(共18张PPT)
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
回顾与思考
勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？
判定直角三角形
作用：
逆定理:
A
B
C
D
13
A
B
C
D
3
4
5
12
例1、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3， BC＝12 ，CD＝13 , AD＝4，求四边形ABCD的面积
变式
3
12
13
4
3
4
A
A
例2、已知:如图,四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°
求证:∠A+∠C=180°
A
B
C
D
20
15
7
24
A
B
C
D
4
E
3
60°
60°
如图BE⊥AE, ∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=
CD= ， DE=3,求证:AD⊥CD
变式
A
B
D
C
F
E
例3、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，
且
，求证：AF⊥EF．
4
2
2
4
4
4
1
？
3
5
∴AF⊥EF．
例 4. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
60°
30°
D
如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
D
600
800
变式
（1）城市A是否受到台风影响？
请说明理由。
（2）若城市A受到台风影响，
则持续时间有多长？
（3）城市A受到台风影响的最
大风力为几级？
A
B
30°
C
240
例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。
A
B
30°
D
C
240
120
（1）城市A是否受到台风影响？
请说明理由。
A
B
30°
D
E
F
C
240
120
200
200
160
160
（2）若城市A受到台风影响，
则持续时间有多长？
A
B
30°
D
E
F
C
240
120
200
200
160
160
（3）城市A受到台风影响的最
大风力为几级？
例 6 、求证：m2－n2，m2＋n2，2mn
(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。
分析：先来判断m2－n2，m2＋n2，2mn三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，如m=5,n=4.则分别为9，40，41， 则m2＋n2 最大。
1.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．
A
B
C
D
2. 已知在Rt△ABC中，AC=BC，P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数．
B
A
C
P
Q
归纳小结
a
c
b
A
B
C
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定方法：(共13张PPT)
逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
1.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？
甲(A)
西
东
北
南
O
乙(B)
┏
知识&回顾
实际应用
甲(A)
西
东
北
南
O
乙(B)
┏
2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以一定的速度向西南方向航行，它们离开港口2小时后测得两船的距离为100千米，求轮船B的速度是多少？
知识&回顾
港口
例1、某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
东
北
P
16×1.5=24
12×1.5=18
30
R
Q
S
45°
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2
∴∠QPR=900
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
港口
E
N
P
16×1.5=24
12×1.5=18
30
Q
R
S
45°
45°
即“海天”号沿西北方向航行.
“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向 这辆小汽车超速了吗
车速检测仪
小汽车
30米
50米
2秒后
30°
北
40米
60°
小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向
25米/秒=90千米/时
>70千米/时∴小汽车超速了
你觉的此题解对了吗
在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向 这辆小汽车超速了吗
车速检测仪
小汽车
30米
30°
北
60°
小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向或南偏东60°方向
25米/秒=90千米/时
>70千米/时∴小汽车超速了
2秒后
50米
40米
练1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
A
B
C
5cm
12cm
13cm
解：∵ BC2+AB2=52+122=169
AC2 =132=169
∴BC2+AB2=AC2
即△ABC是直角三角形
∠B=90°
答：C在B地的正北方向．
练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？
练2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？
1
2
3
y
x
O
电子跳蚤跳回原点的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 厘米．
练3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？
练3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？
北
东
O
80m
60m
100m
60m
100m
小明向东走80m后
又向正南方向走的
或又向正北方向走的
练4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，
求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？
（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？
练4、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，
求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？
（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？
北
东
O
1000
A
B
60°
45°
C
500
甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以
15 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？
北
东
A
60°
45°
北
东
C
75°
B
15°
30°
30°
45°
C
D
30
30
30°
60
甲船追赶乙船用了2小时，
速度是 千米/时．
乙船
甲船
甲船(共15张PPT)
SA+SB=SC
a2+b2=c2
a
b
c
SA
SB
SC
新人教版八(下)第18章勾股定理课件
工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗
A
B
C
D
例如检查△ABC是否直角三角形？
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形
(1)有一个角是直角；
(2)有两个角的和是90°；
(3)如果三角形的三边a ,b ,c
满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗
按照这种做法满足关系：
32＋42＝52．真能得到一个直角三角形吗？
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
探究1:
把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
（1）这三组数都满足
吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
动手画一画
画一个△ABC, 使它的三边长分别为：
（1）6cm、8cm、10cm
（2）5cm、12cm、13cm
实验探究
（3）提出你的猜想：
那么这个三角形是直角三角形。
命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足
命题与勾股定理的题设和结论有何关系
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
观察:这两个命题的题设和结论有何关系
命题2：
逆命题：
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题
其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题
互逆命题
逆命题 ： 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900
证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=900
则
定理
A
C
a
B
b
c
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗
A
B
C
D
例如检查△ABC是否直角三角形？
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
开启 智慧
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1、勾股定理及其逆定理,
2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
(5)对顶角相等
练1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
逆命题: 内错角相等，两条直线平行.
逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.
逆命题:相等的两个角是对顶角.
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
成立
成立
不成立
不成立
不成立
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
练2、已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ．
不是
是
是
是
是
是
∠C=90°
∠B=90°
∠C=90°
∠B=90°
请写出(1)、(2)两
题的解题过程．
∠A=90°
练3、
（1） 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
D
（2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。
你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？
