2020-2021学年北师大版七年级数学下册3.1 用表格表示的变量间关系课件(共57张PPT）

(共57张PPT)
第三章
变量之间的关系
3.1
用表格表示的变量间关系
北师大版数学七年级下册
1．从表格的数据中分清什么是变量。
2．自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况及对表格所表达的两个变量关系的理解。
学习目标
观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身
高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之
下？你能估计自己18岁时的身高吗？
导入新知
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还
有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的
角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助
于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，
如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、
人口变化的规律等.
1
知识点
常量与变量
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不
同高度下滑的时间
(如图).他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
(1)支撑物高度为70
cm时，小车
下滑时间是多少？
合作探究
(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随
着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
(3)h每增加10
cm，t的变化情况相同吗？
(4)估计当h＝110时，t的值是多少.你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
定义
1
生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.
解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等．
巩固新知
2
某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(　　)
A．y，t和100都是变量
B．100和y都是常量
C．y和t是变量
D．100和t都是常量
C
3　下表是某报纸公布的世界人口数情况：
上表中的变量是(　　)
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．一个变量也没有
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
C
4
我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是(　　)
A．2是常量，C，π，r是变量
B．2π是常量，C，r是变量
C．2是常量，π，r是变量
D．2是常量，C，π是变量
B
2
知识点
自变量与因变量
定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中
一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动
变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫
做因变量．
合作探究
例1
林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上
都有三个量，其中一个表示单价(元/升)的数值固定
不变，另外两个量分别表示加油量(升)、加油金额
(元)，数值一直在变化，在这三个量中______是常
量，________是自变量，_________是因变量．
常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是
指在变化过程中数值发生变化的量．
导引：
单价
加油量
加油金额
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下
三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
新知小结
1　王老师开车去加油站加油，
发现加油表如图所示．
加油时，单价其数值固定不
变，表示“数量”、“金额”
的量一直在变化，在这三个量中，______是常量，________是自变量，________是因变量．
数量
2.45
(升)
金额
16.66　(元)
单价
6.80
(元/升)
单价
数量
金额
巩固新知
2
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间
的变化而变化的，在这一问题中，因变量是
(　　)
A．沙漠
B．体温
C．时间
D．骆驼
B
3
一个圆柱的高h为10
cm，当圆柱的底面半径
r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变
化，在这个变化过程中(　　)
A．r是因变量，V是自变量
B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量
D．h是自变量，V是因变量
B
3
知识点
用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
变化，y的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变
化的？
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口
/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
合作探究
在表中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，
x是自变量，y是因
变量.
新知小结
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
例2
声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而______．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．
观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；
当气温为20
℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪
的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点
343×0.2＝68.6(米)．
导引：
气温x/℃
0
5
10
15
20
音速y/(米/秒)
331
334
337
340
343
加快
68.6
合作探究
在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第
二行的数据表示声音在空气中的传播速度．
新知小结
例3
下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是
10分钟，则需付多少元电话费？
表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变
量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一
对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系．
导引：
通话时间/分钟
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
合作探究
(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电
话费是因变量；
(2)1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元，所以，当
佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电
话费．
解：
观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与
因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量
的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变
量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时
间变长，则电话费也随之增加．求因变量的值，看自
变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，
则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数
新知小结
值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行
估计．此题，通过表格能够直接知道通话1～7分钟
所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则要从
已知数据中寻找变化规律来进行计算．
1
研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定
时，土豆的产量与氮肥的施用量
有如下关系：
氮肥施用量/kg
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/t
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
巩固新知
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101
kg/hm2
(hm2是单位“公
顷”
的符号)时，土豆的产量是多少？如果不
施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
(1)反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系．
氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量．
(2)当氮肥的施用量是101
kg/hm2时，土豆的产量是
32.29
t/hm2.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18
t/hm2.
(3)氮肥的施用量为336
kg/hm2时比较适宜，因为此
时土豆的产量最高．
(4)土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加
到一定程度后又降低．
解：
2　声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示．
上表中_________是自变量，_________是因变量．照此规律可以发现，当气温x为_______℃时，声速y达到346
m/s.
气温x/℃
0
5
10
15
20
声速y/(m/s)
331
334
337
340
343
气温
声速
25
3　弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是(　　)
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0
cm
C．在弹性限度内，物体质量每增加1
kg，弹簧长度y增
加0.5
cm
D．在弹性限度内，所挂物体质量为7
kg时，弹簧长度
为13.5
cm
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
B
4　某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设烤鸭的质量为
x
kg，烤制时间为
t
min，估计当
x＝3.2时，t
的值为(　　)
A．140
B．138
C．148
D．160
鸭的质量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/min
40
60
80
100
120
140
160
180
C
1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化
过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会
取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以
取不同数值的量是变量．注意：在变化过程中的常量
与变量的个数是不确定的．
2.
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个
表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关
系的方法叫做表格法．
1
知识小结
巩固新知
2
易错小结
赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示)：
对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是(　　)
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
D
(170.4－48)÷24＝5.1(cm)，从0岁到24岁平均每年增高7.1
cm是错误的．
易错点：易出现“以偏概全”的错误
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8
cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1
cm
变量
常量
课后练习
C
C
x
y
B
定价/(元/个)
100
110
120
130
140
150
销量/个
80
100
110
100
80
60
C
自
因
顺序性
一一对应
气温
声速
25
℃
【答案】C
【答案】B
鞋长/cm
16
19
21
24
鞋码/号
22
28
32
38
鞋长
鞋码
鞋长
鞋码
32号
底面半径/cm
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量/cm3
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
天然气表
显示的读数
220
229
241
249
259
270
279
290
再见