第十八章 勾股定理
第1课时 勾股定理（1）
1．如图，四边形均为正方形，字母M所代表的正方形的面积是 ( )
A．12 B．13
C．144 D．194
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AC的长度是 （ ）
A． B． C． D．
3．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于 （ ）
A．4 B．7 C．25 D．7或25
4．若直角三角形两直角边长分别为11和60，则斜边长为 ．
5．在Rt△ABC中，AC=25，BC=24，∠B=90°，则AB= ．
6．求图中未知数x的值（x是斜边的长）．
7．如图，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理．你能利用图形
验证勾股定理吗？
第2课时 勾股定理（2）
1．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 （ ）
A．6m B．7m C．8m D．9m
2．某零件截面的形状及有关尺寸如图，它是由一个直角三角形和一个半圆组成，则这个零件的截面积为 （ ）
A．72π+84B．144π+84C．72π+168D．144π+168
3．直角三角形的两条直角边同时扩大2倍，那么斜边扩大 （ ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
4．梯子的底端距离墙根的水平距离是9m，那么15m长的梯子可以达到的高度为（ ）
A．13m B．12m C．11m D．10m
5．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ．
6．三角形三个内角的度数之比为1：2：3，若最大边长为t，则最小边的长为 ．
7．若等腰直角三角形的斜边长的平方是8，则一条直角边上的中线长是 ．
8．△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则边BC的为 ．
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．
10．在一棵树的10m高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．
第3课时 勾股定理（3）
1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是 （ ）
A．第三边为 B．三角形的周长为25
C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10
2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长
为（ ）
A．48cm B．40cm C．30cm D．27cm
3．直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为 （ ）
A．6 B．8.5 C． D．
4．长为的线段是直角边为正整数________和_______的直角三角形的斜边.
5．如图，数轴上点A表示的数是________．
6．如图，线段AD的长是______，线段AF的长是________．
7．在数轴上画出表示的点．
8．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 露出杯口外 (填“能”或“不能”)．
9．若等腰三角形相等两边的长为10 cm，第三边长为16 cm，求第三边上的高．
第4课时 勾股定理的逆定理（1）
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是 （ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25
C．6，8，10 D．3，4，5
2．下列结论错误的是 （ ）
A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三条边长之比是3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
3．在下列线段中，能组成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，5 B．1，2，5
C．40，50，60 D．n2-1，2n，n2+1（n＞1）
4．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，则这个桌面_____（填“合格”或“不合格”），其道理是 ．
5．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
6．在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°．
7．数学课上，徐老师问小明：“一个三角形的三边长分别为5，12，13，此三角形是什么形状的三角形？依据是什么 ”小明回答：“此三角形是直角三角形，依据是勾股定理．”小明的回答正确吗？为什么？
8．一向有“解题能手”之称的小聪同学，一时却被一道题难住了：“已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，求此三角形的面积”．你能帮小聪解答这道题吗？
第5课时 勾股定理的逆定理（2）
1．若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2．已知三角形三边之比为1：2：，则三边所对应的角分别是 （ ）
A．30°，60°，90° B．30°，90°，60°
C．90°，60°，30° D．90°，30°，60°
3．三角形三边长为6，8，10，那么它最短边上的高为 （ ）
A．6 B．4.8 C．8 D．10
4．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________．
5．三角形的三边长满足（a+b）2=c2+2ab，则此三角形是 三角形．
6．△ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，S△ABC = ．
7．写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立？
（1）对顶角相等；
（2）等腰三角形的两个底角相等；
（3）三组边对应相等的两个三角形全等．
8．一个三角形三边长的比为3∶4∶5，它的周长是60cm．求这个三角形的面积．
9．甲、乙两轮船于某日上午8时同时从A码头出发，甲轮船沿北偏东23°的方向航行，乙轮船沿北偏西某一固定方向航行，甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度为32海里/时，下午1时两轮船相距200海里．求乙轮船的航行方向．
第6课时 勾股定理的逆定理（3）
1．如图所示，在a，b，c，d，e中，是无理数的有 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知一个三角形的三条边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是 （ ）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
3．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是 （ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．在△ABC中，AB=15，AC=13，D是BC边上一点，AD=12，BD=9，则△ABC的面积
为 ．
5．如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．求图中阴影部分的面积．
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
7．等腰△ABC中，底边BC＝20，点D在AB上，CD＝16，BD＝12．
求（1）△ABC的周长；
（2）△ABC的面积．
第7课时 勾股定理的复习
1． 下列真命题中逆命题也是真命题的是 （ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形对应角相等
C．全等三角形对应边相等 D．等边三角形是锐角三角形
2． 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 ( )
A．a=9，b=41，c=40 B．a=11，b=12，c=5
C．a=b=5，c=5 D．a∶b∶c=3∶4∶5
3． 直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4． 甲乙两同学从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若两人的速度都是40米/分，甲用了15分钟到家，乙用了20分钟到家，则甲乙两人的家相距 （ ）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米
5． 一架长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯足距墙底0.7m，如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将滑动 （ ）
A．0.5m B．0.8m C．0.9m D．1.5m
6．在△ABC中，∠C＝90 ，（1）若a=7，c=41，则b=_________；（2）若a=7，b=8，则c=_______；（3）若a=，b=2n，则c=___________．
7．△ABC中，∠C＝90 ，两直角边之比为3∶4，斜边长为10，则这个三角形的面积是 ．
8．在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶∶2,那么∠A= ___°,∠C= ___°．
9．若底角为45°的等腰三角形的底边上的高为9cm，则此三角形的周长是__________.
10．把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9cm2，那么还要准备一根长 cm的铁丝才能把三角形做好.
11．.观察下列表格：
列举 猜想
3、4、5 32=4+5
5、12、13 52=12+13
7、 24、 25 72=24+25
…… ……
13、b、c 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.
即b= ，c=
12．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出：①一个面积是2的正方形；②一个面积是5的正方形．
13．如图，△ABC中，∠C＝90 ，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5．求AC的长．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，F在CD上，DF＝3CF．求证AE⊥EF．
25
M
169
（第1题）
（第7题）
a
b
c
（第2题）
（第1题）
（第10题）
B·
A
C
D
（第6题）
A·
-4
x
-1
-2
-3
0
（第5题）
2
（第1题）
e
a
b
c
d
A
C
B
D
（第5题）
（第6题）
D
A
B
C
（第12题）
（第13题）
A
B
E
C
F
D
（第14题）第十八章 勾股定理
第1课时 勾股定理（1）
1．C 2．A 3．D 4．61 5．7 6． 7．略
第2课时 勾股定理（2）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．12 6．t 7． 8．11或21 9．12m 10．15m
第3课时 勾股定理（3）
1．D 2．A 3．D 4．5，2 5． 6．2， 7．略 8．能 9．6 m
第4课时 勾股定理的逆定理（1）
1．A 2．C 3．D 4．合格，有一个角是直角的平行四边形是矩形 5．13或 6．或 7．不正确，依据是勾股定理的逆定理 8．96cm2
第5课时 勾股定理的逆定理（2）
1．D 2．B 3．C 4．8 5．直角 6．30，6， 7．（1）相等的角是对顶角，假命题；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，真命题；（3）全等三角形对应边相等，真命题 8．150cm2 9．北偏西67°
第6课时 勾股定理的逆定理（3）
1．D 2．A 3．C 4．84 5．96cm2 6．135° 7．（1）；（2）
勾股定理的复习
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．（1）30；（2）；（3） 7．24 8．30，90 9．（18+18）cm 10．8（提示：设直角边为a，b，则a＋b=10，ab=9，斜边的长为=） 11．84，85 12．①作边长是的正方形；②作边长是的正方形 13．BE=2，利用勾股定理，列出方程，得AC=3 14．连接AF，通过计算得AF2=EF2+AE2课题：18.1 勾股定理（第1课时）
【学习目标】：1．体验探究直角三角形三边关系的过程，学会观察生活；
2．会计算格点三角形中的各正方形的面积，会用面积法验证勾股定理；
3．能用勾股定理解决一些简单的问题．
【教学准备】：每个小组准备4个全等的直角三角形纸片.
【活动过程】：
活动一 探索直角三角形的三边关系
阅读课本P64－P65的探究，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表将成果展示）．
1．在等腰直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积之和，与以斜边为边长的正方形面积之间有什么关系？
2．利用图18.1-2的方格纸求出正方形A，B，C和A′，B′，C′的面积，并说明求面积的方法．
SA= ， SB = ，SC = ，则 ＋ ＝ ；
SA′ = ，SB′ = ，SC′ = ，则 ＋ ＝ ．
3．由1、2中的面积关系，猜想：如果直角三角形中两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ．
活动二 验证直角三角形的三边关系
每个小组利用发给的四个全等的直角三角形，借鉴上面计算以斜边为边长的正方形面积的方法进行拼图，来验证你的猜想，并把小组拼图的结果以及验证的过程展示在小组的小黑板上（小组合作完成）．
活动三 运用勾股定理求解(自主完成后小组交流展示)
1． 在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）a=3，b=4，则c= ；
（2）a=6，c=7，则b= ；
（3）b=40，c=41，则a= ．
思考：求解时有什么注意点？ 计算有何技巧？
2． 如图，由于受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部倒在离根底部3m处，这棵树被折断前有多高？
（提示：在图中标出适当的字母，写出解题过程）
谈谈你的学习收获
课堂练习：
1．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知a=b=5，则c= ；
（2）已知a=1，c=2，则b= ；
（3）已知c=17，b=8，则a = ．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=60°，AC=4，求边BC和边AB的长．
课题：18.2 勾股定理（第2课时）
【学习目标】：会运用勾股定理解决一些简单的实际问题
【活动过程】活动过程：
活动一 运用勾股定理解决生活中的问题
1. 阅读课本P66－P67的探究1结束，思考并回答下列问题：
木板横着放或者竖着放，是否能从门框内通过？如果不能的话，请想一个办法设法把木板通过门框.
在你想的办法中就是要比较门框的 与木板的 作比较，你怎样求的？（在组内交流个人想法和求法）（写出你的基本步骤）
2. 自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示到小黑板上）．
有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？
活动二 运用勾股定理解决生活中的问题
阅读课本P66－P67的探究2结束，思考并完成下列问题：
在梯子下滑过程中，梯子长度改变吗？
在运算过程中，会 次用到勾股定理，可以分别求出 和 ，在用 减去 就可以求出BD的长.
③通过本题的学习，你在解题方法方面有什么收获.（在组内说一说）
2.自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，把解题过程展示到小黑板上）．
如下图，一个梯子AB长为2.5m,顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m.如图，梯子滑动后停在DE位置上，测得BD长为0.5m,求梯子顶端A下滑了多少米？
谈谈你的学习收获
课堂练习：
有一个10m长的梯子AB如图放置，已知BH=8m，在B下方1m的C处有一个钉子.现在梯子突然下滑，幸好被钉子挡住.在HA的延长线上的D处有一个花盆，已知AD=1.1m，问：这次梯子下滑会碰到花盆吗？为什么？
课题：18.1勾股定理（第3课时）
【学习目标】：1．利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点
2．会用勾股定理解决其它非直角三角形中的简单问题
【活动过程】：
活动一 利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点
阅读课本P68－P69的探究3结束，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示到小黑板上）．
5可以写成哪两个正整数的平方和？以为斜边的直角三角形，其直角边长度为正整数，则直角边长可以是 ；
在数轴上画出表示的点.
在数轴上作出表示的点
3. 在上面2中，你知道表示—和的点在哪里吗？
活动二 用勾股定理解决其它非直角三角形中的问题(自主完成后小组交流展示解题过程)
1.完成书本69页练习2
2．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且AB=，AD=，求BC的长.
课堂练习：
在数轴上作出表示的点
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.
（画出图形，标上字母，写出解题过程）
3在△ABC中，AB＝15,AC＝20,BC边上的高AD＝12,试求BC的长
（画出图形，标上字母，写出解题过程）
课题：18.2勾股定理的逆定理（第1课时）
【学习目标】：1．经历根据三角形的三边的数量关系判断直角三角形的探究过程；
2．能用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题．
【活动过程】：
活动一 经历根据三角形的三边的数量关系判断直角三角形的探究过程
阅读课本P73－P74的探究结束，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表展示成果）．
1.由古埃及人画直角的方法猜想：如果一个三角形的三边为3、4、5，有这个关系“”，那么这个三角形是 三角形.
2.因为，所以实践画一个三角形.三边分别为6cm,8cm,10cm，看看它是什么形状的三角形？
3．由1、2中动手发现，猜想：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形.
活动二 验证活动一的探究过程(写出验证的过程展示在小组的小黑板上,小组合作完成）．
阅读课本74页探究，回答以下问题：
在△A′B′C′中，你能求出A′B′与AB的关系吗？怎样求的？从而得出△ABC 与 △A′B′C′有什么关系？得出∠C′与∠C的大小关系是什么？
2. 证实活动一中的猜想成立：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形.（注意：哪个角是直角）
活动三 运用勾股定理的逆定理求解(自主完成后小组交流展示)
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形（说说你的判断方法，比一比哪个小组方法好！）
a＝15, b＝8, c＝17;
a＝13, b＝14, c＝15.
a =15， b=20， c=25.
在△ABC中，AB=13cm, AC=24cm, 中线BD=5cm,求证△ABC是等腰三角形（画出图形，写出解题过程）
谈谈你的学习收获
课堂练习：
1.根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a =7,b=24,c=25; (2) a =,b=1,c=
2.书本76页习题18.2第4题和第5题.
课外练习：若△ABC的三边a，b，c满足条件a 2+b2+c2+338=10 a +24b+26c，试判定△ABC的形状．
课题：18.2勾股定理的逆定理（第2课时）
【学习目标】：1．知道原命题与逆命题的关系，会写一个命题的逆命题
2．会用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题．
【活动过程】：
活动一 知道原命题与逆命题的关系，会写一个命题的逆命题
阅读课本P73－P74，关于原命题与逆命题的知识，自主完成下列问题
1.在原命题与逆命题上画出关键字，找出原命题与逆命题的关系；
2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？
（1） 两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）到角两边距离相等的点在角的平分线上.
活动二 用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题
1. 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.
2.某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？（写出解题过程,展示在黑板上）
谈谈你的学习收获
课堂练习：
写出下列命题的逆命题.判断命题的逆命题是否成立.
同旁内角互补，两直线平行；
如果两个角是直角，那么它们相等；
全等三角形的对应边相等；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等.
2. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
课题：18.2勾股定理的逆定理（第3课时）
【学习目标】：综合应用勾股定理及逆定理解题.
【活动过程】：
活动一 会灵活应用勾股定理及逆定理解题（完成后，小组交流）
1.⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a =8，b=15，则c= .
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a =3，b=4，则c= .
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .
(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 （把这题的解题过程展示到黑板上）
2.（1）已知，则由此为三边的三角形是 三角形.
（2）三角形的三边长为3、4、5，则其面积为 .
（3）△ABC中，AB=13cm, BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm,求AC（画出图形，把这题解题过程展示在黑板上）
活动二 加深勾股定理与逆定理之间的关系
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=1, BC=1, DC=, AD=, 试求∠DCB的大小.(自主完成后小组交流，把过程展示在黑板上)
谈谈你的学习收获
课堂练习：
1.在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a =7，c=25，则b= .
⑵如果∠A=30°，a =4，则b= .
⑶如果∠A=45°，a =3，则c= .
（4）如果b=8，a：c=3：5，则c=
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状.
3．若△ABC的三边a、b、c满足a 2+b2+c2+50=6 a +8b+10c，求△ABC的面积.【此题选做】
课题：第十八章勾股定理复习
【学习目标】：1.会勾股定理的简单计算；
2.灵活运用勾股定理解决简单实际问题.
【活动过程】：
活动一 会勾股定理的简单计算（自主完成后小组交流）
1.下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm2．
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿cm2．
4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
A．cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
5．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
6.已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长是 ；
7.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．
活动二 会运用勾股定理解决简单问题（写出解题过程，小组交流后展示）
1. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
2. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
3.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗
4. 在△A BC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？【此题选做】
勾股定理自测题
填空题(每题3分，共24分)
1. 在△ABC中，∠B=90°，a=3,c=4,则b= .
2. 在Rt△ABC，∠C=90°，如果b=8，a：c=3：5，则c= .
3. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 .
4. △ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC=
5. △ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= .
6. 已知,则由此x,y,z为边的三角形是 三角形.
7. 直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为 .
8. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm,高10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管 露出杯口（填“能”或“不能”）.
二．选择题（每题3分，共18分）
9.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A . 6,7,8 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 3,4,5
10.下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等.
11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 （ ）
A. 60 B . 80 C. 120 D. 240
12.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
13.一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A. 4 B. 8 C .10 D .12
14. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
三．解答题（共58分）
15. 在数轴上找出表示的点（不要写作图步骤，只要保留作图痕迹）（6分）
16. △ABC的三边分别为AB=，BC=，AC=（8分）
（1）探究这个三角形是不是直角三角形
（2）如果是直角三角形，分析哪个是直角.
17.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A码头分别向北偏东23°和北偏西67°的方向出发，甲轮船的速度为每小时24海里，乙轮船的速度为每小时32海里，则下午1时两船相距多少海里？（8分）
18.如图，在平面直角坐标系中，P点在第二象限，OP与轴的正半轴的夹角为30°，OP=2.求P点的坐标.（8分）
19.过直线l外的点A、B作l的垂线，垂足分别为M、N，已知AM+BN=12,MN=5.若一只蚂蚁从A点出发，爬到直线l上的某点迅速向终点B爬行.求蚂蚁爬行的最短距离 .（8分）
20.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以AE为折痕使点D落在AC上F处，求DE的长.（10分）
21.在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想(10分).
第2题图
4m
3m
第2题图
C
B
A
A
B
H
E
C
D
A
C
D
B
8m
O
B′
B
A
A′
