北师大版七年级下册数学课件 第三章 变量之间的关系 复习与回顾（共27张）

第三章 复习与回顾
1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。
2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。
3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学目标
我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：
t
S
终点
A
终点
t
S
B
t
终点
S
C
S
终点
t
D
( )
B
小明放学步行回家，从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可乐，然后又开始往家走直到回到家，其步行的路程与时间的关系的图象大致是 （ ）
C
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示（表格、关系式、图象）
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间的关系
本章框架图：
1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10车道。
今年 “五一” 黄金周的一天，小强参加了“上海一日游”活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。
回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）
6:00
8:00
11:00
16:00
19:30
160

267
S（千米）
t（时）
200
10:00
看图你能回答这些问题吗？
（1）小强到达上海是什么时候？他们用了多少时间？
（2）去上海的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？

（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？
上午11︰00左右，用了5个小时
大约上午8︰00
19︰30回到南京，用了3.5小时。
返程时平均车速为76.3千米/时。
2: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
V=20t
2: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？
V=20t
时间t(时)
2
3
4
5
6
7
8
水量V(米3)
40
60
80
100
120
140
160
2: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？
（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？
时间t(时)
2
3
4
5
6
7
8
水量V(米3)
40
60
80
100
120
140
160
V=20t
把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解 得 t=50(时）。
当t逐渐增加时，V也在逐渐增加
（4）V怎样随t的变化而变化？
3：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？
答题要求：
（1）请至少提供四条信息。如，由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时
（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。
路程（千米）
摩托车
自行车
时间（小时）
参考答案：
（1）本次旅行甲用了8小时
（2）甲比乙晚到2小时
（3）甲出发3小时后走了全程的一半
（4）乙一共用了2个小时
4．一壶正在烧的水，水的温度与时间的关系的图象大致是 （ ）
B
5．小颖向平静的湖面扔了一粒石子，水面上出现了一圈一圈的水波，如图：
（1）观察这些水波随着时间的变化如何变化？
（2）在这个变化过程中，找出因变量和自变量；
（3）设圆的面积为s ，半径为r ，当半径从1厘米变化到5厘米时，面积如何变化？
汽车行驶时间 t（小时）
0
1
2
4
6
油箱的油量 Q （升）
60
6、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的 关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升
48
54
30
36
24
（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，
则汽车行驶了___小时
（4）贮满60升汽油的汽车，
最多行驶_____小时
（5）下面哪个图象能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( )
Q
t
（A）
Q
t
（B）
Q
t
（C）
A
某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t
8
10
汽车行驶的时间 t（小时）
0
1
2
4
6
油箱的油量 Q （升）
60
54
48
36
24
7、某机动车出发前油箱内有42L油，途中在加油站加油若干L，油箱中剩余油量Q(L)与t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油____L;
（3）如果加油站
距目的地还有240
km,车速为40km/h
要到达目的地，
油箱中的油是否
够用？说明原因.
5h
24
油箱中的油够用；理由：因为机动车每小时耗油（42-12）÷5=6L，所以240÷40×6=36L，正好够用
8.某电影院共有30排座位，第1排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位.
（1）第9排有多少个座位？第22排呢？
（2）把每排的座位数y用这排的排数x表示出来；
（3）某一排的座位可能是50吗？为什么？
(1) 28 , 41;
(2) y=20+(x-1)=x+19;
(3) 不可能，当y=50时，x+19=50，解得x=31，∵31>30，∴不可能有50个座位。
9.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)
与时间x(h)之间的关系
如图所示，那么汽车在
乡村公路上的行驶速度
为_____km/h.
记者从出发到目的地
共用____h。
60
5
10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
2
3
4
5
L
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(1)上表反映了弹簧长度L与物体质量x之间的关系；自变量：物体质量x；因变量：弹簧长度L；
10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
2
3
4
5
L
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？
(2) 13.5cm
10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
2
3
4
5
L
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？
(3)当x增加时，L怎样变化？
(3) 当x增加时，L也随之增加；
10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
2
3
4
5
L
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？
(3)当x增加时，L怎样变化？
(4)写出L与x的关系式；
(4) L=12+0.5x；
10.已知一弹簧的长度L（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的关系如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
0
1
2
3
4
5
L
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度为多少？
(3)当x增加时，L怎样变化？
(4)写出L与x的关系式；
(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度。
(5) 当x=2.5时，L=12+0.5×2.5=13.25cm
小结：
通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量的思想去分析问题。先找出问题中存在的变量，确定自变量与因变量，然后结合实际通过恰当的变量表示法表示变量之间的关系，并进行分析。