山东省济南市2012届高三下学期二月考 数学（理）

2012届 高 三 定 时 练 习
数学（理工类）
本练习分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B); 如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的
概率:.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
复数是虚数单位的实部是
A． B． C． D．
已知全集，集合A=，B=，
则集合=
A． B． C． D．
抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长
为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是
A． B. C． D.
高三数学（理工类）第1页（共8页）
已知变量满足条件则的最大值是
A.4 B.8 C. 12 D.13
三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为
A.720 ?B.144 C.36 D.12
若右面的程序框图输出的是，则①应为
A．？　 B. ？ C．？ D. ？
将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标
不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是
A． B. C． D.
已知，则“”是“恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，
动点满足= (++),则点一定为三角形ABC的
A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点 （非重心）
C．重心 D．AB边的中点
已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线
交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C．（1，2） D．
已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；
②对于任意的，且，都有；③函数的图象
关于y轴对称，则下列结论中正确的是
A．　　　　　　 B．
C． D．
高三数学（理工类）第2页（共8页）
2012届 高 三 定 时 练 习
数学（理工类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
登分栏
题号 二 17 18 19 20 21 22 合计
分数
阅卷人
得分 评卷人
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
.
已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为____________.
已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 .
下列结论中正确的是 ____________.
① ．
② 如果随机变量～,那么为5．
③ 如果命题“”为假命题，则p，q均为真命题．
④ 已知圆 关于直线 对称，则 ．
高三数学（理工类）第3页（共8页）
三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分 评卷人
17.（本小题满分12分）
已知公差大于零的等差数列，且为等比数列的前三项.
求的通项公式；
设数列的前n项和为，求．
得分 评卷人
18．（本小题满分12分）
设函数，其中向量. (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； (2)中，角所对的边为，且，求的取值范围．
高三数学（理工类）第4页（共8页）
得分 评卷人
19.（本小题满分12分）
将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，
每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;
（2）求匹对数的分布列和数学期望.
高三数学（理工类）第5页（共8页）
得分 评卷人
20.（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，，，点在上．
（1）若是中点，求证：∥平面;
（2）当时，求二面角的余弦值．
高三数学（理工类）第6页（共8页）
得分 评卷人
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．
高三数学（理工类）第7页（共8页）
得分 评卷人
22（本小题满分14分）
已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在 上的最小值；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．
高三数学（理工类）第8页（共8页）
2012届 高 三 定 时 练 习
数学（理工类）参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D C D B A D C B D A
填空题
13. 14. 10 15. 16. ②④
三、解答题：
17. 解：（1） ………………………………………………2分
由成等比数列，
即： …………………………………………………………………3分
解得： ………………………………………………5分
则 ………………………………………………7分
（2） ………………………………9分
= ……………………12分
18. 解：(1) ………………………………………2分
……………………………………………………4分
在[0，π]上单调递增区间为． ………………………………………………6分
(2) ， ……………………………………………8分
…………………………………………………………………………9分
…………………………………………………………10分
高三数学（理工类）参考答案第1页（共4页）
当C=时， ……………………………… …………………………………11分
……………………………………………………12分
19. 解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则 …………………………4分
（2）的可能取值为0，1，2，3，5则；
；
；
；
； ……………………………………………………8分
∴的分布列为：
0 1 2 4
………………………………10分
∴ ………………………………………………………………12分
20. 证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE．
∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，
∴侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，
∴ DE// AC1． …………………………………2分
因为 ∵DE平面B1CD， AC1平面B1CD，
∴AC1∥平面B1CD． …………………………………4分
（2） ∵ AC⊥BC，
所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．
则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)．
设D (a, b, 0)（，）， …………………5分
∵点D在线段AB上，且， 即．
∴． …………………7分
所以，，．
高三数学（理工类）参考答案第2页（共4页）
平面BCD的法向量为． ………………………………………8分
设平面B1 CD的法向量为，
由 ，， 得 ，
所以，． ……………………………………………………………10分
设二面角的大小为， ． ………………………………………11分
所以二面角的余弦值为． ……………………………12分
21. 解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，………1分
∴a＝1，b＝c＝ ………………………………………3分
故C的方程为：y2＋＝1 ……………………………4分
（2）当直线斜率不存在时： ………………………………………………………5分
当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 ………………………………6分
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*） ………………7分
x1＋x2＝， x1x2＝　 …………………………………8分
∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0…………………………9分
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　
m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝， …………………10分
∴k2＝0，∴或
高三数学（理工类）参考答案第3页（共4页）
把k2＝代入（*）得或
∴或 ……………………………………11分
综上m的取值范围为或 ………………………………………………12分
22. 解：(1) ……2分
…………………………4分
(2) (ⅰ)0(ⅱ)0(ⅲ)，即时，，………………9分
…………………………………………………10分
(2)由题意: 即
可得 …………………………………………………11分
设,
则 ……………………………………………12分
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2 ……………………………………………13分
.
的取值范围是. ………………………………………………………14分
高三数学（理工类）参考答案第4页（共4页）
第4题
开始
①
否
是
输出
结束
第7题图
A
A1
B
C
D
B1
C1
第20题图
A
A1
B
C
D
B1
C1
x
y
z