北师大版七年级数学下册《第一章整式的运算》全章教案

第一章　整式的运算
主备： 复备：七年级备课组 审阅：
课时安排：
1.1整式 1课时
1.2整式的加减 2课时
1.3同底数幂的乘法 1课时
1.4幂的乘方与积的乘方 2课时
1.5同底数幂的除法 1课时
1.6整式的乘法 3课时
1.7平方差公式 2课时
1.8完全平方公式 2课时
1.9整式的除法 2课时
复习与小结 2课时
第一章　整式的运算
1.1 整式
教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是：
教学过程：
一、情境引入
活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列
出代数式，并试着将代数式分成两类。
1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；
2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，该校男生人数为＿＿＿；
3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿；
4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
二、概念的教学
活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。
单项式、多项式的概念与其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次数混淆。
三、练习提高与测试
活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？
2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？
⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？
3．测试：（课堂完成）
⑴x 的2倍与y 的平方的 的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；
⑵单项式-4ab2，3ab，-b2 的和是_________，它是____次_____项式；
⑶3x3-4 是_____次_____项式；3x3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；
⑷a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；
⑸2x-3πx3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．
四、课堂小结
活动内容：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。
五、布置作业
1．完成教材习题1.1。
2．预习：《整式的加减》。
教学反思
1.2 整式的加减（一）
教学目标：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、课前热身
活动内容：温故而知新
学习本节新知识需要用到七年级上册中的部分内容，因此设计了以下的复习问题：
1．同类项具有哪些特征？怎样合并同类项？
2．想一想：同类项属于整式中的单项式还是多项式？
3．你还记得如何去括号吗？
二、情境引入
活动内容：教材提供了两个数字游戏：
1．按照下面的步骤做一做:
⑴任意写一个两位数；
⑵交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
⑶求这两个数的和。
请用整式表示上面的过程，这两个数的和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
2．
请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
三、整式的加减
活动内容：1．探索并总结出整式加减运算的法则。
⑴问题：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？能说一说你是如何运算的吗？
⑵法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
2．运用法则规范解题。
例1 计算：
⑴ -5ab, -4a2, 3a2, -6ab 的和；
⑵ 2x2-3x+1 与 -3x2+5x-7 的和；
⑶ –x2+3xy- y2 与 - x2+4xy- y2 的差。
四、巩固练习
活动内容：1．计算：
⑴ 5xy2-2x2y 与 2xy2-4x2y 的和；
⑵ 3x2+6x+5 与 4x2+7x-6 的差。
2．P9 随堂练习
3．先化简再求值：4y2-(x2+y)+(x2-4y2), 其中x=-28，y=18.
4. 一个多项式加上 2x2-x3-5-3x4 得 3x4-5x3-3，求这个多项式。
5.三角形的第一条边长为a+2b ，第二条边比第一条边大b-2 ，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长．
6.已知 A=x3+x2+x+1, B=x+x2,计算：① A+B;② A-B。
五、课堂小结
活动内容：1．整式的加减实际上就是____________．
2．整式的加减的步骤，一般分为________________．
3．整式加减的结果是____________________.
六、布置作业
完成课本习题1.2知识技能部分。
教学反思
1.2 整式的加减（二）
教学目标：1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、课前热身
活动内容：
本节课继续学习《整式的加减》，两个课时内容联系紧密，因此设计了以下的复习问题：
1．整式加减的一般步骤是什么？
2．计算：(3a2b+ab2)-(ab2+a2b)
3．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（ ）
(A)五次整式 （B）八次多项式
(C)三次多项式 （D）次数不能确定
4．乘法分配律的内容是什么？
二、情境引入
活动内容：教材提供了一个探索规律的问题：
下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要＿＿枚棋子，摆第3个需要＿＿枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。
三、整式的加减
活动内容：1．完备整式加减运算的法则。
⑴思考：由上面遇到的 5+6（n-1）=6n-1 ，你对整式加减运算的法则有什么补充吗？
⑵法则：进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），然后再合并同类项。
2．运用法则规范解题。
例1 计算：
⑴ 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
⑵ -(+m2n+m3)-(-m2n-m3)
四、练习提高
活动内容：1．巩固练习：
⑴计算：①(11x3-2x2)+2(x3-x2) ②-3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2)
⑵若(x+2)2+│3-y│=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．
2．提高拓展练习：
⑴先化简，再求值：5x2-[3x-2(2x-3)-4x2]，其中 x=-
⑵已知 A=x3+x2+x+1, B=x+x2,计算：①A+2B; ②2B-3A.
⑶一个四边形的周长是48厘米，且第一条边长为a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。
①写出表示第四条边长的式子；
②当a=7cm时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状？
五、课堂小结
活动内容：鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。
六、布置作业
完成课本习题1.3知识技能部分。
教学反思
1.3 同底数幂的乘法
教学目标：1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
　
二、情境引入
活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则：
将上题中的底数改为a，则有　a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
＝a5，　　　　即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
即am·an=am+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
三、应用提高
活动内容：1．完成课本“想一想”：等于什么？
2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。
4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。
四、拓展延伸
活动内容：计算：(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3
(3)ym·ym+1 （4）
（5） （6）.
（7） （8）
(9)x5·x6·x3 (10)-b3·b3
(11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)
五、课堂小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1．请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。
2．完成课本习题1.4中所有习题。
教学反思
1.4 幂的乘方与积的乘方（一）
教学目标：1．经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。
2．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则
幂的意义
（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、情境引入
活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题
1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲 = cm3 。
2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 .
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
三、探究新知
活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。
2．计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。
通过上面的探索活动,发现了什么
幂的乘方，底数__________，指数__________。
四、落实基础
活动内容：一、完成教科书例题1
【例1】计算：
(1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3
(4) -(x2)m (5) (y2)3 · y (6) 2(a2)6 － (a3)4
二、随堂练习
1．计算：
(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4 · x2
(4) [(-x)2 ]3 (5) (-a)2(a2)2 (6) x·x4 – x2 · x3 .
2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 (2)a6 · a4 = a24
五、联系拓广
活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
⑵ 32﹒9m ＝3( )
⑶ y3n ＝3, y9n ＝ .
⑷ （a2）m+1 ＝ .
⑸ [（a-b）3]2 ＝（b-a ）( )
(6)若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 则m＝ .
(7)如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的关系是 .
六、课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。
七、布置作业：完成课本习题1.5
教学反思
1.4 幂的乘方与积的乘方（二）
教学目标：1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理
能力和有条理的表达能力。
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：会进行积的乘方的运算。
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法。
教学过程：
一、复习回顾：
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：
1．幂的意义
2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）
3．幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数)
二、探索交流
活动内容：本环节是这节课最为重要的环节之一，教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣，比如在课上可以对学生进行升级式提问：
(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么
(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗
此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。
三、知识扩充
活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成课本19页“做一做”的三个问题。
(3×5)7=3( )×5( )
(3×5)m=3( )×5( )
(ab)n=a( )b( )
2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn
积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
4．进一步探讨出答案(abc)n=an·bn·cn
四、巩固新知
活动内容：1．课本21页数学理解判断题：
下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）；（2）
2．课本【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
3．【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
4．课本随堂练习1
五、公式逆用
活动内容：1．逆用的一组相关习题
(1)23×53 ; (2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
2．混合运算习题：（1） a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
（2） 2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
（3）0.25100×4100
(4) 812×0.12513
六、提高练习：
1、计算：
2、已知， 求的值。
3、已知 求的值。
4、已知，，，试比较a、b、c的大小。
七、课堂小结：
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。
八、布置作业：完成课本习题1.6
教学反思
1.5 同底数幂的除法
教学目标：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。
2．理解零指数幂和负指数幂的意义。
3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、情境引入
活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
二、了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容：活动1先让学生作“做一做”：
计算下列各式，并说明理由（m>n）
从中归纳出同底数幂除法的运算性质。
从上面的练习中你发现了什么规律？ 。
猜一猜：。
三、同底数幂除法运算的应用
活动内容：例1计算：
例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
活动内容：想一想：
10000=104 ， 16=24
1000=10（）， 8=2（）
100=10（） ， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
猜一猜：
1=10（） 1=2（）
0.1=10（） =2（）
0.01=10（） =2（）
0.001=10（） =2（）
例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：
五、练习与提高
活动内容：（一）基础题
1．下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（ ）
A. B. C.-a D.a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
（二）能力题
4．计算：（1）
（2）
5．计算
6．若，求的的值
六、课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。
七、布置作业课本P24 习题1.7 知识技能 第1，2题
教学反思
1.6 整式的乘法（一）
教学目标：1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2．会利用法则进行单项式的乘法运算。
3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1：前面学习了哪三种幂的运算 运算方法分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。
问题2：运用幂的运算性质计算下列各题：
（1）(－a5)5 、 （2） (－a2b)3 、
(3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1
二、实例引入
活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？
教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：
问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 ，，这是什么运算呢 ？
学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）
引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。
三、探索法则
活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：
问题1：对于实际问题的结果，可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？
3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4；
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
四、及时训练
活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法。虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据。
例1 计算：
随堂练习：
1．计算：（1） (2) (3)
2．一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒，可做多少次运算？
3．一个长方体形储货仓长4×103㎝，宽3×103㎝，高5×102㎝，求这个货仓的体积。
五、拓展延伸
活动内容：给出两个问题，让学生先独立思考解决，再交流讨论。
1．学以致用：一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
2．讨论、探究：
六、随堂测评
活动内容：让学生独立完成以下各题
计算：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2．计算：
七、课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。
八、课后作业：习题1.8
教学反思
1.6 整式的乘法（二）
教学目标：1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教学过程：
一、提出问题，引入新课
活动内容：教师依次提出以下几个问题：
我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
二、借助情境，探究规律：
活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导
学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：
实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米
的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，
其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.让学生独立思考完成。
2．提出问题：
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的 是否有不同的表示方法？其中包含了
什么运算 与同伴交流.
一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到
另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：
引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
（2）由上面的探索，我们得到了=，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗
（3）你能用上面的方法计算吗？请说明每一步的依据。
（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来
描述。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、变式训练，巩固新知
活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。
例1 计算：（1） （2）
（3） （4）
例2 计算：
总结：单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题：
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
随堂练习：1．判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
（2）（ ）
（3）(-2x) （ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x( )
2．计算：
（3） （4）
（5） (6)
3．先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .
四、延伸拓展，解决问题：
活动内容：学生探究完成以下几个拓展题：
1．
2．求证对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
五、课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：
1．单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2．转化的数学思想。
六、课后作业：习题1.9。
教学反思
1.6 整式的乘法（三）
教学目标：1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。
2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。
教学重点：多项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程：
一、情境引入
活动内容：教师利用课前准备好的教具，让学生进行拼图游戏，通过对所拼图形面积的比较，引出多项式与多项式相乘的运算
拼图游戏：以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
小组合作完成，教师要进行指导，小组成员分工合作，要求尽可能多地拼出不同大小的长方形，并画出图形记录不同的拼图方案。教师注意收集整理学生所画图形，并选取以下四种典型图形加以研究，进一步提出探究问题：
问题1：分别列代数式表示所拼出矩形的面积，你能发现什么？说出包含什么运算？
学生活动：独立列式
图（1）所示的矩形面积为m (a+n )= ma+mn，所含有运算为单项式乘以多项式运算；
图（2）所示的矩形面积为b (a+n) = ba+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算；
图（3）所示的矩形面积为n (m+b) = mn+bn，所含运算为单项式乘以多项式运算。
图（4）所示的矩形面积为a (m+b) = am+ab，所含运算为单项式乘以多项式运算。
列代数式表示四个图形的面积时，既可以用大长方形的长乘以宽，也可以转化为每一个小长方形面积之和，因此得到以上四个等式，其中都包含单项式乘以多项式的运算，拼图游戏正是对单项式与多项式相乘的一个几何解释。
问题2：将图1，2，3，4四个图形进一步拼摆，会得到更大的长方形，做一做，也许你会有新的发现。
学生拼出如图所示大正方形后，发现其长为(m+b)，宽为(a+n)，要计算其面积就是 (m+b)(a+n)，其中包含的运算为多项式与多项式相乘运算，从而引入新课。
二、互动探究
活动内容：1．引导学生再次从代数运算的角度来研究所拼图形，学生会发现图5的面积既等于图1、图2面积之和，也等于图3、图4面积之和，最终都可以转化为四个小长方形面积之和。由此得到： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引导学生利用乘法分配律进行解释，现将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算。具体过程如下：
(m+b)(a+n)
= m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体）
= ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
2．教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。
教师帮助学生反思探究过程，体会出在以上过程中较好地运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
三、例题解析
活动内容：通过一组例题，让学生先独立思考尝试完成，在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，发现问题，学会方法，教师针对学生遇到的困难进行有针对性地讲解，进一步明确算理。
例1 计算：，
例2 计算：
(2)
师生点评：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。
四、及时巩固
活动内容：随堂练习：
1．计算：
①, ②, ③，
④， ⑤, ⑥。
2．计算：
五、拓展应用
活动内容：本节课是整式乘法单元的最后一节课，应该进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练，因此为学生提供一组拓展题，鼓励学有余力的学生探究完成。
1．若 求m，n的值.
2．已知的结果中不含项和项，求m，n的值.
3．计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？
六、课堂小结：
本节课通过拼图游戏，直观地认识了多项式与多项式的乘法，又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，归纳出了多项式相乘的法则，重点是明确算理，灵活应用法则计算。提出两个问题，帮助学生形成完整的知识结构，达到对本单元知识的总体认识：
（1）关于整式的乘法，我们共学习了哪几种运算？
（2）在探究的过程中，用到了哪些数学思想方法？
七、课后作业：习题1.10，问题解决，联系拓展。
教学反思
1.7 平方差公式(一)
教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、发现特征、探索规律
活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
提出问题：你们能发现什么规律？
在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
二、运用知识，解决问题
活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。
例1计算：①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a)
（2）间接运用新知，解决第二层次问题。
例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)
例3计算：(-4a-1)(-4a+1)
例4 计算：(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)； (2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．
三、巩固练习、体验成功
活动内容：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、判断：
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4）（ ）
（5） （ ） （6） （ ）
3、计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
提高练习：
1、求的值，其中
2、计算：（1）
（2）
3、若
五、归纳总结，形成知识网络
活动内容：
小结：1． 叙述公式
2．公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式）
只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。
六、布置作业
教学反思
1.7 平方差公式(二)
教学目标：1．在进一步体会平方差公式的意义时，发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。
2．通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景。
教学重点：公式的应用及推广
教学方法：引导探索研究发现法、主动探索研究发现法
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：1．提问平方差公式的内容
2．判断正误：
(1)（a+5）(a-5)= (2) (3x+2)(3x-2)=
(3) (a-2b)(-a-2b)= (4) (100+2)(100-2)==9996
(5)(2a+b)(2a-b)=
提问：⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？
(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)
⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？
(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)
二、拼图游戏，验证公式
活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。
2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
图1 a2-b2 图2 (a+b)(a-b)
3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗
∴ a2-b2 = (a+b)(a-b)
4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
三、巩固深化，拓展思维
活动内容：例1 运用平方差公式计算
(1)( )( )( ) (2)( )( )( )
例2 运用平方差公式计算
（1）(200+1)(200-1) （2）102×98 （3）203×197 （4）
四、感受问题，体验成功
活动内容：
1．计算：　　　
2．填空：(1) a2-4＝(a+2)( ) (2)25- x2＝(5-x)( ) (3)m2- n2＝( )( )
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？
(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)
3．判断
（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2
(2) 计算：
五、课堂小结
六、布置作业：习题1.12
教学反思
1.8 完全平方公式(一)
教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程:
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容：提出问题：
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2。
2．引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3．分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容： 例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x 3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)2
2．总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
五、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、填空：
（1） （2）
（3）
4、求的值，其中
5、若
六、课堂小结
活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a b)＝a2 b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
七、布置作业
1. 基础训练：教材习题1.13 。
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的
关系，并尝试用图形来验证你的结论？
教学反思
1.8完全平方公式（2）
教学目标：1．熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3．能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。
4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。
教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法
教学过程：
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的完全平方公式。
完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2．公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
3. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么 数或代数式
（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
完全平方公式在计算化简中有些什么作用
二、做一做
活动内容：提出问题。
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4) 第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
三、简单应用
活动内容：1.例题讲解
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972
（1）把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a b)2 a、b怎样确定？
1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404
（2）把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a b)2 a、b怎样确定？
1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809
2. 随堂练习
利用整式乘法公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032
四、综合应用
活动内容： 1.例题讲解
例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3)
方法一：完全平方公式→合并同类项
方法二：平方差公式→单项式乘多项式.
温馨提示：a. 注意运算的顺序。b. (x 2)(x 3)展开后的结果要注意添括号。
2.巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
3.联系拓广
(1).① 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2 变成怎样的式子 怎样计算(m+n+p)2呢
(m+n+p)2
=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2
=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
②把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
③仿照上述结果，你能说出(a b+c)2所得的结果吗
2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2 (2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗
五、课堂小结
活动内容：归纳小结
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可
以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
六、布置作业:教材习题1.14 。
教学反思
1.9 整式的除法（一）
教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习准备
1．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
二、情境引入
活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题。
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
三、探究新知
活动内容：
1．直接出示问题，由学生独立探究。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
2．总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆 方法 2：利用类似分数约分的方法
3．总结单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
四、对比学习
活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘 系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
五、例题讲解
活动内容：例1 计算：
例2月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘
坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
六、课堂练习
活动内容：1. 随堂练习第1题
2.解决情境引入问题
七、思维拓广
活动内容：1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2、计算：
（1） （2）
3.在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归。假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？
八、知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
九、布置作业：教材习题1.15
教学反思
1.9 多项式除以单项式（二）
教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习准备
1．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2．单项式与单项式相除的法则：
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
二、情境引入
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，
如果将这个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm）
三、探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各题，说说你的理由。
2.总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
3.总结多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、例题讲解
活动内容：例3 计算：
五、课堂练习
活动内容：
1．想一想，下列计算正确吗？
2. 随堂练习第1题
六、处理情境问题
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）
解：
答：一共需要 个这样的杯子。
七、知识小结
活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受。
八、布置作业：教材习题1.16
教学反思
第一章　整式的运算
回顾与思考（一）
教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
教学过程：
一、课前准备
活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。
（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。
二、知识梳理
活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思
和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。
三、复习整式的概念
活动内容：1．比武擂台：
2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方
3．学以致用
四、复习整式的加减运算
活动内容：1．基础练习
(1) 化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=________________
(2) 一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是_____________
(3) 若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。
(4) 若3x2-2x+b 与x2 +bx-1的和中不存在含x的项，求b的值。
(5) 先化简，再求值 : 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2
2．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项
五、复习幂的运算性质
活动内容：1．小诊所：
2．温馨提示：对学生模糊、易错处给出提示，并总结运算通法。
3．中考链接：选择历年各省市的具有代表性的相关问题，进行训练。
4．思维拓广：（1）0.1252005×（-1/8）2006
（2）若am =3 , an=5 , 求a2n+m
六、课堂小结
活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识
七、布置作业
活动内容：可视课堂学生实际情况确定适当的练习作业。
教学反思
第一章　整式的运算
回顾与思考（二）
教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境—数学模型—求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。
教学过程：
一、知识梳理
活动内容: 让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。
二、复习整式的乘除
活动内容： 1．公式验证：某住宅小区为更好的保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示
（1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？
（2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。
（3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？
2．比武擂台:
(1) 4a2c5 (-3a3bc2)
(2) 2a2(x-y)43a(x-y)
(3) (1/2x2y-2xy+y2)(-3xy)
(4) (2x–3)(-x+4) ;
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(6) (28a3-14a2+7a)÷7a
(7) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)
3．方法总结：总结在正式乘除运算中，学生容易出错的地方。
4．知识链接：如图，在边长为x厘米的正方形的一边增加a厘米，相邻的一边增加b厘米，得到一个长方形。
(1)由此图你可以得到一个什么样的代数等式
(2)利用你的结论计算（x+20)(x+35)
(3)你能自己身边一个类似的例子，并口算它的结果吗？
三、复习乘法公式
活动内容：1．验证公式：
（1）让学生回想用面积法验证乘法公式的方法。
（2）验证平方差公式：
（3）验证完全平方公式
2．比武擂台：
3．温馨提示：通过对几类常见的疑难问题的探究，来归纳解题通法。
4．灵活应用： (1)19982-1998·3994+19972；
(2) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
(3) 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是
(4)己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
四、课堂小结
活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识
五、布置作业
1． 请独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。
2．请你自己找资料，出一套本章的测试题。要求既要覆盖本章所有重要的知识点，又要有知识的深度。
教学反思
b
n
m
a
a
b
a
b
a
b
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
x米
mx米
a
b
y
mx
a
m
n
b
a
b
m
n
n
a
b
a
m
n
图1
图2
图4
b
a
m
图3
n
b
m
b
a
m
n
图5
（1）瓶子
（2）杯子
（1）瓶子
（2）杯子
单项式概念
多项式概念
整式的加减
合并同类项
同底数幂的运算性质
单项式的乘法
单项式的除法
单项式与多项式的乘法
多项式与单项式的除法
多项式的乘法
乘法公式
整式
a
单项式概念
多项式概念
整式的加减
合并同类项
同底数幂的运算性质
单项式的乘法
单项式的除法
单项式与多项式的乘法
多项式与单项式的除法
多项式的乘法
乘法公式
整式
a
b
m
a
b
m
m
b
a
a
b
m
m
a
b
m
m
a
b
m
m
x
x
b
a
a
b
b
a
a
a-b
b
a
b
a
b
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