9.1.2.1 不等式的性质 课件（共15张PPT）

9.1.2 不等式的性质
第一课时 不等式的性质
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版八年级（下）数学
等式的性质回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结果仍是等式。
表示为：如果a=b，那么a±c=a±c
表示为：如果 a=b ，那么ac = bc
如果 a=b(c≠0)，那么 ???????? = ????????
?
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
知识回顾
学习目标
1、理解不等式的性质。
2、确定不等号的方向。
3、初步体会不等式与等式的异同。
掌握不等式的性质。（重点）
不等号方向的确定。（难点）
观察与思考
思考：用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
=7
=5
>
>
=3
=1
=1
=-4
=-12
=18
=12
=-18
=5
<
=0
<
=30
=10
>
=-30
=-10
<
<
>
观察与思考
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 5>3 , 5+2 3+2, 5+7 3+7
2) -1<3, -1+2 3+2, -1-7 3-7
=7
=5
>
>
=12
=10
=1
=-8
=5
=-4
<
不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
<
观察与思考
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 10>5 , 10×2 5×2, 10÷5 5÷5
2) 4<6, 4×2 6×2, 4÷2 6÷2
=20
=10
>
>
=2
=1
=8
=2
=12
=3
不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。
表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ????????>????????)
?
<
<
观察与思考
用 “＜”或“＞”符号填空：
1) 10>5 , 10×(-2) 5×(-2), 10÷(-5) 5÷(-5)
2) 4<6, 4×(-2) 6×(-2）, 4÷(-2) 6÷(-2)
=-20
=-10
=-2
=-1
=-8
=-2
=-12
=-3
不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac?
<
<
>
>
小结
1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向__________.
2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________.
3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______________.（易错）
不变
不变
改变
1．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣3＜n﹣3 B．????????>????????
C．4m＜4n D．﹣8m＞﹣8n
?
【答案】B
【详解】
A、将m＞n两边都减2得：m﹣3＞n﹣3，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得：????????>???????? ，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以4得：4m＞4n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．
?
课堂练习
2．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c
C．ac＞bc D．ac＜bc
【详解】
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选A.
课堂练习
3．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（?? ）
A．a-4＜b-4 B．3a＜3b C．?????????
【详解】A.∵a＜b，∴ a-4＜b-4，正确，故A不符合题意；
B.∵a＜b，∴ 3a＜3b，正确，故B不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ???????? D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，
故选D.
?
课堂练习
4．已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（ ）
A．a+c>b+d B．a-c>b-d
C．ac>bd D．?????????
【详解】
A. ∵a>b，c>d，∴ a+c>b+d，正确；
B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时， a-c=1，b-d =6，此时a-cC. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时， ac=-6，bd =-5，此时acD. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，????????=?????，????????=?????，此时????????故选A.
?
课堂练习
5.已知a＜b，试比较????????﹣3a与????????﹣3b的大小
?
【解析】
∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴????????﹣3a＞????????﹣3b．
故答案：????????﹣3a＞????????﹣3b．
?
课堂练习
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