2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第3章 图形与坐标》单元测试题（word版含解析）

2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第3章
图形与坐标》单元测试题
一．选择题
1．点M（2，3），N（﹣2，4），则MN应为（　　）
A．17
B．1
C．
D．
2．点A（0，﹣4）与点B（0，4）是（　　）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于坐标轴对称
D．不能确定
3．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误为A（﹣b，a），“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于x轴对称的点的坐标，误为B（﹣a，﹣b），则A、B两点原来的位置关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于y轴对称
D．A和B重合
4．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是（　　）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，2），（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）
D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
5．如图所示，将四边形ABCD上一点（x0，y0），按下列平移规律变化（x0，y0）?（x0﹣3，y0+2），则新的四边形的顶点A′，B′，C′，D′坐标为（　　）
A．A′（3，3），B′（2，﹣1），C′（2，﹣1），D′（﹣2，2）
B．A′（0，5），B′（﹣1，1），C′（﹣4，0），D′（﹣5，4）
C．A′（1，4），B′（2，1），C′（﹣4，0），D′（4，﹣5）
D．以上都不对
6．如图，将△AOB绕着O点沿顺时针方向旋转180°后，A、B两点的坐标是（　　）
A．（2，﹣5）（2，5）
B．（﹣2，5）（﹣5，2）
C．（2，﹣5）（2，0）
D．（﹣2，﹣5）（﹣5，2）
7．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2012，1）
B．（2012，2）
C．（2013，1）
D．（2013，2）
8．如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标（4，5）表示小明的位置，坐标（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置坐标为（　　）
A．（1，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣1，3）
D．（0，2）
9．在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是（　　）
A．（﹣2，2）（2，2）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣2，2）
B．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）
C．（0，0）（0，2）（2，﹣2）（﹣2，0）（0，0）
D．（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（1，1）（1，﹣1）（﹣1，﹣1）
10．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
二．填空题
11．点P（2a+1，a﹣1）到x轴的距离是3，则P点的坐标是　
　．
12．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是　
　．
13．如图所示，在平面直角坐标系中各点的坐标分别是A　
　，B　
　，C　
　，D　
　，E　
　，F　
　，G　
　．这些点中，点A与点B的　
　坐标相同，线段AB　
　横轴，　
　纵轴．
14．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为　
　．
15．已知点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，则a＝　
　，b＝　
　．
16．点H坐标为（4，﹣3），把点H向左平移5个单位到点H′，则点H′的坐标为　
　．
17．若点A（m，﹣5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n的值为　
　．
18．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点，点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若坐标为（2，3），则点A2018的坐标为　
　．
19．如图是小明所在学校的示意图，学校大门位于从左数第5条纵向网格线与从下数第1条横向网格线的交点上，它的坐标可表示为（5，1），由此可知实验楼的坐标可表示为　
　，　
　的坐标表示为（7，5）．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点B关于直线AD的对称点C在x轴的负半轴上，则点D的坐标为　
　．
三．解答题
21．△ABC各顶点坐标分别为A（5，1），B（2，3），C（0，0），将它绕原点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1
（1）求A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
22．如图所示的点A、B、C、D、E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？
23．P（2a﹣1，2﹣a）在第一象限，且a是整数，求a的值．
24．已知在直角坐标系中，三角形AOB的顶点坐标分别为（2，4），（0，0），（4，0）．
（1）将三角形AOB各顶点的坐标都扩大2倍，并在同一直角坐标系中画出图形；
（2）将三角形AOB各顶点的坐标都缩小2倍，也在该直角坐标系中画出图形．
25．如图，房子的地基AB长为15米，房檐CD的长为20米，门宽EF为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立直角坐标系并直接写出A、B、C、D、E、F的坐标．
26．已知两点P1（﹣2，3），P2（4，﹣5），求P1、P2两点的距离．
27．已知正方形的边长为8，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，被坐标轴分为四个同样的小正方形．
（1）直接写出点A，B，C，D四个点的坐标；
（2）若将正方形向右平移4个单位长度，写出平移后A点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：MN＝＝．故选C．
2．解：因﹣4+4＝0，且A，B横坐标相等，故点A（0，﹣4）与点B（0，4）在坐标图中关于x轴对称．
故选：B．
3．解：由题意得：A点坐标应为（a，﹣b），
则点B的坐标应为（﹣a，b），
∴A、B两点原来的位置关系是关于原点对称，
故选：B．
4．解：∵点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点N的纵坐标为1或﹣1，横坐标为2或﹣2，
∴点N的坐标是（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），故选D．
5．解：此题规律是（x0，y0）→（x0﹣3，y0+2），
照此规律计算可知则新的四边形的顶点A′，B′，C′，D′坐标为：A′（0，5），B′（﹣1，1），C′（﹣4，0），D′（﹣5，4）．
故选：B．
6．解：由图可知，点A（2，5），B（5，﹣2），
点A、B绕O点沿顺时针方向旋转180°后，即关于原点对称的点的坐标为A（﹣2，﹣5），B（﹣5，2）．
故选：D．
7．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），
第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵＝503…1，
∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．
故选：C．
8．解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，
由图知小红的位置可表示为（﹣1，3），
故选：C．
9．解：通过画图分析，得出各个选项的图形，再进行选择，从而应选C．
10．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵点P（2a+1，a﹣1）到x轴的距离是3，
∴|a﹣1|＝3，
∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣3，
解得，a＝4或a＝﹣2，
2a+1＝2×4+1＝9，
2a+1＝2×（﹣2）+1＝﹣3，
∴点P的坐标为（9，3）或（﹣3，3）．
故答案为：（9，3）或（﹣3，3）．
12．解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，
∵点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，
∴点P的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7或﹣2+5＝3，
∴点P的坐标是（﹣7，0）或（3，0）．
故答案填：（﹣7，0）或（3，0）．
13．解：由图象可得出：在平面直角坐标系中各点的坐标分别是：
A
（3，0），B（3，3），C（0，3），D（0，0），E
（﹣1，﹣2），F
（2，﹣3），G
（﹣3，1）．
这些点中，点A与点B的横坐标相同，线段AB垂直于横轴，平行于纵轴．
故答案为：（3，0），（3，3），（0，3），（0，0），（﹣1，﹣2），（2，﹣3），（﹣3，1）．
横，垂直于，平行于．
14．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），
则＝﹣1，＝1，
解得：a＝﹣3，b＝0，
∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
15．解：∵点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣5，
故答案为：2，﹣5．
16．解：根据题意平移后，点H′的横坐标为4﹣5＝﹣1，纵坐标为﹣3，
∴点H′的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案填：（﹣1，﹣3）．
17．解：∵点A（m，﹣5）与点B（2，n）关于原点对称，
∴m＝﹣2，n＝5，
故3m+2n＝4．
故答案为：4．
18．解：由题可得：A1（2，3），A2（﹣2，3），A3（﹣2，﹣1），A4（2，﹣1），A5（2，3），A6（﹣2，3），…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2018÷4＝504余2，
∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
19．解：如图所示：
由平面直角坐标系知，实验楼的坐标为（3，7），操场的坐标为（7，5）；
故答案为（3，7），操场．
20．解：∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
由题意得：AC＝AB＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝1，
故点C（﹣1，0），
设点D的坐标为：（0，m），
∵CD＝BD，
∴＝3﹣m，
解得：m＝，
故点D（0，），
故答案为（0，）．
三．解答题
21．解：（1）如图，△ABC绕原点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，
点A1，B1，C1的坐标分别为（5，﹣1），（3，﹣2），（0，0）；
（2）△A1B1C1的面积＝5×2﹣×2×3﹣×2×1﹣×1×5＝3.5．
22．答：∵A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），E）4，﹣2），
∴A、B关于x轴对称，B、E关于y轴对称，
∵C（4，3），E（4，﹣2），
∴C、E不关于x轴对称．因为C、E到x轴的距离不等．
23．解：∵P（2a﹣1，2﹣a）在第一象限，
∴2a﹣1＞0，2﹣a＞0，解得＜a＜2，
又∵a是整数，
∴a＝1．
24．解：（1）如图所示：△A″OB″即为所求；
（2）如图所示：△A′OB′即为所求．
25．解：建立平面直角坐标系如图所示，
A（﹣7.5，0），B（7.5，0），C（﹣10，18），D（10，18），E（﹣3，0），F（3，0）．
26．解：如图所示，
过P1、P2分别作x轴、y轴的垂线相交于A点．
则A点的坐标为A（﹣2，﹣5）
∴P1A＝|﹣5﹣3|＝8，P2A＝|﹣2﹣4|＝6，
∴P1P2＝＝＝10．
27．解：（1）因为正方形ABCD的各顶点A，B，C，D到两坐标轴的距离都相等，且A，B，C，D分别在第二、第三、第四、第一象限，正方形的边长为8，所以A，B，C，D的坐标分别是A（﹣4，4），B（﹣4，﹣4），C（4，﹣4），D（4，4）．
（2）平移的规律是：纵坐标不变，横坐标加4，所以平移后A点的坐标是（0，4）．