2020-2021学年七年级数学苏科版下册《9.5 多项式的因式分解》强化提优检测（word版，含答案）

苏科版七年级下册《9.5 多项式的因式分解》强化提优检测（3）
（时间：60分钟 满分：100分）
选择题（共20题；共40分)
1．下列多项式是完全平方式的是(　　)
A．x2－4x－4 B．x2＋x＋ C．4a2－10ab＋9b2 D．－a2－6a＋9
2．如果x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值为(　　)
A．3 B．6 C．±3 D．±6
3．已知9x2－30x＋m是一个完全平方式，则m的值等于(　　)
A．5 B．10 C．20 D．25
4．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)
A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
5．分解因式后结果是－3(x－y)2的多项式是(　　)
A．－3x2＋6xy－3y2 B．3x2－6xy－y2 C．3x2－6xy＋3y2 D．－3x2－6xy－3y2
6 把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
7．将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( )
A．x2－2xy－y2 B．x2－2xy＋y2 C．x2＋y2＋2xy D．－x2＋2xy－y2
9．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如果a2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( )
A．4a B．±8a C．±4a D．－4a
11．下列因式分解中，错误的是 ( )
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)2
12．若4x2－Mxy＋9y2是两数和的平方，则M的值是 ( )
A．36 B．±36 C．12 D．±12
13．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为 ( )
A．12 B．6 C．3 D．0
14．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2+x+1 B．x2+2x－1 C．x2－1 D．x2－6x+9
15．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有( ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．把x2y－2y2x+y3分解因式正确的是( )
A．y（x2－2xy+y2） B．x2y－y2（2x－y） C．y（x－y）2 D．y（x+y）2
17．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是 (　　)
A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2) C．(x－2)2 D．(x＋2)2
18．如果多项式x2－kx＋16可以因式分解为(x－4)2，那么k的值是(　　)
A．4 B．－4 C．8 D．－8
19．将9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的结果是(　　)
A．(5a－b)2 B．(5a＋b)2 C．(3a－2b)(3a＋2b) D．(5a－2b)2
20．已知x，y为有理数，设M＝x2＋y2，N＝2xy，则M与N之间的大小关系为(　　)
A．M≤N B．M≥N C．M＜N D．M＞N
填空题（共9题；共18分)
21．填空：x2＋6x＋________＝(x＋________)2； x2－3x＋________＝(x－________)2.
22．分解因式：4a2－4a＋1＝________.
23．已知x＝3.2，y＝6.8，则x2＋2xy＋y2＝________.
24．若一个正方形的面积是9m2＋24mn＋16n2(m＞0，n＞0)，则这个正方形的边长是_______．
25 10022－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．
26若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_______．
27.分解因式：(2a＋b)2－8ab＝_______．
28.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______．
29.因式分解：(a－b)(a－4b)＋ab＝____．
解答题（共6题；共42分）
30．(12分)因式分解：
(1)(2a－x)2＋4(x－2a)＋4； (2)8(a2＋1)－16a； (3)4b2c2－(c2＋b2)2.
(4)2x3－4x2＋2x； (4)－x2y＋6xy－8y； (6)(x2＋y2)2－4x2y2.
31．(6分)利用因式分解计算：
(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.
(6分)已知a－b＝－2，求 －ab的值．
33．(6分)已知x、y为任意有理数，若M＝x2＋y2 ，N＝2xy，你能确定M．N的大小吗？为什么？
34．(6分)观察下列各式：
1×2×3×4＋1＝52，
2×3×4×5＋1＝112，
3×4×5×6＋1＝192，
……
请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由，
35 (6分)阅读下列问题：
分解因式：x2＋4x＋3.
解：原式＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)－1＝(x＋2)2－1＝(x＋2＋1)(x＋2－1)
＝(x＋3)(x＋1)．
上述分解因式的方法称为配方法．
请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式：
(1)x2－6x＋5； (2)4x2＋4x－15.
选择题（共20题；共40分)
1．下列多项式是完全平方式的是(　B　)
A．x2－4x－4 B．x2＋x＋ C．4a2－10ab＋9b2 D．－a2－6a＋9
2．如果x2＋mx＋9是一个完全平方式，则m的值为(　D　)
A．3 B．6 C．±3 D．±6
3．已知9x2－30x＋m是一个完全平方式，则m的值等于(　D　)
A．5 B．10 C．20 D．25
4．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　A　)
A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
5．分解因式后结果是－3(x－y)2的多项式是(　A　)
A．－3x2＋6xy－3y2 B．3x2－6xy－y2 C．3x2－6xy＋3y2 D．－3x2－6xy－3y2
6 把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　D　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
7．将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是(　A　)
A．a(x－2)2 B．a(x＋2)2 C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)
8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( A )
A．x2－2xy－y2 B．x2－2xy＋y2 C．x2＋y2＋2xy D．－x2＋2xy－y2
9．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有 ( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如果a2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( B )
A．4a B．±8a C．±4a D．－4a
11．下列因式分解中，错误的是 ( D )
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)2
12．若4x2－Mxy＋9y2是两数和的平方，则M的值是 ( D )
A．36 B．±36 C．12 D．±12
13．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为 ( A )
A．12 B．6 C．3 D．0
14．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2+x+1 B．x2+2x－1 C．x2－1 D．x2－6x+9
15．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③m2＋m＋1；④x2－xy＋y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有( B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．把x2y－2y2x+y3分解因式正确的是( C )
A．y（x2－2xy+y2） B．x2y－y2（2x－y） C．y（x－y）2 D．y（x+y）2
17．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是 (　C　)
A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2) C．(x－2)2 D．(x＋2)2
18．如果多项式x2－kx＋16可以因式分解为(x－4)2，那么k的值是(　C　)
A．4 B．－4 C．8 D．－8
19．将9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的结果是(　A　)
A．(5a－b)2 B．(5a＋b)2 C．(3a－2b)(3a＋2b) D．(5a－2b)2
20．已知x，y为有理数，设M＝x2＋y2，N＝2xy，则M与N之间的大小关系为(　B　)
A．M≤N B．M≥N C．M＜N D．M＞N
二．填空题（共9题；共18分)
21．填空：x2＋6x＋________＝(x＋________)2； x2－3x＋________＝(x－________)2.
[答案] 9　3　　 [解析] 第一项化成平方后，底数乘2得到一个积，用中间项除以这个积，得到另一个平方项的底数．
22．分解因式：4a2－4a＋1＝________.
[答案] (2a－1)2 [解析] 4a2－4a＋1＝(2a－1)2.
23．已知x＝3.2，y＝6.8，则x2＋2xy＋y2＝________.
[答案] 100 [解析] 当x＝3.2，y＝6.8时，原式＝(x＋y)2＝(3.2＋6.8)2＝100.
24．若一个正方形的面积是9m2＋24mn＋16n2(m＞0，n＞0)，则这个正方形的边长是_______．
[答案] 3m＋4n [解析] 正方形的面积为9m2＋24mn＋16n2＝(3m＋4n)2，又因为m>0，n>0，所以正方形的边长为3m＋4n.
25 10022－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．
[答案]1002－2 1000000
26若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_______．
[答案] －140
27.分解因式：(2a＋b)2－8ab＝_______．
[答案] (2a－b)2
28.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______．
[答案]10
29.因式分解：(a－b)(a－4b)＋ab＝____．
[答案](a－2b)2【解析】 (a－b)(a－4b)＋ab＝a2－4ab－ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.
三．解答题（共6题；共42分）
30．(12分)因式分解：
(1)(2a－x)2＋4(x－2a)＋4； (2)8(a2＋1)－16a； (3)4b2c2－(c2＋b2)2.
(4)2x3－4x2＋2x； (4)－x2y＋6xy－8y； (6)(x2＋y2)2－4x2y2.
解：(1)原式＝(x－2a)2＋4(x－2a)＋4＝(x－2a＋2)2；
(2)原式＝8[(a2＋1)－2a]＝8(a－1)2；
(3)原式＝[2bc－(c2＋b2)][2bc＋c2＋b2]＝－(b＋c)2(b－c)2.
(1)2x3－4x2＋2x； (2)－x2y＋6xy－8y； (3)(x2＋y2)2－4x2y2.
(4)原式＝2x(x2－2x＋1)＝2x(x－1)2；
(5)原式＝－y(x2－6x＋8)＝－y(x－2)(x－4)；
(6)原式＝(x2＋y2－2xy)(x2＋y2＋2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.
31．(6分)利用因式分解计算：
(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2=(38.9－48.9)2 ＝(-10)2 =100
(2)原式＝562＋2×34×56＋342＝(56＋34)2＝902＝8100.
32．(6分)已知a－b＝－2，求 －ab的值．
解：－ab＝＝＝＝2.
33．(6分)已知x、y为任意有理数，若M＝x2＋y2 ，N＝2xy，你能确定M．N的大小吗？为什么？
解：M-N=x2＋y2 －2xy=(x－y）2≥0 所以M≥N。
34．(6分)观察下列各式：
1×2×3×4＋1＝52，
2×3×4×5＋1＝112，
3×4×5×6＋1＝192，
……
请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由，
解：结论． 四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数 理由略
35 (6分)阅读下列问题：
分解因式：x2＋4x＋3.
解：原式＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)－1＝(x＋2)2－1＝(x＋2＋1)(x＋2－1)
＝(x＋3)(x＋1)．
上述分解因式的方法称为配方法．
请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式：
(1)x2－6x＋5； (2)4x2＋4x－15.
解：(1)原式＝x2－6x＋9－9＋5＝(x2－6x＋9)－4＝(x－3)2－22＝(x－3＋2)(x－3－2)
＝(x－1)(x－5)．
(2)原式＝(2x)2＋4x＋1－1－15＝[(2x)2＋4x＋1]－16＝(2x＋1)2－42＝(2x＋1＋4)(2x＋1－4)
＝(2x＋5)(2x－3)．