”或“钝角”).
12、如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点O，连接AO并延长到点D，使DO=OA，连接BO并延长到C，使CO=BO，连接CD，出CD=akm，则AB两点间的距离为
．
13、如图在四边形ABCD中，若沿着直线EF剪去一个50°的解得到一个五边形，则∠1+∠2=
.
14、已知在△ABC中，第二条边的长是第一条边的3倍多3cm，第三条边的长是第二条边的2倍少17cm，若这个三角形的周长为59cm，则此三角形的三边分别为
cm，
cm，
cm.
15、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是
．
16、如图，若△ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则△ABC周长为
.
17、在直角三角形中，一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，则∠B度数是
.
18、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F.若∠AFD=142°，则∠EDF=
．
19、在△ABC中，∠ACB=90°，
∠B=60°，AE，CD分别是∠BAC和∠ACB的平分线，AE，CD相交于点F．则(1)∠DFE的度数为
；(2)
FE与FD之间的数量关系为
．
20、根据下列条件：①AB=5，AC=6，∠C=50°；②AB=3，BC=4，AC=6；③∠A=30°，∠B=45°，AB=10；④∠A=90°，BC=7；⑤AB=4，BC=5，AC=10.其中不能作出唯一的△ABC是
．(填正确的序号)
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
用一条长为32cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3.5倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是8cm的等腰三角形吗？若能求出等腰三角形的三边的长；若不能说明
理由.
22、(10分)
如图△ABC中，∠A=28°，CD是∠ACB的平分线，△ADC中，DE是AC边上的高，
又有∠ADE=∠CDB，求(1)∠B的大小；(2)在∠A可取值范围内，探究∠A与∠B数量关系，
并说明理由．
23、(10分)如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．
(1)
BD与CE相等吗？为什么？
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由.
24、(12分)
如图，已知点A，B边OM上，CD在边ON上，若OA=OC，AB=CD，AD和BC交于点P，试探究OP平分∠MON.
25、(8分)
已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
(1)若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；
(2)若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数．
26、(12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点任作一直线MN，过A作AD⊥MN于点D，过B作BE⊥MN于点E，
(1)如图1，当直线MN在△ABC的外部时，
DE，AD，BE有怎样的等量关系？为什么？
(2)如图2，当直线MN在△ABC的内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，说明理由；
若不成立，请指出DE与AD、BE之间的数量关系并说明理由．
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
D
C
D
B
A
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、直角三角形
12、akm
13、230°
14、7，23，29
15、108
16、20
17、
22.5°
18、52°
19、120°，FE=FD
20、①②④
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
用一条长为32cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3.5倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是8cm的等腰三角形吗？若能求出等腰三角形的三边的长；若不能说明
理由.
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为3.5xcm，则
3.5x+3.5x+x=32
解得，x=4，
∴3.5x=14，
∴各边长为：14cm，14cm，4cm．
(2)①当8cm为底时，腰长=12cm；
②当8cm为腰时，底边=16cm，因为8+8=16，故不能构成三角形，
所以能构成底边为8cm，腰长为12cm的等腰三角形．
22、(10分)
如图△ABC中，∠A=28°，CD是∠ACB的平分线，△ADC中，DE是AC边上的高，
又有∠ADE=∠CDB，求(1)∠B的大小；(2)在∠A可取值范围内，探究∠A与∠B数量关系，
并说明理由．
解：(1)∵DE是AC边上的高，
∴∠AED=∠DEC=90°，
∵∠A=28°，
∴∠ADE=90°?28°=62°，
∵∠ADE=∠CDB，
∴∠CDE=180°?62°×2=56°，
在Rt△CDE中，∠DCE=90°?56°=34°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠DCE=2×34°=68°，
在△ABC中，∠B=180°?∠ACB?∠A=180°?68°?28°=84°．
(2)∠B=3∠A，理由如下：
根据(1)可得，∠ADE=90°?∠A，
∠CDB
=∠ADE
=90°?∠A，
∴∠CDE=180°?∠CDB
?∠ADE=180°?
2×(90°?∠A)=
2∠A，
在Rt△CDE中，∠DCE=90°?
2∠A，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠DCE=2×(90°?
2∠A)
=180°?4∠A，
在△ABC中，∠B=180°?∠ACB?∠A=180°?(180°?4∠A)
?∠A
=3∠A．
23、(10分)如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．
(1)
BD与CE相等吗？为什么？
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由.
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠1=∠2，
∵∠AGB=∠CGD，∠BAC
=90°，
∴∠CDG=90°，
∴BD⊥CE.
24、(12分)
如图，已知点A，B边OM上，CD在边ON上，若OA=OC，AB=CD，AD和BC交于点P，试探究OP平分∠MON.
解：∵OA=OC，AB=CD，
∴OA+AB=OC+CD
即OB=OD，
在△OAD和△OCB中，
∵，
∴△OAD≌△OCB(SAS)，
∴∠3=∠4，
∵∠BAP=∠AOC+∠4，∠DCP=∠COA+∠3
∴∠BAP=∠DCP
，
在△ABP和△CDP中，
∵，
∴△ABP≌△CDP(ASA)，
∴PB=PD，
在△OBP和△ODP中，
∵，
∴△OBP≌△ODP(SSS)，
∴∠1=∠2.
∴OP平分∠MON.
25、(8分)
已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
(1)若∠A=100°，如图，求∠DHE的度数；
(2)若△ABC中∠A=50°，直接写出∠DHE的度数．
解：(1)∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠HDA=∠HEA=90°，
∴∠DHE=180°?∠A=80°；
(2)当∠A=50°时，
①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°?50°=130°；
②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；
故答案为：50°或130°．
26、(12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点任作一直线MN，过A作AD⊥MN于点D，过B作BE⊥MN于点E，
(1)如图1，当直线MN在△ABC的外部时，
DE，AD，BE有怎样的等量关系？为什么？
(2)如图2，当直线MN在△ABC的内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，请指出DE与AD、BE之间的数量关系并说明理由．
(1)解：DE=AD+BE.理由如下：
∵AD⊥MN于D，
BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB，
∴DE=DC+CE=AD+BE；
(2)(1)中的结论不成立，DE与AD、BE之间的数量关系为DE=BE?AD．理由如下：
∵AD⊥MN于D，
BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴∠4=∠5，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB，
∴DE=DC?CE=BE?AD.
第8题图
第23题图
第24题图
第6题图
第26题图2
第25题图
第12题图
第26题图2
第22题图
第18题图
第23题图
第22题图
第7题图
第4题图
第26题图1
第10题图
第25题图
第19题图
第9题图
第15题图
第2题图
第24题图
第23题图
第26题图1
第13题图
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)