广西南宁第三高级中学校2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试卷 Word版含答案

____________________________________________________________________________________________
南宁三中2020~2021学年度下学期高一月考（一）
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、选择题 （本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题 5 分 ，共60分） ?
1．设向量与向量共线，则实数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．若数列的通项公式为，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若在中，，则的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，已知，则的面积为（ ）
A． B．或 C． D．
7．已知单位向量的夹角为，若向量，且，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．如图，一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距。此船的航速是( )。
A.
B.
C.
D.
9．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项
11．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数f（x）＝cos2x+bcosx+c，若对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．2 D．4
二、 填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分 ）
13．计算 .
14．在中，点是边的中点，，，则的最大值为______.
15．已知点O为的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则_______．
16.在数列中, ,,则该数列的通项公式= ．
三、 解答题 （本题共 6 小题，共70分）
17.（本小题满分10分）已知α，β为锐角，，．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cosβ的值．
18．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，如图，为线段上一点，且，求的长.
19．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， ．
（1）求角B的大小；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，、、三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点、两地相距米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为。
(1)求、两地的距离；
(2)求这种仪器的垂直弹射高度(声音的传播速度为米/秒)。
21．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数m的取值范围，并计算的值．
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式；
（2）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．