11.2 不等式的基本性质 课件（共25张PPT）

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
知识点一 不等式的基本性质
名称
文字语言
符号语言
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
拓展延伸
知识点一 不等式的基本性质
点拨
在用不等式的基本性质解题时，每一步都要考虑“我们这一步的依据是什么”，这样可以尽快熟练掌握不等式的基本性质，养成严谨的思维习惯.
知识点二 用不等式的基本性质化简不等式
运用不等式的基本性质对不等式的两边进行变形，使其逐步化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式.
知识点二 用不等式的基本性质化简不等式
运用不等式的基本性质对不等式的两边进行变形，使其逐步化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式.
温馨提示
在变形过程中，应用不等式的基本性质2、3时，必须要注意不等号的方向是否改变.
例2 根据不等式的基本性质将3-2（x-1）＜1化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
例2 根据不等式的基本性质将3-2（x-1）＜1化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
解析 去括号，得3-2x＋2＜1，
合并同类项，得5-2x＜1，
根据不等式的基本性质1，两边都减去5，得-2x＜-4，
根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x＞2.
经典例题
题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立
例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D.
题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立
例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D.
解析 A.由x＞y可得x＋2＞y＋2，故此选项不符合题意；
B.由x＞y可得x-2＞y-2，故此选项符合题意；
C.由x＞y可得-2x＜-2y，故此选项不符合题意；
D.由x＞y可得 ，故此选项不符合题意.
故选 B
题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立
例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D.
解析 A.由x＞y可得x＋2＞y＋2，故此选项不符合题意；
B.由x＞y可得x-2＞y-2，故此选项符合题意；
C.由x＞y可得-2x＜-2y，故此选项不符合题意；
D.由x＞y可得 ，故此选项不符合题意.
故选 B
答案 B
题型一 根据不等式的基本性质判断不等式是否成立
例1 若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A.x＋2＜y＋2 B.x-2＞y-2 C.-2x＞-2y D.
解析 A.由x＞y可得x＋2＞y＋2，故此选项不符合题意；
B.由x＞y可得x-2＞y-2，故此选项符合题意；
C.由x＞y可得-2x＜-2y，故此选项不符合题意；
D.由x＞y可得 ，故此选项不符合题意.
故选 B
答案 B
点拨 应用不等式的基本性质3将不等式变形时，必须注意不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
题型二 不等式的基本性质在生活中的应用
例2 某商店在举办促销活动期间，甲、乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的 .小明说:“这说明了甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 .”你认为小明的说法正确吗？为什么？利用不等式的基本性质进行说明.
题型二 不等式的基本性质在生活中的应用
例2 某商店在举办促销活动期间，甲、乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的 .小明说:“这说明了甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 .”你认为小明的说法正确吗？为什么？利用不等式的基本性质进行说明.
解析 小明的说法正确理由如下:
设甲、乙两品牌的运动鞋原价分别为x元、y元，
根据题意，得 ×60％y≤60％x＜60％y，则 y≤x＜y，
故甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 .
题型二 不等式的基本性质在生活中的应用
例2 某商店在举办促销活动期间，甲、乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的 .小明说:“这说明了甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 .”你认为小明的说法正确吗？为什么？利用不等式的基本性质进行说明.
解析 小明的说法正确理由如下:
设甲、乙两品牌的运动鞋原价分别为x元、y元，
根据题意，得 ×60％y≤60％x＜60％y，则 y≤x＜y，
故甲品牌运动鞋的原价比乙品牌运动鞋的原价低，且不低于乙品牌运动鞋原价的 .
点拨 熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
易错易混
易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而出错
不等式的两边同时乘（或除以）含有字母的式子时，一定要考虑含有字母的式子的取值范围.
易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而出错
不等式的两边同时乘（或除以）含有字母的式子时，一定要考虑含有字母的式子的取值范围.
例 若a＞b，c为实数，则ac2_______bc2.
易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而出错
不等式的两边同时乘（或除以）含有字母的式子时，一定要考虑含有字母的式子的取值范围.
例 若a＞b，c为实数，则ac2_______bc2.
解析 当c2＝0时，在a＞b的两边同时乘c2，得ac2＝bc2；当c2＞0时，在a＞b的两边同时乘c2，得ac2＞bc2.综上所述，ac2≥bc2.
易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而出错
不等式的两边同时乘（或除以）含有字母的式子时，一定要考虑含有字母的式子的取值范围.
例 若a＞b，c为实数，则ac2_______bc2.
解析 当c2＝0时，在a＞b的两边同时乘c2，得ac2＝bc2；当c2＞0时，在a＞b的两边同时乘c2，得ac2＞bc2.综上所述，ac2≥bc2.
答案 ≥
易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而出错
不等式的两边同时乘（或除以）含有字母的式子时，一定要考虑含有字母的式子的取值范围.
例 若a＞b，c为实数，则ac2_______bc2.
解析 当c2＝0时，在a＞b的两边同时乘c2，得ac2＝bc2；当c2＞0时，在a＞b的两边同时乘c2，得ac2＞bc2.综上所述，ac2≥bc2.
答案 ≥
易错分析 本题易误认为c2＞0，而忽略c2＝0的情况，从而导致解题错误.