2020-2021学年苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解达标检测试卷（Word版含解析）

苏科版七年级下册《9.5 多项式的因式分解》达标检测试卷
（时间：60分钟 满分：100分）
一．选择题（共15题；共30分)
1．把x3－16x分解因式，结果正确的是(　　)
A．x(x2－16) B．x(x－4)2 C．x(x＋4)2 D．x(x＋4)(x－4)
2．把a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正确结果为 (　　)
A．a2b(a2－6a＋9) B．a2b(a－3)(a＋3) C．b(a2－3)2 D．a2b(a－3)2
3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是(　　)
A．x2－y2＝(x－y)(x＋y) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x3－x＝x(x2－1)
4．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能(　　)
A．被8整除 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除
5．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是 ( )
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)
C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2
6．下列各式中，分解因式结果为2a(x－3)2的是 ( )
A．2ax2－6x＋9 B．2ax2－18a C．2ax2＋12ax＋18a D．2ax2－12ax＋18a
7．把16－x4分解因式，其结果为 ( )
A．(2－x)4 B．(4＋x2)(4－x2) C．(4＋x2)(2＋x)(2－x) D．(2＋x)3(2－x)
8．把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果正确的是 ( )
A．m(x＋3)2 B．m(x＋3)(x－3) C．m(x－4)2 D．m(x－3)2
9．下列代数式：①10am－15a；②4xm2－9x；③4am2－12am＋9a；④－4m2－9．其中，含有因式2m－3的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是 ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
11．下列各式中，分解因式正确的是 ( )
A．x2y2－2x2y＋x2＝x2(y2－2y) B．4(x2＋1)－y2＝(4x2＋4＋y)(4x2＋4－y)
C．x4－8x2＋16＝(x2－4)2 D．－xn+1＋xn-1＝－xn-1(x＋1)(x－1)
12. 分解因式后结果是（a＋2）（b－3）的是 ( )
A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6
13. a2＋ab－ac－bc分解因式的结果为( )
A．（a－b）（a－c） B．（a－b）（a＋c）C．（a＋b）（a－c） D．（a＋b）（a＋c）
14．若a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值是 ( )
A．13 B．1 C．42 D．54
15．多项式4x3y－m可以分解成4xy(x2－y2＋ab)，则m的值为 ( )
A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxy C．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxy
填空题（共10题；共20分)
16.因式分解：x2y－9y＝_______．
17.若xy＝5，a＋b＝4，a－b＝3，则a2xy－b2xy的值为_______．
18.已知x、y，互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x－y＝__________．
已知a<0，b<0，比较大小：－a3b3＋2a2b2－ab_______0．
20．当m＝ 时，多项式有一个因式是．
21．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　 　，n=　 　．
22分解因式：x2y－y＝__________．
23.分解因式：a2(a－b)－4(a－b)＝________．
24．分解因式：2a2－4a＋2＝________.
25．已知x2－x－1＝0，则－x3＋2x2＋2020的值为________．
解答题（共6题；共50分）
26.(18分)把下列各式分解因式：
(1)3ax2－3ay4；　 　 (2)3ax2＋6axy＋3ay2； (3)x4－81；　　

x4－2x2＋1. (5)m3－4m； (6)2a2－4a＋2；

x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； (8) (a＋1)(a－1)－8； (9)a3＋ab2－2a2b；

27. (6分)分解因式： ，为正整数.
28. (12分)先分解因式，再计算求值．
(1)9x2＋12xy＋4y2，其中x＝， y＝－；
(2)()2－()2，其中a＝－，b＝2.
29. (6分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
30 (8分)探究性学习 小明同学把多项式x2－xy＋4x－4y分解因式的过程如下：
x2－xy＋4x－4y
＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)
＝(x－y)(x＋4)．
请你在小明同学解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)m2－mn＋mx－nx； (2)x2－2xy＋y2－9.
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1．把x3－16x分解因式，结果正确的是(　D　)
A．x(x2－16) B．x(x－4)2 C．x(x＋4)2 D．x(x＋4)(x－4)
[解析] 　x3－16x＝x(x2－16)＝x(x＋4)(x－4)．故选D.
2．把a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正确结果为 (　D　)
A．a2b(a2－6a＋9) B．a2b(a－3)(a＋3) C．b(a2－3)2 D．a2b(a－3)2
[解析] 先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)＝a2b(a－3)2.故选D.
3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是(　D　)
A．x2－y2＝(x－y)(x＋y) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x3－x＝x(x2－1)
4．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能(　A　)
A．被8整除 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除
[解析] 　(4m＋5)2－9＝(4m＋8)(4m＋2)＝8(m＋2)(2m＋1)，因为m是整数，
而(m＋2)和(2m＋1)都是随着m的变化而变化的数，所以该多项式肯定能被8整除．故选A.
5．把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是 ( D )
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)
C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2
6．下列各式中，分解因式结果为2a(x－3)2的是 ( D )
A．2ax2－6x＋9 B．2ax2－18a C．2ax2＋12ax＋18a D．2ax2－12ax＋18a
7．把16－x4分解因式，其结果为 ( C )
A．(2－x)4 B．(4＋x2)(4－x2) C．(4＋x2)(2＋x)(2－x) D．(2＋x)3(2－x)
8．把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果正确的是 ( D )
A．m(x＋3)2 B．m(x＋3)(x－3) C．m(x－4)2 D．m(x－3)2
9．下列代数式：①10am－15a；②4xm2－9x；③4am2－12am＋9a；④－4m2－9．其中，含有因式2m－3的有 ( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是 ( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
11．下列各式中，分解因式正确的是 ( D )
A．x2y2－2x2y＋x2＝x2(y2－2y) B．4(x2＋1)－y2＝(4x2＋4＋y)(4x2＋4－y)
C．x4－8x2＋16＝(x2－4)2 D．－xn+1＋xn-1＝－xn-1(x＋1)(x－1)
12. 分解因式后结果是（a＋2）（b－3）的是 ( A )
A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6
13. a2＋ab－ac－bc分解因式的结果为( C )
A．（a－b）（a－c） B．（a－b）（a＋c）C．（a＋b）（a－c） D．（a＋b）（a＋c）
14．若a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值是 ( C )
A．13 B．1 C．42 D．54
15．多项式4x3y－m可以分解成4xy(x2－y2＋ab)，则m的值为 ( D )
A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxy C．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxy
二．填空题（共10题；共20分)
16.因式分解：x2y－9y＝_______．
[答案]y(x＋3)(x－3)
17.若xy＝5，a＋b＝4，a－b＝3，则a2xy－b2xy的值为_______．
[答案]60
18.已知x、y，互为相反数，且(x＋2)2－(y＋2)2＝4，则x－y＝__________．
[答案]1
已知a<0，b<0，比较大小：－a3b3＋2a2b2－ab_______0．
[答案]≤
20．当m＝ 时，多项式有一个因式是．
[答案]．1 解答：根据系数特征可判断x2－mx－6=（x+2）（x－3），故而－m=－1，m=1.
21．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　 　，n=　 　．
[答案]．6，1 解答：化简（x+5）(x+n)=x2+（5+n）x+5n，与多项式x2+mx+5对应系数相等，所以得m=6，n=1.
22分解因式：x2y－y＝__________．
[答案] y(x＋1)(x－1) [解析] x2y－y＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．
23.分解因式：a2(a－b)－4(a－b)＝________．
[答案] (a－b)(a－2)(a＋2) [解析] a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a2－4)＝(a－b)(a－2)(a＋2)．
24．分解因式：2a2－4a＋2＝________.
[答案] 2(a－1)2 [解析] 原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2.
25．已知x2－x－1＝0，则－x3＋2x2＋2020的值为________．
[答案] 2021[解析] 因为x2－x－1＝0，所以x2－x＝1，所以原式＝－x(x2－x)＋x2＋2020＝－x＋x2＋2020＝2021.
三．解答题（共6题；共50分）
26.(18分)把下列各式分解因式：
(1)3ax2－3ay4；　 　 (2)3ax2＋6axy＋3ay2； (3)x4－81；　　
x4－2x2＋1. (5)m3－4m； (6)2a2－4a＋2；
(7)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； (8) (a＋1)(a－1)－8； (9)a3＋ab2－2a2b；
解： (1)3ax2－3ay4＝3a(x2－y4)＝3a(x＋y2)(x－y2)．
(2)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.
(3)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)．
(4)x4－2x2＋1＝(x2－1)2＝(x＋1)2(x－1)2.
(5)原式＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)
(6)原式＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2
(7)原式＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝－2xy(x＋y)
(8)原式＝a2－1－8＝a2－9＝(a＋3)(a－3)
(9)原式＝a(a2＋b2－2ab)＝a(a－b)2
27. (6分)分解因式： ，为正整数.
【答案】 【解析】是正整数时，是偶数，；是奇数，.
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28. (12分)先分解因式，再计算求值．
(1)9x2＋12xy＋4y2，其中x＝， y＝－；
(2)()2－()2，其中a＝－，b＝2.
解：(1)原式＝(3x＋2y)2　当x＝，y＝－时，原式＝[3×＋2×(－)]2＝(4－1)2＝9
(2)原式＝(＋)(－)＝ab当a＝－，b＝2时，原式＝(－)×2＝－
29. (6分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
答案不唯一，举例如下：选择x2＋2x－1，x2＋4x＋1
x2＋2x－1＋(x2＋4x＋1)＝x2＋2x－1＋x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6)
30 (8分)探究性学习 小明同学把多项式x2－xy＋4x－4y分解因式的过程如下：
x2－xy＋4x－4y
＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)
＝(x－y)(x＋4)．
请你在小明同学解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)m2－mn＋mx－nx； (2)x2－2xy＋y2－9.
解：(1)m2－mn＋mx－nx＝m(m－n)＋x(m－n)＝(m－n)(m＋x)．
(2)x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3)．