2020-2021学年湘教版七年级数学下册 第3章因式分解 章末综合能力提升训练试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教版七年级数学下册 第3章因式分解 章末综合能力提升训练试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 51.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-07 07:44:08 | ||
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文档简介
2021年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》章末综合能力提升训练（附答案）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5 B．a2﹣b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
3．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
4．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax﹣bx与by﹣ay B．6xy﹣8x2y与﹣4x+3
C．ab﹣ac与ab﹣bc D．（a﹣b）3与（b﹣a）2y
5．计算248﹣26的结果更接近（ ）
A．248 B．247 C．242 D．240
6．已知x﹣y＝，xy＝，则xy2﹣x2y的值是（ ）
A．﹣ B．1 C． D．
7．若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2+1＝（x+1）2 D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）
9．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
10．把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是 ．
11．在实数范围内分解因式：x4y4﹣4x4＝ ．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
13．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ．
14．分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是 ．
15．多次式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是 ．
16．分解因式y3﹣2y2+y＝ ．
17．分解因式：y+y2+xy+xy2＝ ．
18．分解因式：3m3﹣18m2n+27mn2＝ ．
19．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝ ，n＝ ．
20．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ．
21．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是 ．
22．如果3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），那么p＝
23．因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是 ．
24．2021×20242024﹣2024×20212021＝ ．
25．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为 ．
26．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2； （4）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）．
27．先分解因式，再求值：
已知a+b＝2，，求a3b+2a2b2+ab3的值．
28．分解因式：
（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）
（2）利用因式分解进行简便计算：20212﹣2022×2020
29．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足c2a2﹣c2b2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵c2a2﹣c2b2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣﹣（A）
∴c2＝a2+b2﹣﹣（B）
∴△ABC是直角三角形﹣﹣（C）
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）从错误的那一步起写出正确完整过程．
参考答案
1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、结果不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
B、根据平方差公式可知a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形，是分解因式，故本选项符合题意；
D、从左到右的变形中，是整式的乘法，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．
4．解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b），by﹣ay＝﹣y（a﹣b），有公因式（a﹣b），故本选项不符合题意；
B、6xy﹣8x2y＝﹣2xy（4x﹣3），﹣4x+3＝﹣（4x﹣3），有公因式（4x﹣3），故本选项不符合题意；
C、ab﹣ac＝a（b﹣c），ab﹣bc＝b（a﹣c），没有公因式，故本选项符合题意；
D、（a﹣b）3x与（b﹣a）2y有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，故选：A．
6．解：∵x﹣y＝，xy＝，
∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣×＝﹣．故选：A．
7．解：因为多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，
所以m＝±2．当m＝2时，a＝4；当m＝﹣2时，a＝﹣4．
故选：A．
8．解：A选项中，多项式x2﹣x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，C中的等式不成立；
选项D中，2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），正确．
故选：D．
9．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
10．解：4ab2﹣16ac2＝4a（b2﹣4c2）＝4a（b+2c）（b﹣2c）．
故答案是：4a（b+2c）（b﹣2c）．
11．解：x4y4﹣4x4＝x4（y4﹣4）＝x4（y2+2）（y2﹣2）＝x4（y2+2）（y+）（y﹣），
故答案为：x4（y2+2）（y+）（y﹣）．
12．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
13．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴k﹣1＝±12，
解得：k＝13或k＝﹣11，
故选：13或﹣11．
14．解：分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是4x2y．
故答案为：4x2y．
15．解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x，
故答案为：12x．
16．解：y3﹣2y2+y，＝y（y2﹣2y+1），＝y（y﹣1）2．
故答案为：y（y﹣1）2．
17．解：y+y2+xy+xy2＝（y+y2）+（xy+xy2）＝y（1+y）+xy（1+y）
＝（1+y）（y+xy）＝y（1+y）（1+x）．
故答案为：y（1+y）（1+x）．
18．解：3m3﹣18m2n+27mn2，＝3m（m2﹣6mn+9n2），＝3m（m﹣3n）2．
故答案为：3m（m﹣3n）2．
19．解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n
∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m
解得m＝﹣20，n＝2；
故应填﹣20，2．
20．解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
21．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，
∴设另一个因式是x+a，
则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，
∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，
∴a﹣1＝0，2a＝m，
解得：a＝1，m＝2，
故答案为：2．
22．解：∵（3x+4）（x﹣2）＝3x2﹣2x﹣8，3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），
∴p＝﹣2．
故答案为：﹣2．
23．解：因式分解x2+ax+b时，
∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），
∴a＝﹣3+2＝﹣1，
∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，
因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），
故答案为：（x﹣4）（x+3）．
24．解：2021×20242024﹣2024×20212021
＝2021×2024×10001﹣2024×2021×10001＝（2021×2024）（10001﹣10001）＝0．
故答案为0．
25．解：∵2a﹣3b＝﹣1，
∴4a2﹣6ab+3b
＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1
故答案为1
26．解：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2；
（4）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）＝a3（x﹣y）﹣ab2（x﹣y）＝a（x﹣y）（a2﹣b2）＝a（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
27．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2
∵a+b＝2，，
∴原式＝＝18．
28．解：（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）＝4x2﹣12xy+9y2＝（2x）2﹣12xy+（3y）2＝（2x﹣3y）2；
（2）20212﹣2022×2020＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）
＝201212﹣20212+1＝1
29．解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，
故答案为：没有考虑a＝b的情况；
（3）∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0
∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0
∴a＝±b（﹣b舍去）或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5 B．a2﹣b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
3．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
4．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax﹣bx与by﹣ay B．6xy﹣8x2y与﹣4x+3
C．ab﹣ac与ab﹣bc D．（a﹣b）3与（b﹣a）2y
5．计算248﹣26的结果更接近（ ）
A．248 B．247 C．242 D．240
6．已知x﹣y＝，xy＝，则xy2﹣x2y的值是（ ）
A．﹣ B．1 C． D．
7．若多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，则a的值是（ ）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2+1＝（x+1）2 D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）
9．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
10．把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是 ．
11．在实数范围内分解因式：x4y4﹣4x4＝ ．
12．多项式4xy2+12xyz的公因式是 ．
13．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ．
14．分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是 ．
15．多次式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是 ．
16．分解因式y3﹣2y2+y＝ ．
17．分解因式：y+y2+xy+xy2＝ ．
18．分解因式：3m3﹣18m2n+27mn2＝ ．
19．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝ ，n＝ ．
20．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为 ．
21．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是 ．
22．如果3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），那么p＝
23．因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是 ．
24．2021×20242024﹣2024×20212021＝ ．
25．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为 ．
26．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2； （4）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）．
27．先分解因式，再求值：
已知a+b＝2，，求a3b+2a2b2+ab3的值．
28．分解因式：
（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）
（2）利用因式分解进行简便计算：20212﹣2022×2020
29．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足c2a2﹣c2b2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵c2a2﹣c2b2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣﹣（A）
∴c2＝a2+b2﹣﹣（B）
∴△ABC是直角三角形﹣﹣（C）
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）从错误的那一步起写出正确完整过程．
参考答案
1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A、结果不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
B、根据平方差公式可知a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形，是分解因式，故本选项符合题意；
D、从左到右的变形中，是整式的乘法，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．
4．解：A、ax﹣bx＝x（a﹣b），by﹣ay＝﹣y（a﹣b），有公因式（a﹣b），故本选项不符合题意；
B、6xy﹣8x2y＝﹣2xy（4x﹣3），﹣4x+3＝﹣（4x﹣3），有公因式（4x﹣3），故本选项不符合题意；
C、ab﹣ac＝a（b﹣c），ab﹣bc＝b（a﹣c），没有公因式，故本选项符合题意；
D、（a﹣b）3x与（b﹣a）2y有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：248﹣26＝26（242﹣1）≈26×242＝248，故选：A．
6．解：∵x﹣y＝，xy＝，
∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣×＝﹣．故选：A．
7．解：因为多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，
所以m＝±2．当m＝2时，a＝4；当m＝﹣2时，a＝﹣4．
故选：A．
8．解：A选项中，多项式x2﹣x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，C中的等式不成立；
选项D中，2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），正确．
故选：D．
9．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
10．解：4ab2﹣16ac2＝4a（b2﹣4c2）＝4a（b+2c）（b﹣2c）．
故答案是：4a（b+2c）（b﹣2c）．
11．解：x4y4﹣4x4＝x4（y4﹣4）＝x4（y2+2）（y2﹣2）＝x4（y2+2）（y+）（y﹣），
故答案为：x4（y2+2）（y+）（y﹣）．
12．解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
13．解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴k﹣1＝±12，
解得：k＝13或k＝﹣11，
故选：13或﹣11．
14．解：分解因式4x2y3+8x3y2﹣12x4y的公因式是4x2y．
故答案为：4x2y．
15．解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x，
故答案为：12x．
16．解：y3﹣2y2+y，＝y（y2﹣2y+1），＝y（y﹣1）2．
故答案为：y（y﹣1）2．
17．解：y+y2+xy+xy2＝（y+y2）+（xy+xy2）＝y（1+y）+xy（1+y）
＝（1+y）（y+xy）＝y（1+y）（1+x）．
故答案为：y（1+y）（1+x）．
18．解：3m3﹣18m2n+27mn2，＝3m（m2﹣6mn+9n2），＝3m（m﹣3n）2．
故答案为：3m（m﹣3n）2．
19．解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n
∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m
解得m＝﹣20，n＝2；
故应填﹣20，2．
20．解：设另一个因式为x+a，
则x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，
由此可得，
由①得：a＝﹣p﹣3③，
把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，
3p+q＝﹣9，
故答案为：﹣9．
21．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，
∴设另一个因式是x+a，
则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，
∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，
∴a﹣1＝0，2a＝m，
解得：a＝1，m＝2，
故答案为：2．
22．解：∵（3x+4）（x﹣2）＝3x2﹣2x﹣8，3x2+px+q＝（3x+4）（x﹣2），
∴p＝﹣2．
故答案为：﹣2．
23．解：因式分解x2+ax+b时，
∵李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x﹣3），
∴a＝﹣3+2＝﹣1，
∴原二次三项式为x2﹣x﹣12，
因此，x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3），
故答案为：（x﹣4）（x+3）．
24．解：2021×20242024﹣2024×20212021
＝2021×2024×10001﹣2024×2021×10001＝（2021×2024）（10001﹣10001）＝0．
故答案为0．
25．解：∵2a﹣3b＝﹣1，
∴4a2﹣6ab+3b
＝2a（2a﹣3b）+3b＝2a×（﹣1）+3b＝﹣2a+3b＝﹣（2a﹣3b）＝﹣（﹣1）＝1
故答案为1
26．解：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2；
（4）a3（x﹣y）+ab2（y﹣x）＝a3（x﹣y）﹣ab2（x﹣y）＝a（x﹣y）（a2﹣b2）＝a（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
27．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2
∵a+b＝2，，
∴原式＝＝18．
28．解：（1）4x2﹣3y（4x﹣3y）＝4x2﹣12xy+9y2＝（2x）2﹣12xy+（3y）2＝（2x﹣3y）2；
（2）20212﹣2022×2020＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）
＝201212﹣20212+1＝1
29．解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为：C；
（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，
故答案为：没有考虑a＝b的情况；
（3）∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0
∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0
∴a＝±b（﹣b舍去）或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形