2020-2021学年苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》优生辅导训练（word版含答案）

2021年度苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》优生辅导训练（附答案）
1．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
2．已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
4．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
5．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
6．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为（　　）
A．70 B．140 C．2560 D．490
9．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
10．下列因式分解正确的是（　　）
A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1）
B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）
C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5）
D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）
11．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　 　．
12．把a3﹣4ab2分解因式，结果为　 　．
13．已知x2﹣1＝x，则代数式x3﹣2x2+2020＝　 　．
14．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为　 　．
15．把多项式a3﹣4a2b+4ab2分解因式的结果是　 　．
16．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝　 　．
17．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m＝　 　．
18．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝　 　．
19．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　 　．
20．若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为　 　．
21．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3﹣x分解结果为x（x+1）（x﹣1）．当x＝20时，x﹣1＝19，x+1＝21，此时可得到数字密码201921，或者是192021．
（1）根据上述方法，当x＝16，y＝4时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？
（2）将多项式x3+（m﹣n）x2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝10时可以得到密码101213，求m，n的值．
22．因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．
23．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），
所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．
但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．
x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42
＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．
这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．
（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；
（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+　 　+9y2﹣　 　＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（　 　）2＝[（x﹣5y）+　 　][（x﹣5y）﹣　 　]
＝（x﹣y）（x﹣　 　）；
（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．
24．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
25．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法：
解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：x2+2x﹣3
解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
26．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
27．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝53﹣32，24＝72﹣52，则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
28．若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．
例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．
②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．
例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．
（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是　 　．
若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是　 　．
（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．
29．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
请解答下列问题：
（1）写出由图②可以得到的数学等式　 　；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；
（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　 　．
30．先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
参考答案
1．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．
2．解：∵a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝
＝
＝＝＝3，故选：D．
3．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．
4．解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，
∴m2﹣n2＝3n﹣3m，
∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0，
∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，
∵m≠n，
∴（m+n）+3＝0，
∴m+n＝﹣3，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故选：A．
5．解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
6．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
7．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
8．解：根据题意得：，
解得：a+b＝7，ab＝10，
所以a3b+ab3+2a2b2＝ab（a2+b2+2ab）＝ab（a+b）2＝10×72＝490，故选：D．
9．解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，
∴a﹣b＝2，a+b＝﹣3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6；
故选：D．
10．解：A、4m2﹣4m+1＝（2m﹣1）2，故本选项错误；
B、a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b+1），故本选项错误；
C、（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣7x+10，故本选项错误；
D、10x2y﹣5xy2＝xy（10x﹣5y）＝5xy（2x﹣y），故本选项正确；
故选：D．
11．解：∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b
＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案为4．
12．解：原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b），
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）
13．解：x2﹣1＝x，则x2﹣x＝1，
x3﹣x2＝x，
x3﹣2x2+2020＝x3﹣x2﹣x2+2020＝x﹣x2+2020＝﹣1+2020＝2019，
故答案为2019．
14．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．解：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2．
故答案为：a（a﹣2b）2．
16．解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．
17．解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，
∴m＝±10．
故答案为：±10．
18．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），
故答案为：3x（x﹣2xy+y2）
19．解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．依题意得
（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，则
a﹣3＝0．b﹣1＝0，
解得 a＝3，b＝1．
所以a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2＝3×16＝48，
故答案为：48．
20．解：由题意得：a+b＝8，ab＝15，
则原式＝ab（a+b）＝120，
故答案为：120
21．解（1）：x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）
当x＝16，y＝4时，x﹣y＝12，x+y＝20，
∴得到的数字密码为161220或162012；
故答案为：161220或162012；
（2）当x＝10时，密码为101213，且x3的系数为1，
∴由（1）知x+2＝12，x+3＝13，
x3+（m﹣n）x2+nx＝x（x+2）（x+3）＝x3+x2+6x，
∴m﹣n＝5，n＝6，
即：m＝11，n＝6；
故答案为：m＝11，n＝6；
22．解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．
23．解：（1）x2﹣8x+7
＝x2﹣8x+16+7﹣16
＝（x﹣4）2﹣9
＝（x﹣4）2﹣32
＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）
＝（x﹣1）（x﹣7）；
（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]
＝（x﹣y）（x﹣9y）；
故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；
（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x+13m?（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；
方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2
＝（x+6m）2﹣49m2
＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）
＝（x+13m）（x﹣m）．
24．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴（a+b）﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
得a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
25．解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式＝（x2﹣6x+9﹣16）＝（x﹣3）2﹣16
＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）．
26．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
27．解：（1）32是奇特数，32＝92﹣72，
2020不是奇特数；
（2）两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，
理由：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，
∵n为正整数，
∴8n是8的倍数，
即两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
28．解：（1）∵82﹣72＝15，
∴若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，
∵16＝42﹣02＝52﹣32，
∴若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016或5316，
故答案为8715；4016或5316；
（2）根据题意得，（1000m+100n+m2﹣n2）﹣[1000m+100n+7（m﹣n）]＝14，
化简得（m﹣n）（m+n﹣7）＝14，
∵m、n均为整数，且1≤m≤9，0≤n≤9，
∴m＝8，n＝6，
∴满足条件的“美妙数”为，1000m+100n+m2﹣n2＝8628．
29．解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，
∴62＝14+2（ab+ac+bc），
∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．
（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，
∴x＝2，y＝9，z＝4，
∴x+y+z＝2+9+4＝15．
故答案为：15．
30．解：原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）][（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（x+3y+4x﹣2y）（x+3y﹣4x+2y）
＝3（5x+y）（﹣3x+5y），
当5x+y＝2，5y﹣3x＝3时，
原式＝3×2×3＝18