2020-2021学年 苏科版七年级数学下册 7.4认识三角形提优训练试卷（Word版含答案）

7.4 认识三角形 提优训练
一、单选题
1．（2021·安徽安庆市·八年级期末）下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．一个三角形至少有两个内角是锐角 B．一个角的补角大于这个角
C．内错角相等 D．相等的角是对顶角
2．（2021·湖北孝感市·八年级期末）下列各组线段，能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）如图，直线，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北邯郸市·育华中学七年级月考）如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（　　）
A．AB＞AD B．AC＞BC C．BD+CD＞BC D．CD＞BD
5．（2021·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，把纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCED的外部，，，则的度数为（ ）
A．32° B．30° C．28° D．26°
6．（2020·涿州市实验中学八年级期中）下列说法中错误的是（　　）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形
C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形
7．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（ ）平方厘米
A．8 B．12 C．16 D．18
8．（2020·浙江八年级开学考试）如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·三台县潼川初级中学校八年级月考）若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．0
10．（2020·北京八中乌兰察布分校八年级月考）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=(　　)
A．180° B．360° C．540° D．720°
11．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学八年级月考）如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ）
A． B．
C．40 D．41
12．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．28
二、填空题
13．（2017·山东德州市·八年级期中）如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则的度数是_____．
14．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是______．
15．（2021·陕西西安市·高新一中七年级期末）如图，△ABC中，∠A=40°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于____．
16．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝_____．
17．（2021·福州三牧中学七年级期末）如图，已知AB∥CD，AE、CE分别甲分∠FAB，∠FCD，∠F＝a，则∠E＝_________，（用含a的式子表示）
18．（2020·四川成都市·西川中学南区七年级期中）如图，，，，为上一点，且，在直线上取一点，使，则的值为__________．
19．（2021·辽宁鞍山市·八年级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，连接CD，若∠A＝∠D＝40°，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为_____．
20．（2021·广西南宁市·七年级期末）现有一张边长为1的正方形纸片，第一次沿着线段剪开，留下三角形；第二次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；第三次取的中点，再沿着剪开，留下三角形；…，如此进行下去，在第次后，被剪去图形的面积之和是________．
21．（2021·河南驻马店市·八年级期末）如图，________° ．
22．（2020·中江县凯江中学校八年级月考）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠的度数为____度．
23．（2020·四川师范大学附属中学七年级期中）如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，OnB平分∠ABOn﹣1，OnC平分∠ACOn﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝_____°，∠BO2017C＝_____°．
24．（2020·三台县潼川初级中学校八年级月考）如图，BD是△ABC边AC的中线，点E在BC上，BE=EC，△AED的面积是3，则△BED的面积是_______________．
三、解答题
25．（2020·河北张家口市·八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，
①求∠BAE的度数；
②求∠DAE的度数．
26．（2020·太原市·山西实验中学八年级月考）证明：三角形内角和．（画出图形，写出已知、求证，并证明）
27．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）试判断与的数量关系，并说明理由．
28．（2020·浙江省义乌市望道中学七年级月考）已知，下列各图中的、、三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选择一个你自己喜欢的图加以说明理由．
解：（1）图结论：____________________________；
（2）图结论：____________________________；
（3）图结论：____________________________；
（4）图结论：____________________________；
29．（2021·铜川市第一中学八年级期末）如图，在中，于点， 交于点，于点，交 于点．
（1）求证：；
（2）若，，求 的度数．
30．（2021·山东枣庄市·八年级期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
31．（2020·武汉市江夏区大方学校七年级月考）如图1，AB∥CD，E，F分别是直线AB和CD上的两点，点P在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF；
（2）如图2，反向延长EP至G点，∠GEB和∠PFD的平分线交于Q点，若∠P+∠Q=130°，求∠Q的度数；
（3）如图3，M是射线EG上一动点，MK平分∠PMF，FN平分∠MFD，过F作FJ∥MK，请直接写出∠JFN和∠BEP的数量关系．
32．（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级月考）已知：在ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是ABC的高．
（1）如图1，当∠BAC＝50°时，求∠DBC的度数．
（2）如图2，当∠BAC＞90°时，请你判断∠DBC与∠BAC的关系，并证明你的结论．
（3）如图3，在（2）的条件下，作BE平分∠DBA交CD于点E，CF平分∠ACB，连接EF，若∠FEB＝90°﹣∠BEC，求∠F度数．
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C
11．B 12．A
13． 14．6 15．80° 16．50°． 17． 18．或 19．70°．
20．1- 21．180 22．80° 23．100 [60+（）2017×80]． 24．
25．①∠BAE=39°；②∠DAE=21°．
【详解】
解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．
26．见解析．
【详解】
已知：如图，
求证：
证明：过点作，如图，
三角形内角和．
27．（1）；（2），证明见解析
【详解】
（1）如图，
∵，为的垂直平分线，
∴，，
∴,
又∵是边上的高线，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
又∵为的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
28．（1）∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；（2）∠ABE+∠CDE=∠BED；（3）∠ABE=∠CDE+∠E；（4）∠CDE=∠ABE+∠E
【详解】
解：若选图（1），过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，∴AB∥EF，
∴∠CDE+∠DEF=180°，∠ABE+∠BEF=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
若选图（2），过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，∴AB∥EF，
∴∠CDE=∠DEF，∠ABE=∠BEF，
∴∠ABE+∠CDE=∠DEF+∠BEF=∠BED；
若选图（3），∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE=∠E+∠CDE；
若选图（4），∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∴∠CDE=∠ABE+∠E．
29．（1）证明见详解；（2）．
【详解】
（1）证明：，
，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
30．（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．
【详解】
解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴∠CAB＝10°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴4∠CAB＝150°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．
31．（1）证明见详解；（2）∠Q=50°；（3）结论：2∠JFN+∠BEP=180°．证明见详解．
【详解】
解：（1）过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP=∠EPG,∠CFP=∠GPF，
∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=∠AEP+∠CFP；
，
（2）设∠AEP=，∠CFP=，FQ交AB于H，
∵∠QHB=∠Q+∠QEB，
∴∠Q=∠QHB-∠QEB，
∵∠AEP=∠GEB=，∠PFD=180°-，
∵AB∥CD，
∴∠QHB=∠QFD，
∵∠GEB和∠PFD的平分线交于Q点，
∴∠QEB=，∠QFD=，
∴∠Q=∠QHB-∠QEB=-=90°-=90°-，
即∠Q+=90°，
而∠Q+=130°，
∴，
解得，
∴∠Q=50°；
（3）结论：2∠JFN+∠BEP=180°．
设FM与AB交H，
∵MK平分∠PMF，FN平分∠MFD，
∴∠KMH=，∠HFN=，
∵FJ∥MK，
∴∠KMH=∠HFJ,
∵∠PEB=∠EMH+∠EHM=∠EMH+∠FHB=∠EMH+180°-∠HFD，
∴∠PEB=∠EMH+180°-∠HFD=+180°-2∠HFN=+180°-2 =180°-2（∠HFN-），
∴∠PEB=180°-2（∠HFN-）=180°-2∠JFN，
∴2∠JFN+∠BEP=180°．
32．（1）25°；（2）2∠DBC＝∠BAC，见解析；（3）22.5°
【详解】
（1）∵∠ABC＝∠ACB，∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝（180°-50°）=65°，
∵BD是△ABC的高，
∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DBC＝65°﹣40°＝25°；
（2）2∠DBC＝∠BAC，理由如下：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠DAB＝2∠ABC＝180°﹣∠BAC，
∵BD是△ABC的高，
∴∠DBA＝90°﹣∠DAB＝90°﹣2∠ABC，
∴∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝90°﹣2∠ABC+∠ABC＝90°﹣∠ABC，
∴∠DBC＝90°-（180°-∠BAC）＝；
即2∠DBC＝∠BAC；
（3）设∠DBC＝α，则∠BAC＝2α，
∵BE平分∠DBA，设∠DBE＝∠EBA＝β，
在△ABD中，∠BAC＝∠DBA+90°＝2β+90°＝2α，
则β＝α﹣45°＝∠EBA，
在△BDC中，∠BCD＝90°﹣∠DBC＝90°﹣α，
∴∠FCE＝∠FCB＝（90°﹣α）＝45°﹣，
在△EFC中，∵∠FEB＝90°﹣∠BEC，则∠FEC＝90°+∠BEC，
在△ABE中，∠BAC＝∠BEC+∠EBA＝∠BEC+α﹣45°＝2α，
则∠BEC＝45°+α，
则∠FEC＝90°+∠BEC＝90°+（45°+α）＝112.5°+α，
而∠FCE＝45°﹣α，
则∠F＝180°﹣（∠FEC+∠FCE）＝180°﹣（112.5°+α+45°﹣α）＝22.5°．