2021年上海市实验学校高二（下）数学测验试卷（2021.04）（图片版 含答案）

上海实验学校高二测验数学试卷
填空题
1.将一个三棱锥的各面延展成平面后,这些将空间分成
部分
2.如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图
是等腰梯形OA'BC′,且直观图OA'B'C′的面积为2,则
该平面图形的面积为
3.已知三棱锥PABC中,AP、AB、AC三条棱两两垂直,且长度均为2√3,以顶点P为
球心,4为半径作一个球,则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为
4.某中学开展劳动实习,学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片
如图所示,裁掉阴影部分,然后按虚线处折成高为√3的正六棱柱无盖包装盒,则此包装盒
的体积为
第4题)
(第6题)
(第7题
5.有一地球仪的半径为30cm,地球仪上标有A、B两地,A地北纬45°,东经40°,B地
北纬45°,西经50°,则地球仪上A、B两点的球面距离为
6.如图,圆柱OO2的底面圆半径为1,AB是一条母线,BD是圆O的直径,C是上底面
圆周上一点,∠CBD=30°,若A,C两点间的距离为√7,则异面直线AC与BD所成角
的余弦值为
7.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=2,O
为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点,则直线AM与平面ABCD所
成角的正弦值为
正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,内有一个球
与它的四个面都相切,则内切球的半径为
9.如图,将圆柱的侧面沿母线AA展开,得到一个长
为2π,宽AA为2的矩形,由点A拉一根细绳绕圆
柱侧面两周到达A,则绳长的最小值为
(绳粗忽略不计
10.在xOy平面上,将两个半圆弧(x-1)2+y2=1(x21)和(x-3)2+y2=1(x≥3)
两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D,如
阴影部分,记D绕y轴旋转一周而成的几何体为g2
过(0,y)(|yk1)作Ω的水平截面,所得截面面积
为4x√1-y2+8x,试利用祖晰原理、一个平放的圆
柱和一个长方体,得出Ω的体积为
选择题
11.如图,圆锥的轴截面ABC为正三角形,其面积为43
D为弧AB的中点,E为母线BC的中点,则异面直线AC
DE所成角的余弦值为
√2
2.若两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点,则这两个正四面体
公共部分的体积为()
13.如图
ABCDEF为五面体,其中四边形ABCD为矩形
EF∥AB,AB=3EF=-AD=3,△ADE和△BCF都
是正三角形,则该五面体的体积为
B
C.√2
14.已知球O的半径为5,球面上有A、B、C三点,满足AB=AC=2√14,BC=2√7
则三棱锥O-ABC的体积为()
B.14
C.7√14
三.解答题
15.判断下列命题的真假
(1)用一个平面截一个球,得到的截面是一个圆面.
几何体可以没有顶点,也可以没有棱
(3)有一个面为多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
(4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
(5)在四棱柱中,若两个过相对側棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.