七年级数学1.2三角形的角平分线和中线

(共11张PPT)
1.2三角形的角平分线和中线
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC于D，线段AD就是△ABC的一条角平分线。通常的表示表为：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。
探索发现：
A
B
C
D
特别提醒：（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线把一个角平分。
任意画一个三角形，
然后利用量角器画
出这个三角形的三
条角平分线，你有
什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。
操作归纳：
A
B
C
O
想一想：上图中如果∠BAC=800，如何求∠BOC的度数？
A
D
C
B
任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
书写形式：∵AD是△ABC中的BC边上的中线。 ∴BD＝CD
特别提醒：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。
任意画一个三角形，
然后利用刻度尺画
出这个三角形的三
条中线，你有什么
发现？
三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。
操作归纳：
1.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：
F
E
C
B
A
（1）BE___EC
（2）∠CAF___ ∠BAC
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B
=
=
=
＞
2.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm, AC=3cm,BE=5cm,求ΔABE的周长。
B
A
E
C
巩固提升：
3.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
A
E
C
B
4.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
课堂巩固：
1. 如图，在
中，若
平分
则下列说法中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，BD是△ABC的中线，AD=2，
AB+BC=5，则 的周长是 .
3．如图，在△ABC中，BD=DC， ，则 的一条中线是 ，
一条角平分线是 .
D
9
AD
BE
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一点， ，如果 ，那么下列说法中错误的是（ ）
A．
平分
B．
C．
D．
5．如图，
、
、
分别是
、
、
边上的中点，则
_____
________
B
4
4
6．在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知 的一边BC及 的平分线BD，如图，请用你最喜欢的方法画出 .
C
A
画图过程：1，连接CD并延长；2，用量角器量出∠CBD
画∠DBA= ∠CBD交CD的延长线于A，即△ABC就是所要求作的三角形。
向着目标