2020-2021学年 苏科版七年级数学下册 7.5多边形的内角和与外角和提优训练（word版含答案）

7.5 多边形的内角和与外角和 提优训练
一、单选题
1．（2021·江苏苏州市·九年级零模）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
2．（2021·广西河池市·八年级期末）已知一个边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，则的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．（2021·河北廊坊市·八年级期末）如图，等于（ ）
A．360° B．335° C．385° D．405°
4．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）将一个五边形纸片的一个角剪去，所得多边形的内角和不可能是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）如果一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点可以作（　　　）条对角线．
A． B． C． D．
6．（2020·武汉市六中位育中学八年级）如图，在四边形中，，分别是两组对边延长线的交点，，分别是，的角平分线．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山东东营市·八年级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　）
A．90° B．108° C．120° D．135°
8．（2021·河北唐山市·八年级期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C．或 D．或或
9．（2019·莆田第十五中学八年级月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）
10．（2020·江苏无锡市·七年级期中）图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
二、填空题
11．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若十二边形的每一个内角都相等，那么它每个内角的度数是____________．
12．（2021·广东汕尾市·九年级期末）如图，的度数为__________．
13．（2018·四川成都市·成都实外八年级开学考试）的两边分别垂直于的两边，且的度数比的度数的2倍少24°，则、的度数分别是____________．
14．（2020·浙江杭州市·九年级期末）如图所示，小梦发现将正六边形的边向两端延长后，可以构成 “六边星角形”，则图中的度数是_________．
15．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是_____．
16．（2020·连江县凤城中学八年级月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______°．
17．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方法摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数为_________．
18．（2018·河北九年级其他模拟）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于_____．
19．（2020·成都市金牛实验中学校七年级月考）如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．
20．（2019·山东临沂市·八年级期中）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则_______度．
三、解答题
21．（2017·山东德州市·八年级期中）如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为　 　度；
（2）若，，，求的度数．
22．（2019·云南玉溪市·八年级期中）求图中x的值．
23．（2020·海南省直辖县级行政单位·八年级期中）一个多边形的每一个外角都等于．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形对角线的条数．
24．（2021·全国八年级）若边形的内角和等于它外角和的倍，求边数．
已知，，为三角形三边的长，化简：．
25．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）阅读材料
在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．
（1）若，互为组角，且，则______．
习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
26．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）已知在四边形ABCD中，．
（1）如图1，若BE平分，DF平分的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分、的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分、的邻补角（即），求度数．

27．（2020·安徽阜阳市·八年级期中）在中，，点D、E分别是边AC、BC（不与A、B、C重合）上的点，（P与D、E不在同一条战线上），令，，．
（1）若点P在边AB上，如图（1）且，则________°；
（2）若点P在的外部如图（2）则，，之间有何关系？
（3）若点P在边BA的延长线上运动（），直接写出，，之间的关系．
28．（2020·玉山县南山乡中学八年级月考）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

性质理解：如图，在“对顶三角形”与中，，，求证：；
性质应用：
①如图，则的度数为________；
②如图，在中，点，分别在，上，若比大，求的度数；
拓展提高：
如图，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，求的度数（用表示）．
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
11．150° 12． 13．，或 14．60°
15．144° 16．360 17．84° 18．10° 19．13 20．72．
21．（1）540；（2）65°
【详解】
解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
22．（1）70°；（2）100°
【详解】
解：（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+65=x+x-5，
解得：x=70°，
（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°
解得：x=100°．
23．（1）12；（2）54
【详解】
解：（1），
答：这个多边形的边数为；
（2）（条）．
答：这个多边形的对角线的条数是条．
24．8；．
【详解】
解：由题意得：，
解得：．
∵，，为三角形三边的长，
∴，，
∴．
25．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由见解析．
【详解】
解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，
∴∠2=360°-∠1=225°，
故答案为：225°；
（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D．
理由如下：
理由①：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，
又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°?，
∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；
理由②：如下图，连接AC并延长，
∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），
∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．
26．（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）54°
【详解】
（1）．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
，，
．
，．
平分，DF平分，
，，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．
（2）．
证明：连接DB．
，．
又，．
、DF平分、的邻补角，
，，
．
在中，
，
，
，．
（3）延长DC交BE于H．由（1）得：
．
、DE分别五等分、的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
，，
，
．
27．（1）120；（2）∠2-∠1=∠α-80°；（3）∠2-∠1＝∠α+80°或∠2-∠1＝80°-∠α
【详解】
解：（1）∵∠CEP=180°-∠2，∠CDP=180°-∠1，
∴180°-∠2+180°-∠1+∠α+80°=360°，
即∠1+∠2=80°+∠α，
∵α=40°，
∴∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
（2）根据三角形外角的性质可知，
∠2-∠α=∠1-80°，
则∠2-∠1=∠α-80°．
（3）①如图3，
∠2＝80°+∠1+∠α，
则∠2-∠1＝∠α+80°；
②如图4，
∠1=∠α+∠DFP=∠α+∠CFE，
∠2＝80°+∠CFE，
∴∠1=∠α+∠2-80°，
即∠2-∠1＝80°-∠α．
28．（1）见解析；（2）①180°；②100°；（3）
【详解】
（1）证明：据题意，得，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：①
；
故答案为：；
②由题意得，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
故，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，
理由如下：
∵和的平分线和相交于点，
∴，，
由（1）得①，
②，
由①②得，
∴，
即，
∴．