山东省济南市2012届高三下学期二月 数学（文）

2011届 高 三 定 时 练 习
数学（文史类）
本练习分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B); 如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M ={2，4}，N ={0，4}，则Cu( MN)=
A .{1，4} B .{3} C.{1，3} D.{0，1，3，4}
2．设复数，则=
A． B． C． D．
3. “”是“不等式”的
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
4.等差数列中，，则=
A . B . C. D.
5．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是
A． B． C． D．
6．函数是
A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数
高三数学（文史类）第1页（共8页）
7．已知实数满足，则的最小值是
A．7 B．－3 C． D．3
8．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；
③圆；④椭圆．其中正确的是
A．① B．②
C．③ D．④
9．已知函数，则的图象为
A． B.
C. D.
10．在中，=，b=2，A=60°，则=
A .1 B.2 C.3 D .4
11．已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线
的渐近线方程为
A． B． C． D．
12．函数，任取一点，使的概率是
A. B. C. D.
高三数学（文史类）第2页（共8页）
2011届 高 三 定 时 练 习
数学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.
登分栏
题号 二 17 18 19 20 21 22 合计
分数
阅卷人
得分 评卷人
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．济南交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为 .
14．执行如图所示的程序框图,输出的 ．
15．用、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥； ②若⊥，⊥，则∥；
③若∥，⊥，则⊥； ④若⊥，∥，则⊥.
其中正确的是 .
16．函数零点的个数为 .
高三数学（文史类）第3页（共8页）
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分 评卷人
17.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）求在上的最小值.
得分 评卷人
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，是的中点,，，面，
且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：面.
高三数学（文史类）第4页（共8页）
得分 评卷人
19.（本小题满分12分）
设平面向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {-2,-1,1,2}．
（I）记“使得⊥成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率；
（II）记“使得//（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.
高三数学（文史类）第5页（共8页）
得分 评卷人
20.（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且，；设数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若为数列的前项和，求
高三数学（文史类）第6页（共8页）
得分 评卷人
21.（本小题满分12分）
已知A（，0），B（，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.
高三数学（文史类）第7页（共8页）
得分 评卷人
22（本小题满分14分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．
高三数学（文史类）第8页（共8页）
2011届 高 三 定 时 练 习
数学（文史类）参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D
二、填空题
13. 200 14. 16 15. ②③④ 16. 4
三、解答题
17．解：
（Ⅰ） …………………………………………2分
所以最小正周期为，最大值为2 …………………………………………4分
（Ⅱ） 由 …………………………………………5分
整理，得的单调增区间为： ………………………8分
（Ⅲ）当， ………………………10分
故当x=0时，在上的最小值为-1 ……………………………………………12分
18．证明：
（Ⅰ）由面，，所以. ……………………………3分
又 ，所以. ………………………………………………………………6分
（Ⅱ）取中点，连结，则，且，……………………8分
又 所以是平行四边形， …………9分
，且
所以面. ………………………………12分
19．解：（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，
（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. ……………………………………………………3分
使得⊥成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m
事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种. ……………………………………………5分
故所求的概率为： ………………………………………………7分
（II）使得//（-2）成立的（ m，n ）满足：
高三数学（文史类）参考答案第1页（共4页）
m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 …………………………………………………9分
事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 ……………………………11分
故所求的概率为： ……………………………………………12分
20．解:（Ⅰ）由…………………………1分
………………………………3分
, ……………………………………………………………4分
. ……………………………6分
（Ⅱ）数列为等差数列，公差，可得 …………………………………………8分
从而， …………………………………………………9分
∴
∴
=. …………………………………………………………11分
从而.. …………………………………………………………12分
21．解：（1）∵|PA|+|PB|=2>=|AB|，
∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆．…………………………………………2分
∴a=1， …………………………………………4分
设P（x，y），∴点P的轨迹方程为. ………………………………………6分
（2）将代入，
消去x，整理为 …………………………………………7分
设，
高三数学（文史类）参考答案第2页（共4页）
则 …………………………………………8分
= …………………………10分
当且仅当，即时，△BMN的最大面积为
此时直线l的方程是. …………………………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）当时，
， …………………………………2分
,
所以曲线在点处的切线方程为. …………………………4分
（Ⅱ），令，解得 …………………………6分
因为，以下分两种情况讨论：
（1）若变化时，的变化情况如下表：
+ +
所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.………8分
（2）若，当变化时，的变化情况如下表：
+ +
高三数学（文史类）参考答案第3页（共4页）
所以，的单调递增区间是的单调递减区间是
………………………………………………………………………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，
以下分两种情况讨论：
（1）当时，在（0，1）内单调递减，
.
所以对任意在区间（0，1）内均存在零点. …………………………12分
（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，
若,
. 所以内存在零点.
若.
, 所以内存在零点. ……………………………………13分
所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.
综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点. ………………………………14分
高三数学（文史类）参考答案第4页（共4页）
主视图
左视图
第8题图
开始
S=1，T=1，n=1
T>S
S=S+4
n=n+2
T=T+n
输出T
结束
是
否
第14题图
S
A
B
C
D
M
第18题图
N