课时05
平方根
一、本节课的知识点
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2.
如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。
3.
正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4.
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
二、对理解本节课知识点的例题及其解析
【例题1】4的平方根是（ ）
A．16
B．2
C．±2
D．±
【答案】C
【解析】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．
【例题2】计算的结果为（
）
A．6
B．-6
C．18
D．-18
【答案】A
【解析】=6，故选A.
【例题3】有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2
B．8
C．
D．
【答案】D．
【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是。
三、本节课的同步课时作业
1.的算术平方根是
．
【答案】2
【解析】∵22=4，∴4的算术平方根是2．
2.的算术平方根是（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D.
【答案】A.
【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．
3.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果为（
）
A．
B．
C.
D．
【答案】C．
【解析】依题意得：．
4.
的值等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．
【答案】A．
【解析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．
∵=3，
5.
（﹣2）2的算术平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．﹣2
D．
【答案】A．
【解析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．
∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，
∴（﹣2）2的算术平方根是2．
6.
25的算术平方根是（ ）
A.5
B.－5
C.±5
D.
【答案】A
【解析】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．
7.
的算术平方根是（
）
A．4
B．±4
C．2
D．±2
【答案】C．
【解析】根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
∵（±2）2=4=
∴的算术平方根是2．故选C．
8.
下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
9.
3的平方根是（ ）
A．±
B．9
C．
D．±9
【答案】A．
【解析】直接根据平方根的概念即可求解．
∵（
QUOTE
\
MERGEFORMAT
±）2=3，
∴3的平方根是为
QUOTE
\
MERGEFORMAT
±．
10.的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．土2
D．不存在
【答案】A．
【解析】直接根据算术平方根的定义求解．
因为4的算术平方根是2，所以=2．
11.
16的算术平方根是
．
【答案】4
【解析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
∵42=16，
∴=4．
12.
若，则=
．
【答案】6．
【解析】根据非负数的性质先求出、b的值，再代入计算即可．
∵，
∴+（b+1）2=0，
∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，
∴=3，=7；
b=﹣1．
∴=7﹣1=6．
13.
已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6-，则m-n=
【答案】-2．
【解析】根据|6-3m|+（n-5）2=3m-6-
，得出6-3m＜0，n-5=0，以及m-3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案．
∵|6-3m|+（n-5）2=3m-6-
，
∴6-3m＜0，∴m＞2，∴n-5=0，n=5，
∴m-3=0，m=3，则m-n=3-5=-2．
14.
已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 ．
【答案】2．
【解析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
正数有两个平方根，它们互为相反数．
∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，
∴2a﹣2+a﹣4=0，
解得a=2．
故答案为：2．
15.我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
．小明按键输入显示结果为4，则他按键
输入显示结果应为
．
【答案】40．
【解析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．
∵=4，
∴=
40．
16.的值与x只差等于，则x=_________
【答案】-1．
【解析】-x=，
-=
x
x=-=3-4=-1
输入
取算术平方根
输出
是无理数
是有理数
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平方根
一、本节课的知识点
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
2.
如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。
3.
正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4.
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5.平方表：（自行完成）
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
二、对理解本节课知识点的例题及其解析
【例题1】4的平方根是（ ）
A．16
B．2
C．±2
D．±
【例题2】计算的结果为（
）
A．6
B．-6
C．18
D．-18
【例题3】有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2
B．8
C．
D．
三、本节课的同步课时作业
1.的算术平方根是
．
2.的算术平方根是（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D.
3.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果为（
）
A．
B．
C.
D．
4.
的值等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．
5.
（﹣2）2的算术平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．﹣2
D．
6.
25的算术平方根是（ ）
A.5
B.－5
C.±5
D.
7.
的算术平方根是（
）
A．4
B．±4
C．2
D．±2
8.
下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.
3的平方根是（ ）
A．±
B．9
C．
D．±9
10.的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．土2
D．不存在
11.
16的算术平方根是
．
12.
若，则=
．
13.
已知|6-3m|+（n-5）2=3m-6-，则m-n=
14.
已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 ．
15.我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
．小明按键输入显示结果为4，则他按键
输入显示结果应为
．
16.的值与x只差等于，则x=_________
输入
取算术平方根
输出
是无理数
是有理数
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