2020-2021学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》课后优生辅导提升训练（word版含答案）

2021年度苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》课后优生辅导提升训练（附答案）
1．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
2．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
3．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（　　）
A．24 B．18 C．21 D．12
4．已知4a2+12ab+m是一个完全平方式，那么m为（　　）
A．3b2 B．b2 C．9b2 D．36b2
5．设x，y是实数，定义“※”的一种运算如下：x※y＝（x﹣y）2，则下列结论：①若x※y＝0，则x＝0或y＝0；②x※y＝y※x；③（x﹣y）※（y﹣z）＝x※（﹣z）；④x※（y+z）＝x※y+y※z+x※（﹣z）；其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是（　　）
A．42 B．50 C．56 D．49
8．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2y﹣x） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（3x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
9．已知m2+n2＝15，（m﹣n）2＝1，则（m+n）2＝　 　．
10．若a+b＝9，ab＝14，则a﹣b＝　 　．
11．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝　 　．
12．计算（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝　 　．
13．化简（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝　 　．
14．已知a+b＝﹣6，ab＝10，则a2﹣ab+b2＝　 　．
15．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于　 　．
16．计算：（a﹣1）2?（a+1）2＝　 　．
17．计算：（3﹣2t）（﹣3﹣2t）＝　 　．
18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是　 　．
19．二次三项式4x2﹣（k﹣5）x+9是完全平方式，则k的值是　 　．
20．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　 　．
21．计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
22．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝　 　×　 　，1﹣＝　 　×　 　；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
23．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的边长为　 　；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝3，则（x﹣y）2＝　 　．
（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图3写出一个等式　 　．
24．阅读理解：
已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．
∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．
参考上述过程解答：
（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝　 　，（x+y）2＝　 　；
（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．
25．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式　 　．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题
（4）计算：（a+b﹣2c）（a+b+2c）；
（5）若4x2﹣9y2＝10，4x+6y＝4，求2x﹣3y的值．
26．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．
27．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
参考答案
1．解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．
2．解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝＝＝﹣6，故选：C．
3．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．
4．解：∵4a2+12ab+m是一个完全平方式，∴m＝9b2．故选：C．
5．解：①若x※y＝（x﹣y）2＝0，则x＝y，原来的说法错误；
②∵x※y＝（x﹣y）2，y※x＝（y﹣x）2＝（x﹣y）2，∴x※y＝y※x是正确的；
③（x﹣y）※（y﹣z）＝[（x﹣y）﹣（y﹣z）]2＝（x﹣2y+z）2，x※（﹣z）＝（x+z）2，则（x﹣y）※（y﹣z）≠x※（﹣z），原来的说法错误；
④∵x※（y+z）＝（x﹣y﹣z）2，x※y+y※z+x※（﹣z）＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x+z）2，则x※（y+z）≠x※y+y※z+x※（﹣z），原来的说法错误．
故其中正确的有1个．故选：A．
6．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，故选：A．
7．解：∵s﹣t＝7，
∴s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t＝7（s+t）﹣14t＝7s+7t﹣14t
＝7s﹣7t＝7（s﹣t）＝7×7＝49．故选：D．
8．解：A、（2x+y）（2y﹣x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（x+1）（﹣x﹣1），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、（3x﹣y）（3x+y），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、（x﹣y）（﹣x+y）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：因为m2+n2＝15，（m﹣n）2＝1，
所以m2+n2﹣（m﹣n）2＝2mn＝15﹣1＝14，
所以（m+n）2＝m2+n2+2mn＝15+14＝29．
故答案为：29．
10．解：∵a+b＝9，ab＝14，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝92﹣4×14＝81﹣56＝25，
∴a﹣b＝±5．
故答案为：±5．
11．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝x2﹣（2y﹣z）2＝x2﹣4y2+4yz﹣z2．
故答案是：x2﹣4y2+4yz﹣z2．
13．解：原式＝（4x2﹣12x+9）﹣（x2﹣y2）﹣y2＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9．
故答案为：3x2﹣12x+9．
14．解：∵a+b＝﹣6，ab＝10，
∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣6）2﹣3×10＝36﹣30＝6．
故答案为：6．
15．解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
16．解：（a﹣1）2?（a+1）2＝[（a﹣1）（a+1）]2＝（a2﹣1）2＝a4﹣2a2+1．
故答案为：a4﹣2a2+1．
17．解：原式＝（﹣2t+3）（﹣2t﹣3）＝（﹣2t）2﹣32＝4t2﹣9，故答案为：4t2﹣9．
18．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：AE?BC+AE?BD＝AE（BC+BD）
＝（AB﹣BE）（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×60＝30．
故答案为：30．
19．解：∵二次三项式4x2﹣（k﹣5）x+9是完全平方式，
∴k﹣5＝±12，
解得：k＝17或k＝﹣7．
故答案为：17或﹣7．
20．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
21．解：2019×2021﹣20202
＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1．
故答案为：﹣1．
22．解：（1）1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，
1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，
故答案为：，，，；
（2）原式＝××××××…××××＝×
＝．
23．解：（1）由图象可知：阴影部分的边长为b﹣a，
故答案为：b﹣a；
（2）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x?y＝3，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×3，
∴（x﹣y）2＝13，
故答案为：13；
（4）由图可得，长方形的面积＝（a+b）（3a+b），
长方形的面积＝3a2+4ab+b2，
∴（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
24．解：（1）∵x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9﹣4＝5，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝5﹣4＝1，
故答案为：5，1；
（2）∵m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，
∴（m﹣p）2+n2＝（m﹣p+n）2﹣2（m﹣p）n＝100+24＝124．
25．解：（1）S阴影部分＝S大正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2，
故答案为：a2﹣b2；
（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），
所以S阴影部分＝S长方形＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）原式＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2，
＝a2+2ab+b2﹣4c2；
（5）∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）＝10，
4x+6y＝4，
∴2x+3y＝2，
∴2x﹣3y＝10÷2＝5，
故2x﹣3y的值为5．
26．解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2
＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝3×（﹣2）2+6×12＝12+6
＝18．
27．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7