初中数学完全平方公式专项练习题（含答案）

初中数学完全平方公式专项练习题
【例题选讲】
例1（1）把分解因式．
（2）把分解因式．
（3）把分解因式．
（4）把分解因式．
练习：把下列各式分解因式：
（5）．
（6）．
（7）．
（8）．
例2．把下列各式分解因式：
（9）．
（10）．
（11）．
（12）．
练习：把下列各式分解因式：
（13）．
(14)．
(15)
(16)
(17)
例3．把下列各式分解因式：
(18)．
(19)．
练习：把下列各式分解因式：
(20)．
(21)．
(22)．
(23)．
例4(24)．已知求的值．
【课堂操练】
填空：
（25）．（ ）+=（-
（26）． =
（27）． =
（28）． =（ +5
填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式（）的形式：
（29）．
（30）．
（31）．
（32）．
（33）．
（34）．
三．把下列各式分解因式：
（36）．
（37）．
（38）．
（39）．
【课后巩固】
填空
1．（ ）+（ ）．
2．（ --
= ．
3．已知，则=
．
4．已知
则 ．
5．若是完全平方式，则数的值是 ．
6．能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ．
二．把下列各式分解因式：
7．
8．
9．
10．
（11）．
（12）．
（13）．
三．利用因式分解进行计算：
（14）．
（15）．
（16）．
四．（17）．将多项式加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．
五．（18）．已知，
求：的值．
（19）．已知，用含有m，n的式子表示：
（1）a与b的平方和；
（2）a与b的积；
（3）．
【课外拓展】
（20）．已知△ABC的三边为a,b,c,并且求证：此三角形为等边三角形．
（21）．已知是△ABC三边的长，且你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
（22）．求证：不论为何值，整式总为正值．
答案：
【例题选讲】
例1（1）【解】=
（2）【解】=
（3）【解】=
（4）【解】=
练习：（5）．【解】=
（6）．【解】=
（7）．【解】=
（8）．【解】=
例2．（9）．【解】=
（10）．【解】=
（11）．【解】
=
=
（12）．【解】
=
=
练习：
（13）．【解】
=
(14)．【解】=
(15)【解】=
(16)【解】
=
=
(17)【解】
=
=
例3．
(18)．【解】
=
=
(19)．【解】
=
=
练习：(20)．【解】
=
=
(21)．【解】
=
=
(22)．【解】
=
(23)．【解】
=
=
=
例4(24)．【解】因为，所以.即
【课堂操练】
一、填空：
（25）．答案：
（26）．答案：4,2
（27）．答案：，2
（28）．答案：4,2.
二、（29）．答案：
（30）．答案：
（31）．答案：
（32）．答案：
（33）．答案：
（34）．答案：
三．把下列各式分解因式：
（36）．【解】=
（37）．【解】=
（38）．【解】
=
（39）．【解】
=
【课后巩固】
一、填空
1．答案:
2．答案:800,798,4
3．答案:
4．答案:-2
5．答案：7或-1
6．
答案：26、24
二．把下列各式分解因式：
7．【解】
=
8．【解】
=
=
9．【解】
=
=
=
10．【解】
==
（11）．【解】
=
=
=
（12）．【解】
=
=
（13）．【解】
=
=
三．利用因式分解进行计算：
（14）．【解】
=
=
=25
（15）．【解】
==90000
（16）．【解】
==40000
四．（17）．【解】
五．（18）．【解】
=
=
而，.所以=
=-=-1.
（19）．【解】（1）因为，所以.
即
所以a与b的平方和为.
（2）由（1）可知：
所以a与b的积为
（3）由（1）（2）可知，
所以==
【课外拓展】
（20）．证明：因为，所以.
即.
所以
所以a=b=c.
此三角形为等边三角形．
（21）．【解】△ABC是等边三角形．理由是：
∵
∴
∴
所以
所以a=b=c.
∴△ABC是等边三角形．
（22）．证明：=.
即不论为何值，整式总为正值．