7.1.2三角形的角平分线和中线课件

(共20张PPT)
角平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
O
B
C
A
如图，记作
∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
怎样才能得到一个角的平分线
用量角器或折纸的办法
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠ BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。你发现了什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
如图,∠BAC的平分线交BC于D，线段AD就是⊿ABC的一条角平分线。
1.三角形的角平分线
是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB
O
B
A
C
角平分线:
∵OC是∠AOB的角平分线
三角形的角平分线:
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段
B
A
C
D
1
2
∵AD是 △ ABC的 角平分线
∠1=∠2 = ∠BAC
1
2
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
它们都把一个角平分成两个相等的角
O
B
A
C
B
A
C
D
1
2
三角形的角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于同一点.
任意画一个三角形，然后利用量角器，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？（请与你的同伴交流）
例1：如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小：
（1）∠BAE
（2）∠AEB
如图，AF是ΔABC的角平分线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：
F
E
C
B
A
（1）∠CAF___―∠BAC
1
2
（2）∠AFB___∠C+∠FAB
（3）∠AEC___∠B
=
=
＞
变：若AB⊥AC，∠C＝60°，
求∠FAB，∠AFC的度数。
例2:如图,已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。
（2）当∠A= 时，求∠BOC的度数
(用含 代数式表示）
（1）当∠ABC+∠ACB=140O时，求∠BOC的度数
如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P。
（1）若∠A=500，求∠BPC的度数 ；
A
C
P
B
（2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。
任意画一个⊿ABC，用刻度尺画BC的中点Ｅ，连结AＥ。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
A
B
C
Ｅ
2.三角形的中线
如图，Ｅ为BC的中点，AＥ是⊿ABC中BC边上的中线。
∵ AD是△ ABC中BC边上的 中线
BD = CD = BC
1
2
D
A
B
C
A
三角形的中线
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么？（请与你的同伴交流）
已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。
A
C
B
注意点是什么？
　
1:如图，AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,
若 DE=3,则BD=_____,BE=_____,BC=_____.
A
B
C
D
E
2:如图，在△ABC中, BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长.
B
A
C
E
例3:如图，AD是△ABC的中线，AB=8， AC=6，则
(1)△ABD 与△ACD的周长差为多少？ (2)△ABD 与△ACD的面积差为多少？
A
B
C
D
1:已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
AB > AC
AB < AC
2:如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若
△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD
与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。
A
C
D
B
(2)三角形 的角平分线和中线都在三角形的内部.
(1) 三角形的三条角平分线交于一点。
三角形的三条中线交于一点.
(3)三角形的角平分线和中线都是线段