七年级数学1.2三角形的角平分线和中线课件4

(共23张PPT)
治平中学
2009.12.25
A
D
C
B
∠BAD =∠CAD
将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
C
A
D
B
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。
A
B
C
D
例如：∠BAC的平分线交BC于点D
线段AD就是△BAC的一条角平分线
（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
∵线段AD就是△BAC的一条角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
任意画一个三角形，
然后利用量角器画
出这个三角形的三
条角平分线，你有
什么发现？
三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心．
A
D
C
B
任意画一个三角形，用刻度尺
画BC的中点D，连接AD。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
A
C
D
B
如图，D为BC的中点，
线段AD就是ΔABC的
BC边上的中线。
∴BD＝CD
例：任意画一个三角形△BAC，用刻度尺画出BC的中点在D，连结AD（如图）则AD就是△ABC中BC边上的中线。
D
A
B
C
∵AD就是△ABC中BC边上的中线。
（1）三角形的中线是一条线段；
（2）三角形的中线的一端平分这条边。
任意画一个三角形，
然后利用刻度尺画
出这个三角形的三
条中线，你有什么
发现？
三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心．
三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处。
C
A
B
D
　　如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB
已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
1. 三角形的角平分线？
2. 三角形的中线？
3. 它们都有什么性质？
1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
A
E
C
B
如图，AF是ΔABC的
角平分线，AE是BC边
上的中线，选择“＞”
“＜”或“=”号填空：
F
E
C
B
A
（1）BE___EC
（2）∠CAF___―∠BAC
1
2
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B
=
=
=
＞
C
A
B
D
　　如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB
解：（1）∵AD是△BAC的角平分线
∴∠CAD＝∠BAD＝　 ∠BAC
∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°
（根据是什么？）
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B
＝180°－63°－48°
＝69°
∴∠BAD＝34.5°
三角形的“心”
一、外心.
三角形外接圆的圆心，简称外心。是三角形各边中垂线的交点。
A
O
B
C
二、重心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
A
B
C
G
三、垂心
三角形三条高线的交点，称为三角形的垂心。
A
B
C
. 四、内心
三角形内切圆的圆心，简称为内心。是三角形三条角平分线的交点。
A
B
C
五、旁心
三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于 点，是旁切圆的圆心，称为旁心。
A
B
C
O