8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（24张PPT）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
请同学回顾昨日公式
温故知新
旋转体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
也就是说求旋转体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！
课堂探究
旋转体的表面积
圆柱
圆柱的侧面展开图是一个矩形
底面是圆形
圆锥
侧面展开图是一个扇形
底面是圆形
课堂探究
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
侧
圆台
课堂探究
圆台
圆柱
圆锥
空间问题“平面”化
圆柱、圆锥、圆台
数学思想：
柱体、锥体、台体的表面积
课堂探究
空间几何体的体积
体积:几何体所占空间的大小
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长3
课堂探究
棱柱和圆柱的体积
高h
柱体的体积 V=Sh
底面积S
课堂探究
棱锥和圆锥的体积
A
B
C
D
E
O
S
底面积S
高h
课堂探究
棱台和圆台的体积
高h
课堂探究
球的表面积和体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积为
此公式将来学积分你会知道的，你也可以提前在网上搜集
课堂探究
我现在就用积分的思想，同时利用球的表面积，来给大家求球的体积
积：积累的意思 分：微小的意思
大家见过高尔夫球吗？
它是球体吗？
课堂探究
课堂探究
根据材质，品质、价格的高低，高尔夫球大多为300到450个面，各不相同。
它不是球体，它是多面体，只是面数比较多，让你觉得是球体，这就是积分的思想。
此时我们只要认真看还能清楚看出他是个多面体，假如变成3000个面了？30000个面了？
假如到了3亿个面，我想我们就已经分不清究竟是多面体还是球体了，也就是说此时的多面体完全可以看作球体。
这就是积分的思想！ 这是高等数学范畴。
课堂探究
球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”。
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R，设O-ABCD是其中一个“小锥体” ，它的体积是
课堂探究
O
由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积。因此，球的体积
由此，我们得到球的体积公式
课堂探究
例1：如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。
∵????球=????????????????????，????圆柱=?????????????????????=????????????????。
∴????球：????圆柱=2:3
?
例题解析
1、如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球的表面积与圆柱的侧面积。
解：????球=????????????????，
????圆柱侧=?????????????????R=4πR?
?
练习巩固
球的截面问题
2、一平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )
A. B． C． D．
????????
?
43????
?
46????
?
63????
?
解：如图，设截面圆的圆心为O’, M为截面圆上任意一点则oo’ ，O’M=1.所以OM= ，即球的半径为 ，
∴V=
=????
?
（????）????+????=????
?
????
?
????????????×（????）??=????????????
?
B
练习巩固
球的截面性质：
①球心和截面圆圆心的连线垂直于截面
②球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r满足关系
????=?????????????????
?
练习巩固
内接球问题：
3、设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
解： 作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为＝ ，线段BC 即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为＝ ，则球的半径
，所以球的表面积S＝4πR 2＝6πa 2.
????????+（????????）????=????????
?
????????+（????????）????=????????
?
????=????????????=????????????
?
B
练习巩固
总结：1.球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为 r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．
2.长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，过球心作长方体的对角线，则球的半径为r2＝ ，如图(2)
????????????
?
????????????????+????????+????????
?
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
1、圆柱、圆锥、圆台表面积与体积
（1）表面积
（2）体积
2、球的表面积与体积
作业1：报纸34期2版剩余部分，3版
（请课代表晚四22：09检查）
附加：新优化P36--P37
作业布置