7.1.2 平面直角坐标系 课件(共41张PPT)

学习目标
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．
我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的_______，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作
(
___,___
).
位置
有顺序
a
b
注意：1.数a与b是有顺序的；
2.数a与b是有特定含义的；
3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应.
复习回顾
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),
(5，5),(2，7),(2，2),(1，8),(8，7),(8，8).
９
家
个
和
怎
他
是
的
去
常
８
聪
到
饿
日
一
有
啊
！
哦
７
的
我
是
发
搞
可
了
明
在
６
确
小
大
北
京
你
才
批
不
５
年
没
定
妈
，
爸
事
达
方
４
营
业
女
天
员
各
合
乎
经
３
由
于
嘿
毫
力
量
靠
孩
济
２
仍
真
击
歼
安
机
麻
生
世
１
然
往
亲
赌
东
门
密
棒
暗
０
１
２
３
４
５
６
７
８
９
密码是：“嘿，我真聪明！”
情境引入
思考1
如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
思考2
由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
A:
-3;
B:2.
点C
知识精讲
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
知识精讲
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
知识精讲
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50,
北
西
30）
人民路
中山路
知识精讲
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
知识精讲
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
D
针对练习
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.
称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
知识精讲
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
1.
找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（4，3）
针对练习
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2.
在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
A
针对练习
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
典例解析
在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
针对练面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ
，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
知识精讲
活动1:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
知识精讲
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2:观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
知识精讲
问题:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
知识精讲
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，C
(-4
，-1)，D(2，-4).
典例解析
解：如图，先在x
轴上找到表示5的点，再在y
轴上找出表示4
的点，过这两个点分别作x
轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A.
类似地，其他各点的位置如图所示.点A
在第一象限，点B
在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)
(-3，4)
(-4
，-1)
(2，-4)
典例解析
例3
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
典例解析
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
解得m＞2.
m＞2
【点睛】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
针对练习
例4
点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2)
B．(2，0)
C．(4，0)
D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
【点睛】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
典例解析
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)
A.(2，－1)
B.(1，－2)
C.(－2，－1)
D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
针对练习
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
知识精讲
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0),
B(4，0),
C(4，4),
D(0，4).
O
知识精讲
A
B
C
D
A(0，-4),
B(4，-4),C(4，0),
D(0，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-4，0),
B(0，0),C(0，4),
D(-4，4).
A(-4，-4),
B(0，-4),C(0，0),
D(-4，0).
A(-2，-2),
B(2，-2),C(2，2),
D(-2，2).
知识精讲
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
知识精讲
例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶
点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图,
建立直角坐标系，
∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，
∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
典例解析
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，
白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋?的坐标
是________．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
(1，－2)
y
x
O
针对练习
1.如图，点A的坐标为(
)
A.
(
-2，3)
B.
(
2，-3)
C
.
(
-2，-3)
D
.
(
2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
达标检测
2.如图，点A的坐标为
，点B的坐标为
.
(-2,0)
(0,-2)
3.在
y轴上的点的横坐标是______，在
x轴上的点的纵坐标是______.
4.点
M（-
8，12）到
x轴的距离是_______，到
y轴的距离是_________
.
0
0
12
8
达标检测
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y
轴负半轴
x
轴上负半轴
原点
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
达标检测
7.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
8.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
3
（5，－4）
－1
6.已知a象限.
二
达标检测
9.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（
）
（A）平行于x轴
（B）平行于y轴
（C）经过原点
（D）以上都不对
B
10.已知点
P（
a，b），Q（3，6）且
PQ∥x轴，则
b的值为_______
6
达标检测
11.平行于横轴的直线上的点的_______相同；平行于纵轴的直线上的点的_______相同.
12.已知点M（3a-2,a+6）,点N的坐标为（2,5）且直线MN∥x轴，求点M的坐标.
纵坐标
横坐标
（-5，5）
达标检测
13.若点A（a，b）在第三象限，则点
Q
(－a+1，b－5)在第______象限.
14.若点B（m+4，m－1)在X轴上，则m=______.
15.若点
C(x，y)满足x+y<0
,
xy
>0
，则点C在第_____象限.
16.若点D(6－5m，m2－2)在第二、四象限夹角的平分线上，则m=________.
四
1
三
1或4
达标检测
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
正半轴
负半轴
Y轴
正半轴
负半轴
原点
+
+
+
+
—
—
—
—
—
—
0
0
0
0
0
0
+
+
小结梳理
谢谢聆听