苏科版七年级数学下册《第8章 幂的运算》高频易错题型优生辅导训练（word版含答案）

2021年度苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》高频易错题型优生辅导训练（附答案）
1．若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a﹣2＝ C．a6÷a2＝a3 D．（ab2）2＝ab4
3．下列计算：①﹣a3[（﹣a）2]3；②a9?（﹣a）3；③（﹣a2）3?（a3）2；④﹣[﹣a4]3．其中，计算结果为﹣a12的有（　　）．
A．①和③ B．①和② C．②和③ D．③和④
4．﹣（﹣2）4+（﹣2）﹣3+（﹣）﹣3﹣（﹣）3的值（　　）
A．7 B．8 C．﹣24 D．﹣8
5．计算[﹣2（﹣xn﹣1）]3的结果是（　　）
A．﹣2x3n﹣3 B．﹣6n﹣1 C．8x3n﹣3 D．﹣8x3n﹣3
6．已知a＝75，b＝57，则下列式子中正确的是（　　）
A．ab＝1212 B．ab＝3535 C．a7b5＝1212 D．a7b5＝3535
7．若a＝﹣0.22，b＝0.2﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．d＜a＜b＜c
8．（﹣2）100+（﹣2）99等于（　　）
A．299 B．﹣299 C．﹣2 D．2
9．若x，y均为正整数，且2x+1?4y＝128，则x+y的值为（　　）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
10．计算（﹣a）2?（a2）3＝（　　）
A．a8 B．﹣a8 C．a7 D．﹣a7
11．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　 　．
12．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝　 　．
13．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是　 　．
14．已知5x＝30，6y＝30，则等于　 　．
15．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3＝　 　．
16．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为　 　毫米．
17．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为　 　．
18．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝　 　（写成幂的形式）．
19．计算：42019×（﹣0.25）2020＝　 　．
20．若3x+2＝36，则＝　 　．
21．对于正整数n，2n+4﹣2n，除以30的商等于　 　．
22．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
23．“若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27x＝39，求x的值；
（2）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（3）如果3x+2?5x+2＝153x﹣8，求x的值．
24．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
25．（1）若3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值；
（2）若10m＝20，10n＝，求9m÷32n的值．
26．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）
27．小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
28．已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
29．化简：（﹣a2）n﹣2?（﹣an+1）3?a+a3n?[（﹣a2）n+（﹣an）2]（n为大于2的正整数）
参考答案
1．解：用科学记数法表示为7.27×1010的原数为72700000000，
所以原数中“0”的个数为8，
故选：B．
2．解：A．（a2）3＝a6，原计算错误，故本选项不合题意；
B．a﹣2＝，原计算正确，故本选项合题意；
C．a6÷a2＝a4，原计算错误，故本选项符合题意；
D．（ab2）2＝a2b4，原计算错误，故本选项不合题意．
故选：B．
3．解：①﹣a3[（﹣a）2]3＝﹣a3?（﹣a6）＝a9；
②a9?（﹣a）3＝a9?（﹣a3）＝﹣a12
③（﹣a2）3?（a3）2＝（﹣a6）?a6＝﹣a12；
④﹣[﹣a4]3＝﹣（﹣a12）＝a12，
∴结果为﹣a12的有②和③．
故选：C．
4．解：﹣（﹣2）4+（﹣2）﹣3+（﹣）﹣3﹣（﹣）3
＝﹣16++﹣（﹣）＝﹣16﹣﹣8+＝﹣24
故选：C．
5．解：原式＝（﹣2）3（﹣xn﹣1）3＝﹣8?（﹣x3n﹣3）＝8x3n﹣3，
故选：C．
6．解：∵a＝75，b＝57，
∴ab＝75×57≠1212，ab≠3535，
a7b5＝（75）7×（57）5＝735×535＝（7×5）35＝3535，
而a7b5≠1212，
∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；
故选：D．
7．解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝0.2﹣2＝25，c＝＝4，d＝＝1，
∵﹣0.04＜1＜4＜25，
∴a＜d＜c＜b．
故选：C．
8．解：原式＝（﹣2）×（﹣2）99+（﹣2）99＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝299．
故选：A．
9．解：∵2x+1?4y＝2x+1+2y，27＝128，
∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x+y＝5或4，
故选：C．
10．解：（﹣a）2?（a2）3＝a2?a6＝a8，
故选：A．
11．解：∵am＝8，an＝2，
∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷22＝2，
故答案为：2．
12．解：根据0指数的意义，得
当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．
当x+2＝1时，x＝﹣1，
当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．
故填：﹣5或﹣1或﹣3．
13．解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，
∴a+b＝3，b﹣c＝1，
两式相减，可得a+c＝2，
∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，
故答案为：6．
14．解：∵5x＝30，6y＝30，
∴5xy＝（5x）y＝30y＝（5×6）y＝5y×6y，
∴＝5xy﹣y＝6y＝30＝5x，
∴5xy﹣y﹣x＝1＝50
∴xy﹣y﹣x＝0，
∴xy＝x+y，
∴＝1．
故答案为：1．
15．解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，
＝（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，
＝[（﹣9）××]3，
＝（﹣6）3，
＝﹣216．
16．解：因为1纳米＝0.000001毫米，
所以90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，
故答案为：9×10﹣5．
17．解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
18．解：（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）＝﹣（x﹣y）6．故答案为：﹣（x﹣y）6．
解：（﹣0.25）2020×42019
＝（﹣0.25）2019×42019×（﹣0.25）＝（﹣0.25×4）2019×（﹣0.25）
＝﹣1×（﹣0.25）＝0.25．
故答案为：0.25．
20．解：原等式可转化为：3x×32＝36，
解得3x＝4，
把3x＝4代入得，原式＝2．
故答案为：2．
21．解：（2n+4﹣2n）÷30＝（2n×24﹣2n）÷30＝（2n×16﹣2n）÷30
＝2n×（16﹣1）÷30＝2n×15÷30＝2n÷2＝2n﹣1．
故答案为：2n﹣1．
22．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
23．解：（1）27x＝（33）x＝33x＝39，
∴3x＝9，
解得：x＝3．
（2）2÷8x?16x＝2÷（23）x?（24）x＝2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
解得：x＝4．
（3）3x+2?5x+2＝（3×5）x+2＝15x+2＝153x﹣8，
∴x+2＝3x﹣8，
解得：x＝5．
24．解：（1）2★5＝102×105＝107，
3★17＝103×1017＝1020；
（2）a★b与b★a的运算结果相等，
a★b＝10a×10b＝10a+b
b★a＝10b×10a＝10b+a，
∴a★b＝b★a．
25．解：（1）∵3m＝6，9n＝2，
∴32m﹣4n+1＝32m÷34n×3
＝32m÷（32）2n×3＝32m÷92n×3＝（3m）2÷（9n）2×3＝36÷4×3＝27；
（2）∵10m＝20，10n＝，
∴10m÷10n＝20÷＝100，即10m﹣n＝100，
∴m﹣n＝2，
∴9m÷32n＝9m÷9n＝9m﹣n＝81．
26．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）
＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8
＝﹣x9
27．解：（2x﹣1）2x+1＝1，
分三种情况：
①当2x﹣1＝1时，x＝1，
此时（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合题意；
②当2x+1＝0，x＝，
此时（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；
③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．
综上所述：x＝1或x＝．
28．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；
（2）2x＝＝＝；
（3）20x＝＝＝．
29．解：当n为大于2的奇数时，原式＝﹣a2（n﹣2）?（﹣a3n+3）?a+a3n?[﹣a2n+a2n]，
＝a2n﹣4+3n+3+1，
＝a5n；
当n为大于2的偶数时，原式＝a2（n﹣2）?（﹣a3n+3）?a+a3n?[a2n+a2n]，
＝﹣a2n﹣4+3n+3+1+2a5n，＝﹣a5n+2a5n，＝a5n；
综上所述，原式＝a5n．