8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（19张PPT）

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
温故知新
请同学回顾下面公式
矩形面积公式：
三角形面积公式：
梯形面积公式：
长方体体积：
正方体体积：
有记不住的同学请你抄下来！！
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
正方体
也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！
课堂探究
长方体
课堂探究
棱锥
棱台
课堂探究
例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.
解：因为?PBC是正三角形，其边长
为a，所以 .
因此，四面体P-ABC的表面积
例题解析
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柱体(棱柱、圆柱)的体积
V棱柱=sh
课堂探究
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锥体(棱锥、圆锥)的体积
推导过程感兴趣可以查阅祖暅原理
课堂探究
棱柱与棱锥体积之间的关系
一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：
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课堂探究
棱台的体积又应该是怎样的呢？
课堂探究
课堂探究
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}几何体
柱体
锥体
台体
直
观
图
体
积
重要
！
课堂探究
例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
解：
如右下图，由题意知
V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，
V棱锥P-ABCD=
×1×1×0.5=
(m3)
所以这个漏斗的容积
V=0.5+ =
(m3)
例题解析
1、三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3.底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_______
解：依题意有，三棱锥P-ABC的体积V=??????????????????????????????????=????????×????????×????????×????=????
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练习巩固
2、如图，在棱长为4的正方体ABCD-????????????????????????????????中，P 是????????????????上一点，且P????????=????????????????????????，则多面体P-BC????????????????的体积为（ ）
A ????????????????? B ????????????? C 4 D 2
?
解：所求多面体为四棱锥，且高为PB1=1，底面面积为4×????=16.所以其体积为????????×????????×????=????????????
?
练习巩固
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)
A．54 B．60 C．66 D．72
B
练习巩固
4、已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，高为7.求它的表面积和体积．
练习巩固
表面积：84 体积：84
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积
S棱柱表=S棱柱侧+2S底
S棱锥表=S棱锥侧+S底
S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底
2、棱柱、棱锥、棱台的体积
V棱柱=Sh（S为底面面积，h为高）
V棱锥= Sh(S为底面面积，h为高）
（S'，S分别为棱台的上下底面面积，h为棱台的高
作业1：报纸34期2版8.3.1
作业2：书P116
（请课代表中午2：00检查）
附加：新优化P23--P24
作业布置