2020-2021学年苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解 强化提优检测试卷（1）（Word版含答案）

苏科版七年级下册《9.5 多项式的因式分解》强化提优检测（1）
（时间：60分钟 满分：100分）
选择题（共15题；共30分)
1．下列从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．9x2－25＝(9x＋5)(9x－5) B．4a2－b2＋9＝(2a＋b)(2a－b)＋9
C．5x2y－10xy2＝5xy(x－2y) D．(a－2b)(a＋b)＝(a＋b)(a－2b)
2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
3．在下列多项式中，没有公因式可提取的是 ( )
A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y
4．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是 ( )
A．5mx2 B．－5mx3 C．mx D．－5mx
5．把6m2(x－y)2－3m(x－y)3分解因式时，应提出的公因式是 ( )
A．3m B．(x－y)3 C．3m(x－y)2 D．3(x－y)2
6．若a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值是 ( )
A．13 B．1 C．42 D．54
7．多项式4x3y－m可以分解成4xy(x2－y2＋ab)，则m的值为 ( )
A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxy C．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxy
8．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(　　)
A．x2－y B．x2＋2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
9．下列用提公因式法分解因式正确的是(　　)
A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
10．将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(　　)
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
11．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A．2，3 B．－2，－3 C．－2，3 D．2，－3
12．在下列多项式中，没有公因式可提取的是( )
A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y
13．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是( )
A．5mx2 B．－5mx3 C．mx D．－5mx
14.把6m2(x－y)2－3m(x－y)3因式分解时，应提出的公因式是( )
A．3m B．(x－y)3 C．3m(x－y)2 D．3(x－y)2
15．已知可分解因式为，其中、均为整数，则( ) A．30 B．－30 C．－31 D．31
填空题（共12题；共27分)
16．在横线里填上适当的项．
(1)a－2b－c＝a－(____)； (2)a－2b＋c＝a－(____)；
(3)a＋b－c＝a＋(____)； (4)a－b＋c－d＝(a－d)－(____)．
17．找出下列多项式中的公因式
(1) 2a2b3＋6ab2的公因式是____．
(2)3a2b2－6a3b3－12a2b2c的公因式是___．
(3) 2x2y－6xy2的公因式是____．
18 分解因式：a2－5a＝________．
19．多项式15m3n－20m2n2＋5m2n各项的公因式是______，提取公因式后另一个因式是__________．
20．若多项式mx＋A可因式分解为m(x－y)，则A代表的单项式为________．
21．分解因式：a(a－b)－b(b－a)＝______________．
22.分解因式：x2＋6x＝_______．
23.分解因式：3ab2＋a2b＝_______．
24. 多项式24ab2－32a2b提出的公因式是_______．
25.当x＝90.28时，8.37x＋5. 63x－4x＝_______．
26. 已知2x－y＝，xy＝2，则2x4y3－x3y4＝_______．
27．x2＋3x＋c分解因式得(x＋1)(x＋2)，则c＝_______．
解答题（共6题；共43分）
28．（12分）把下列各式分解因式：
(1)xn＋1＋xn＋3； (2)4q(1－p)3＋2(p－1)2； (3)(x－3)2＋(3x－9)．
－x3z＋x4y； (5)36aby－12abx＋6ab; (6)3x(a－b)＋2y(b－a).
29．（6分）利用因式分解计算：
(1)16.9×＋15.1×； (2)6832－3172. (3)21×3.14＋62×3.14＋17×3.14；
30．（6分）在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x－y)3－(y－x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3＋(x－y)2＝(x－y)2[3(x－y)＋1]＝(x－y)2(3x－3y＋1)． 乙演算的过程：3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3－(x－y)2＝(x－y)2(3x－3y)．他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
31．（6分）已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．
32．（6分）已知m＋n＝－3，mn＝2，求m2n＋mn2的值．
33 （7分）探究题 化简并求值：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2021，其中x＝－2.
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1．下列从左到右的变形是因式分解的是(　C　)
A．9x2－25＝(9x＋5)(9x－5) B．4a2－b2＋9＝(2a＋b)(2a－b)＋9
C．5x2y－10xy2＝5xy(x－2y) D．(a－2b)(a＋b)＝(a＋b)(a－2b)
2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　B　)
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
3．在下列多项式中，没有公因式可提取的是 ( A )
A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y
4．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是 ( D )
A．5mx2 B．－5mx3 C．mx D．－5mx
5．把6m2(x－y)2－3m(x－y)3分解因式时，应提出的公因式是 ( C )
A．3m B．(x－y)3 C．3m(x－y)2 D．3(x－y)2
6．若a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值是 ( C )
A．13 B．1 C．42 D．54
7．多项式4x3y－m可以分解成4xy(x2－y2＋ab)，则m的值为 ( D )
A．－4xy3＋4abxy B．－4xy3－4abxy C．4xy3＋4abxy D．4xy3－4abxy
8．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(　B　)
A．x2－y B．x2＋2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
9．下列用提公因式法分解因式正确的是(　C　)
A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
10．将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(　A　)
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
11．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　B　)
A．2，3 B．－2，－3 C．－2，3 D．2，－3
12．在下列多项式中，没有公因式可提取的是(A )
A．3x－4y B．3x＋4xy C．4x2－3xy D．4x2＋3x2y
13．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是( D )
A．5mx2 B．－5mx3 C．mx D．－5mx
14.把6m2(x－y)2－3m(x－y)3因式分解时，应提出的公因式是( C )
A．3m B．(x－y)3 C．3m(x－y)2 D．3(x－y)2
15．已知可分解因式为，其中、均为整数，则( C) A．30 B．－30 C．－31 D．31
二．填空题（共12题；共27分)
16．在横线里填上适当的项．
(1)a－2b－c＝a－(__2b＋c__)； (2)a－2b＋c＝a－(__2b－c__)；
(3)a＋b－c＝a＋(__b－c__)； (4)a－b＋c－d＝(a－d)－(__b－c__)．
17．找出下列多项式中的公因式
(1) 2a2b3＋6ab2的公因式是__2ab2__．
(2)3a2b2－6a3b3－12a2b2c的公因式是__3a2b2__．
(3) 2x2y－6xy2的公因式是__2xy__．
18 分解因式：a2－5a＝________．
【答案】a(a－5)
19．多项式15m3n－20m2n2＋5m2n各项的公因式是______，提取公因式后另一个因式是__________．
【答案】5m2n　3m－4n＋1
20．若多项式mx＋A可因式分解为m(x－y)，则A代表的单项式为________．
【答案】 －my [解析] 因为多项式mx＋A可因式分解为m(x－y)，所以mx＋A＝mx－my，所以A代表的单项式为－my.
21．分解因式：a(a－b)－b(b－a)＝______________．
【答案】(a－b)(a＋b)
22.分解因式：x2＋6x＝_______．
【答案】 x(x＋6)
23.分解因式：3ab2＋a2b＝_______．
【答案】ab(3b＋a)
24. 多项式24ab2－32a2b提出的公因式是_______．
【答案】 8ab
25.当x＝90.28时，8.37x＋5. 63x－4x＝_______．
【答案】902.8
26. 已知2x－y＝，xy＝2，则2x4y3－x3y4＝_______．
【答案】
27．x2＋3x＋c分解因式得(x＋1)(x＋2)，则c＝_______．
【答案】2
三．解答题（共6题；共43分）
28．（12分）把下列各式分解因式：
(1)xn＋1＋xn＋3； (2)4q(1－p)3＋2(p－1)2； (3)(x－3)2＋(3x－9)．
－x3z＋x4y； (5)36aby－12abx＋6ab; (6)3x(a－b)＋2y(b－a).
解：(1)原式＝xn＋1(1＋x2)；
(2)原式＝2(1－p)2[2q(1－p)＋1]＝2(1－p)2(2q－2qp＋1)；
(3)原式＝(x－3)2＋3(x－3)＝x(x－3)．
(4)原式＝－x3z＋x4y＝－x3(z－xy)．
(5)原式＝36aby－12abx＋6ab＝6ab(6y－2x＋1)．
(6)原式＝3x(a－b)＋2y(b－a)＝3x(a－b)－2y(a－b)＝(a－b)(3x－2y)．
29．（9分）利用因式分解计算：
(1)16.9×＋15.1×； (2)6832－3172.
(3)21×3.14＋62×3.14＋17×3.14；
解：(1)原式＝×(16.9＋15.1)＝×32＝4；
(2)原式＝(683＋317)×(683－317)＝1 000×366＝366 000.
(3)原式=3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.
30．（6分）在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：
把多项式3(x－y)3－(y－x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算．
甲演算的过程：
3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3＋(x－y)2＝(x－y)2[3(x－y)＋1]＝(x－y)2(3x－3y＋1)．
乙演算的过程：3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3－(x－y)2＝(x－y)2(3x－3y)．
他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．
解：不正确；3(x－y)3－(y－x)2＝3(x－y)3－(x－y)2＝(x－y)2[3(x－y)－1]＝(x－y)2(3x－3y－1)．
31．（6分）已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为(x＋a)，2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a.
∴解得a＝4，k＝20.故另一个因式为(x＋4)，k的值为20.
32．（6分）已知m＋n＝－3，mn＝2，求m2n＋mn2的值．
解： 因为m＋n＝－3，mn＝2，
所以m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝2×(－3)＝－6.
33 （7分）探究题 化简并求值：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2019，其中x＝－2.
解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2021＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2021
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)2020]＝(1＋x){(1＋x)[1＋x＋…＋x(1＋x)2019]}＝(1＋x)2[1＋x＋…＋x(1＋x)2019]… ＝(1＋x)2022.
当x＝－2时，原式＝(1－2)2022＝1.