第4章 牛顿第二定律的应用 复习学案 Word版含答案

牛顿第二定律的应用
知识梳理
一、单位制
1.单位制:由　　　　　　和导出单位组成。?
2.基本单位:　　　　的单位。力学中的基本量有三个,它们分别是质量、时间、　　　　,它们的国际单位分别是　　　　、秒、米。?
3.导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
4.国际单位制中的七个基本物理量和基本单位①

物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n
摩[尔]
mol
发光强度
IV
坎[德拉]
cd

①注:“基本量”既可以采用国际单位制中的单位,也可以采用其他单位制中的单位,如厘米、英寸、斤等常用单位,并且不同的单位制规定的基本量不尽相同。
二、动力学的两类基本问题
1.两类动力学问题
第一类:已知受力情况求物体的运动情况。
第二类:已知运动情况求物体的受力情况。
2.解决两类基本问题的方法②
以　　　　　为“桥梁”,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解,具体逻辑关系如图:?

三、超重、失重
1.实重和视重
(1)实重:物体实际所受的重力,与物体的运动状态　　　　。?
(2)视重:当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
2.超重、失重和完全失重的比较


超重
失重
完全失重③
现象
视重　　　实重?
视重　　　实重?
视重等于0
产生条件
物体的加速度　　?
物体的加速度　　?
物体的加速度等于g
运动状态
　　　　上升或　　　　　下降?
加速　　　或　　　　上升?
以g　　　　下降或　　　上升?
原理方程
F-mg=ma
F=　　?
mg-F=ma
F=　　?
mg-F=mg
F=0

③注:物体在完全失重状态下由重力引起的现象将消失。
考点自诊
1.判断下列说法的正误。
(1)F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关。(　　)
(2)物体受到外力作用不为零时,立即产生加速度。(　　)
(3)物体所受的合外力减小,加速度一定减小,而速度不一定减小。(　　)
(4)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(　　)
(5)超重就是物体的重力变大了。(　　)
(6)物体完全失重时,加速度一定为重力加速度。(　　)
(7)根据物体处于超重或失重状态,可以判断物体运动的速度方向。(　　)


2.(多选)(新教材人教版必修第一册P104习题改编)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置,人在从P点落下到最低点c的过程中(　　)
A.人在Pa段做自由落体运动,处于完全失重状态
B.在ab段绳的拉力小于人的重力,人处于失重状态
C.在bc段绳的拉力小于人的重力,人处于失重状态
D.在c点,人的速度为零,加速度也为零

3.(新教材人教版必修第一册P100习题改编)一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定。上一层只有一只桶C,摆放在A、B之间,和货车一起保持静止,如图所示,当C与货车共同向左加速时(　　)
A.A对C的支持力变大
B.B对C的支持力不变
C.当向左的加速度达到32g时,C将脱离A
D.当向左的加速度达到33g时,C将脱离A
4.(新教材人教版必修第一册P99例题改编)一位滑雪者以2 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下,人与装备的总质量为75 kg,山坡倾角为30°,滑下的位移为60 m时速度变为22 m/s。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力(包括摩擦和空气阻力),g取10 m/s2。

















关键能力学案突破　
考点一　动力学的两类基本问题(师生共研)
1.解决动力学两类问题的两个关键点
(1)把握“两个分析”“一个桥梁”

(2)找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,若过程较为复杂,可画位置示意图确定位移之间的联系。
2.解决动力学基本问题的处理方法
(1)合成法:在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。
(2)正交分解法:若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”。
【典例1】避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图所示竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44。货物与货车分别视为小滑块和平板,cos θ=1,sin θ=0.1,g取10 m/s2。求:

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
(2)制动坡床的长度。
解题指导
审题

关键词句
分析解读
当车速为23m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动
货物开始在车厢内向车头滑动时,车和货物有相同的速度;此时货车恰好全部驶上坡床——初始状态
货物在车厢内滑动了4m时,车头距制动坡床顶端38m
货物位移比货车位移大4m,坡长=车长+车位移+38m
……4倍,……动摩擦因数为0.4;……总重的0.44
可确定货物和货车的受力情况

破题1.对货物受力分析,由牛二律可求货物的加速度。
2.对货车受力分析,由牛二律可求货车的加速度。
3.对货物和货车运动分析,由运动学公式可求各自位移。
4.根据题意确定二者位移联系,再结合题意求解坡长。　　【规律方法】解答动力学两类基本问题的思维流程













对点演练

1.(2020河北保定高三模拟)小物块从一固定斜面底端以初速度v0冲上斜面,如图所示,已知小物块与斜面间动摩擦因数为0.5,斜面足够长,倾角为37°,重力加速度为g。则小物块在斜面上运动的时间为(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2v0g B.3v0g
C.(5+1)v0g D.(6+1)v0g
2.上海中心大厦内置观光电梯,电梯从地面到118层的观光厅只需55 s,整个过程经历匀加速、匀速和匀减速,当电梯匀加速上升时,质量为50 kg的人站在置于电梯地板的台秤上,台秤的示数为56 kg,电梯加速上升60 m时达到最大速度,然后匀速行驶一段时间,最后又经9 s减速到达观光厅。g取10 m/s2,求:
(1)电梯匀加速上升的加速度大小;
(2)观光厅距离地面的高度。





考点二　对超重、失重的理解(自主探究)
1.对超重、失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重状态,不在于物体向上运动还是向下运动,而在于物体的加速度方向,只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态。
(3)当物体处于完全失重状态时,重力只有使物体产生a=g的加速度效果,不再有其他效果。
2.判断超重和失重的方法

从受力的
角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时,物体处于失重状态;等于零时,物体处于完全失重状态
从加速度的
角度判断
当物体具有向上的加速度时,物体处于超重状态;具有向下的加速度时,物体处于失重状态;向下的加速度等于重力加速度时,物体处于完全失重状态
从速度变化
的角度判断
①物体向上加速或向下减速时,超重
②物体向下加速或向上减速时,失重

对点演练
3.下图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线,纵坐标为压力,横坐标为时间。由图线可知,该同学的体重约为650 N,除此以外,还可以得到的信息有(　　)

A.1 s时人处在下蹲的最低点
B.2 s时人处于下蹲静止状态
C.该同学做了2次下蹲—起立的动作
D.下蹲过程中人始终处于失重状态

4.(2020山东省实验中学高三月考)以前人们盖房子打地基叫打夯,夯锤的结构如图所示。参加打夯的共有五人,四个人分别握住夯锤的一个把手,一个人负责喊号,喊号人一声号子,四个人同时向上用力将夯锤提起,号音一落四人同时松手,夯锤落至地面将地基砸实。某次打夯时,设夯锤的质量为m,将夯锤提起时,每个人都对夯锤施加竖直向上的力,大小均为mg2,力持续的时间为t,然后松手,夯锤落地时将地面砸出一个凹痕。不计空气阻力,则(　　)
A.在上升过程中,夯锤一定处于超重状态
B.在下落过程中,夯锤一定处于超重状态
C.松手时夯锤的速度大小v=12gt
D.夯锤上升的最大高度hm=gt2
考点三　动力学图像问题(师生共研)
1.数形结合解决动力学图像问题
(1)在图像问题中,无论是读图还是作图,都应尽量先建立函数关系,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系;然后根据函数关系读取图像信息或者描点作图。
(2)读图时,要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义,尽可能多地提取解题信息。
(3)常见的动力学图像
v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等。
2.动力学图像问题的类型——图像类问题的实质是力与运动的关系问题,以牛顿第二定律F=ma为纽带,理解图像的种类,图像的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义。一般包括下列几种类型:

【典例2】(多选)(2020安徽舒城中学高三模拟)如图甲所示,可视为质点的质量m1=1 kg的小物块放在质量m2=2 kg的木板正中央位置,木板静止在水平地面上,连接物块的轻质细绳伸直且与水平方向的夹角为37°。现对木板施加水平向左的拉力F=18 N,木板运动的v-t图像如图乙所示,sin 37°=0.6,g取10 m/s2,则(　　)

A.木板的长度为2 m
B.木板的长度为1 m
C.木板与地面间的动摩擦因数为0.5
D.物块与木板间的动摩擦因数为819
解题指导根据图像确定各阶段加速度,根据牛顿第二定律列方程求力;由图像分析物体的运动情况。分析木板受力时,要注意将受力情况与运动情况相结合。
对点演练
5.(2020湖北高三二模)在竖直向上的拉力F作用下,将货物由地面吊起,其运动的v2-x图像如图所示。若重力加速度g取10 m/s2,则前3 m内与最后2 m内拉力的大小之比为(　　)

A.12∶7 B.22∶17
C.22∶23 D.18∶23
6.一跳伞运动员及其装备总质量为m,t=0时刻,运动员从离地h=500 m停在空中的直升机上由静止开始下落,t=4 s时刻开启降落伞,t=14 s时刻再次调整降落伞,下落过程中运动员及其装备所受阻力f的大小随时间t变化的情况可简化为下图所示的图像,重力加速度g取10 m/s2。求运动员下落的总时间。











第2节　牛顿第二定律的应用
必备知识·预案自诊
知识梳理
一、单位制
1.基本单位　
2.基本量　长度　千克
二、动力学的两类基本问题
2.加速度
三、超重、失重
1.(1)无关
2.大于　小于　向上　向下　加速　减速　下降　减速　加速　减速　mg+ma　mg-ma　
考点自诊
1.(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×
2.AB　a点是弹性绳的原长位置,故a点之前人只受重力,人做自由落体运动,处于完全失重状态,故A正确;b是人静止悬吊着时的平衡位置,在ab段绳的拉力小于人的重力,向下做加速度减小的加速运动,人处于失重状态;在bc段绳的拉力大于人的重力,人向下做加速度增加的减速运动,加速度向上,人处于超重状态,故B正确,C错误;c是人所到达的最低点,c点速度为零,但绳的拉力大于人的重力,合力不为零,有向上的加速度,故D错误。
3.D　对C进行受力分析,如图所示,

设B对C的支持力与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系可得:sinθ=R2R=12,所以θ=30°;同理可得,A对C的支持力与竖直方向的夹角也为30°;原来C处于静止状态,根据平衡条件可得:NBsin30°=NAsin30°;令C的加速度为a,根据正交分解以及牛顿第二定律有:NB'sin30°-NA'sin30°=ma,可见A对C的支持力减小、B对C的支持力增大,故A、B错误;
当A对C的支持力为零时,根据牛顿第二定律可得:mgtan30°=ma,解得:a=33g,则C错误,D正确;故选D。
4.答案压力为650 N,方向垂直斜面向下　阻力为75 N,方向沿山坡向上

解析以滑雪者为研究对象,建立如图所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律,有v2-v02=2ax
a=v2-v022x=4m/s2
根据牛顿第二定律,有
y方向:FN-mgcosθ=0
x方向:mgsinθ-Ff=ma
FN=mgcosθ
Ff=m(gsinθ-a)
其中,m=75kg,θ=30°,则有Ff=75N,FN=650N
根据牛顿第三定律,滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小,为650N,方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75N,方向沿山坡向上。
关键能力·学案突破
典例1答案(1)5 m/s2,方向沿制动坡床向下
(2)98 m
解题(1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,货物与车厢间的动摩擦因数为μ=0.4,受摩擦力大小为Ff,加速度大小为a1,则Ff+mgsinθ=ma1
Ff=μmgcosθ
解得a1=5m/s2
a1的方向沿制动坡床向下。
(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23m/s,货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离为s=4m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2,货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的0.44,货车长度为l0=12m,制动坡床的长度为l,则
Mgsinθ+F-Ff=Ma2
F=0.44(m+M)g
M=4m
s1=vt-12a1t2
s2=vt-12a2t2
s=s1-s2
l=l0+s0+s2
解得l=98m。
对点演练
1.C　由牛顿第二定律可得,上升时ma1=mgsin37°+μmgcos37°,t1=v0a1=v0g,x1=v022g;下降时ma2=mgsin37°-μmgcos37°,x2=x1=12a2t22,t2=5v0g,所以t=t1+t2=(5+1)v0g,故选C。
2.答案(1)1.2 m/s2　(2)546 m
解析(1)台秤的示数为56kg,则人对台秤的压力为560N,由牛顿第三定律,台秤对人的支持力为560N,对电梯里的人,由牛顿第二定律有FN-mg=ma
代入数据解得a=1.2m/s2
(2)设电梯匀加速上升过程最大速度为v,时间为t1,且位移为x1=60m,由运动学公式有v2-0=2ax1
代入数据解得
v=12m/s
t1=10s
匀速过程时间为t2,位移为x2
t2=55s-t1-9s=36s
x2=vt2=432m
匀减速过程时间为t3=9s,位移为x3
由运动学公式有x3=12vt3=54m
观光厅距离地面的高度为h
h=x1+x2+x3=546m
3.B　人在下蹲的过程中,先加速向下运动,此时加速度方向向下,故人处于失重状态,最后人静止,故后半段过程是人减速向下的过程,此时加速度方向向上,人处于超重状态,故下蹲过程中先失重后超重,选项D错误;在1s时人向下的加速度最大,故此时人并没有静止,不是下蹲的最低点,选项A错误;2s前后的一段时间内人的受力情况不变,故2s时人处于下蹲静止状态,选项B正确;共做了1次下蹲—起立的动作,选项C错误。
4.D　在上升过程中,夯锤先加速上升,再减速上升,加速度先向上,再向下,夯锤先处于超重状态然后处于失重状态,A错误;在下落过程中,加速下落,加速度方向向下,一定处于失重状态,B错误;根据牛顿第二定律4×mg2-mg=ma,解得a=g,则松手时夯锤的速度大小v=gt,C错误;夯锤先加速上升的高度h1=12at2=12gt2,减速上升的高度2gh2=v2,解得h2=12gt2,夯锤上升的最大高度hm=h1+h2=gt2,D正确。
典例2ACD　从题图乙可知,木板运动2s离开小物块,在0~2s内,由图像可知x=2×12m=1m,所以木板的长度L=2x=2m,故A正确,B错误;设木板与地面间的动摩擦因数为μ2,物块与木板间的动摩擦因数为μ1,在2~3s内,由图像可得长木板的加速度a2=ΔvΔt=4m/s2,由牛顿第二定律得F-μ2m2g=m2a2,解得μ2=0.5,故C正确;在0~2s内,对小物块进行受力分析,竖直方向FN+Tsin37°=m1g;水平方向Tcos37°=f1,又知f1=μ1FN,长木板的加速度a1=Δv'Δt'=0.5m/s2。对木板进行受力分析,结合牛顿第二定律得F-f1'-μ2(m2g+FN')=m2a1。由牛顿第三定律得f1=f1',FN=FN',联立上述式子解得μ1=819,故D正确。
对点演练
5.B　物体是从静止开始运动的,根据运动学公式v2-v02=2ax,得v2-x图像斜率的意义表示2a,前3m内货物的加速度向上,加速度大小是1m/s2,根据牛顿第二定律得F1-mg=ma1,最后2m内货物加速度方向向下,加速度大小是1.5m/s2,根据牛顿第二定律得mg-F2=ma2,解得前3m内与最后2m内拉力的大小之比为22∶17,故A、C、D错误,B正确。
6.答案147 s
解析设竖直向下为正方向,0~4s运动员做匀加速直线运动,由牛顿第二定律
mg-f1=ma1①
由运动学公式v1=a1t1②
x1=12a1t12③
4~14s运动员做匀减速直线运动
由牛顿第二定律f2-mg=ma2④
由运动学公式v2=v1-a2t2⑤
x2=v1t2-12a2t22⑥
最后阶段运动员匀速运动,运动距离x3=h-x1-x2⑦
匀速运动时间t3=x3v2⑧
求得总时间t=t1+t2+t3=147s