简单几何体
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(共32张PPT)
§1.简单几何体
2、三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。
1、初中学过哪些和几何体有关的知识？
一、球的结构特征
o
球心
半径
A
B
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
二、圆柱的结构特征
矩形
O1
O
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
轴
母线
底面
侧面
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱OO1。
O
O1
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
B
C
三、圆锥的结构特征
直角三角形
S
A
O
1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
O
S
B
A
轴
底面
母线
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的端点的两个字母表示，如图所示，记为：圆锥SO
侧面
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
B
C
D
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体叫作圆台.
四、圆台的结构特征：
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
O'
O
底面
底面
轴
侧面
母线
2、圆台的表示：
用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
球、圆柱、圆锥、圆台是由一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条直线旋转所形成的曲面围成的几何体。其中这些曲面叫旋转面，几何体叫旋转体。
球、圆柱、圆锥、圆台是如何形成的？
总结：
由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。
其中，把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；
多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、、、、、
面
面
棱
顶点
棱
面
观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩 形；
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
五、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、、、
A
B
C
D
S
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。
B1
A1
C1
D1
C1
B1
A1
D1
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
六、棱台的结构特征
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
C1
B1
A1
D1
（三）课堂小结：
（1）简单的旋转体
（2）简单的多面体
（四）课堂练习:
课本第6页练习
（五）作业布置：
习题1-1A组1、2题
画常见的几何体各一个
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
D
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
练一练:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
G
H
F’
E’
H’
G’
答：都是棱柱．
§1.简单几何体
2、三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。
1、初中学过哪些和几何体有关的知识？
一、球的结构特征
o
球心
半径
A
B
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。
把球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。
其中:把半圆的圆心叫做球心。
连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
二、圆柱的结构特征
矩形
O1
O
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
轴
母线
底面
侧面
2、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱OO1。
O
O1
问题5: 如图所示:把直角三角形ABC绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
B
C
三、圆锥的结构特征
直角三角形
S
A
O
1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
O
S
B
A
轴
底面
母线
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的端点的两个字母表示，如图所示，记为：圆锥SO
侧面
问题6: 如图所示: 直角梯形ABCD绕着它的垂直于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？
A
B
C
D
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体叫作圆台.
四、圆台的结构特征：
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
O'
O
底面
底面
轴
侧面
母线
2、圆台的表示：
用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
球、圆柱、圆锥、圆台是由一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条直线旋转所形成的曲面围成的几何体。其中这些曲面叫旋转面，几何体叫旋转体。
球、圆柱、圆锥、圆台是如何形成的？
总结：
由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。
其中，把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；
多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、、、、、
面
面
棱
顶点
棱
面
观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？
(1)
(2)
(3)
两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱； 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；
直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；
正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩 形；
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
五、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、、、
A
B
C
D
S
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。
B1
A1
C1
D1
C1
B1
A1
D1
思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
六、棱台的结构特征
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
C1
B1
A1
D1
（三）课堂小结：
（1）简单的旋转体
（2）简单的多面体
（四）课堂练习:
课本第6页练习
（五）作业布置：
习题1-1A组1、2题
画常见的几何体各一个
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
D
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
练一练:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
E
F
G
H
F’
E’
H’
G’
答：都是棱柱．