数学人教A版（2019）必修第一册第五章5.1.1任意角（共21张PPT）

(共21张PPT)
第五章
三角函数
5.1.1
任意角
定义：一条射线绕一个端点从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成的图形
在初中学习的角的定义是什么？角的范围呢？
（静止地角度）　
角：一点出发的两条射线所围成的图形
（运动地角度）　
负角：按顺时针方向旋转形成的角。　
1.角定义：一条射线绕一个端点从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成的图形
正角：按逆时针方向旋转形成的角。
零角：射线不作旋转时形成的角。
角的画法：画图时，常用带箭头的弧表示旋转的方向
o
B
A
说明：
1.角的正负由旋转方向决定
2.角可以任意大小，绝对值大小由旋转圈数及终边位置决定
这样我们就把角的概念推广到了
任意角
正角
负角
零角
2、相等角、相反角，角的加减
问题：两个角什么时候相等？
①相等角：旋转方向相同，旋转量相同
o
B
A
o
②相反角：旋转方向相反，旋转量相同
B
O
A
C
问题：两个角什么时候互为相反角？
③角的加法
O
B
A
C
类比实数的减法：减去一个数等于等于加上这个数的相反数，我们可以得出:
50°－80°=
50°+(－80°)
C
O
B
A
练习：你能用作图的方式反映出下列角的关系吗？
（1）30°与-30°；
（2）30°+120°与150°；
（3）30°-120°与-90°
问题：角的大小与所放的位置有关吗？
3.象限角的定义
1)将角的顶点与原点重合
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角.
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
x
y
o
I
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
轴线角:终边落在坐标轴上(X轴或Y轴)的角.
O
概念辨析
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？
3、小于90°的角都是锐角吗？
4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
第一象限的角
不是
小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.
x
y
o
问题探究：
①将角-32°按照上述方法放在直角坐标系中后，
角位于第几象限？终边是否唯一确定？
②反过来，当终边OB确定时，角是否是唯一确定？
③终边相同的角有什么关系？
依据角的加法运算
结论：
在直角坐标系中可以更好地表示“周而复始”的变化规律
x
O
B
y
注意：
(1)
K
∈
Z
,
α是任意角
.
(2)
K·360°与α
之间是“+”号，
如
K·360°－30
°应看成K·360
°+
（-30
°）
(3)k的两层含义：
特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角;
一般性:表示了所有与α终边重合的角的集合.
(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.
x
O
B
y
例1
问题①
问题②
方法提炼：
例2：写出终边落在y轴上的角集合
问题剖析：
由角的定义可知：角的终边是一条射线，而y轴是一条直线，所以这是两类角的终边，应该分类讨论
x
y
①终边落在y轴正半轴上
②终边落在y轴负半轴上
从旋转的角度，我们可以看出怎样的规律？
例3：
x
y
O
225°
45°
课堂小结
数形结合思想的应用
（旋转）
必做：课本171页3、4、5题
175页习题5.1
1、2题
选做：176页第7题