A(2+1)a2平方米限,限出B(2②2)a2平方米共本:答,四
C.(22+2)a2平方米
(22-2平方米
8.如图,正三角形ABC的边长为4DE,F分别在边AB,BC和CA上(异于端点),且D为AB
的中点若∠EDF=120°,则四边形CFDE的面积为阳应平()
3
B
√3
C.3√3
D.无法确定
选择题本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目
要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
下列关于数量积的运算正确的是
A.|a·b|=|a|·|bl
B.|a-b|=√a2-2
C.(a·b)·c=a·(b·c)
D(a+b)
10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,C.下列各组条件中使得△ABC有两个解的是
A.a=23,b=4,csA=-1
B.a=23,b=8,5A-√3
C.a=√15,b=4,A
D.a=2√3,b=4,A
11在△ABC中,AB=2,sinB=2inA,则
A.当
时,BC=23
B.△ABC不可能是直角三角形
CA的最大值为互
D.△ABC面积的最大值为
1.1F
12.已知点O是△ABC的外心,则
OA
A.0<
ia计
B·A一号AB
C.(a+D·A=(O+O)·BC=0
D.当2OA+3O+4C=0时,则cos∠BOC
填空题本题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题卡中的横线上
13.已知i是虚数单位,x,y∈R,且x+y+(x-y)i=3x+(x-2),则x+y=
14.已知单位向量a,b满足|a-2b
则a与b的夹角为
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积S=sin2C,且a2+b2=2a+
4b-5,则c=
16.已知平面四边形ABCD中,AB=2,AD=5,CD=2,且AB·D=A·B,则BC=
【2020~2021学年高一(下第一次月考数学第2页(共4页)
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四答,本共6小共7分解答应写出文字说职证明过程或演算步
17.(10分)
已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R
若z为纯虚数,求实数m的值
(2)若z在复平面内对应的点在直线x-5y+1=0上,求|z1
台,个,
共,4,
,一
的图,个“京亡
18.(12分)
已知向量a=(3,2),b=(x,-1)
若(a+2b)⊥(2a-b),且x>0,求|a+b
(2)若c=(-8,-1),a∥(b+c),求a与b的夹角
19.(12分
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,,c,且,B=32S△
(1)求tanB的值
10,求△ABC的面积及b2的最小值
建中跟!,长
【2020~2021学年高-(下第一次月考数学第3页(共4页)
21-03-327A
扫描全能王创建2020~20
数学参考答案
不是有向线段,故A错误;单位向量长度都为1,但方向不确定,故B错误;向量的模
较大
向量不能比较
定,零
任意
弦定理得BC=A
AB-2AC
当cosA
ABC为直角三角形;当cosA
弦定理可得
sin
Acos
i+
sin
bcos
a
听以A=C,所以△ABC是等腰三角形
C由题意可知
ABC
C连接
设O4=OB=x米,则AB2=O42+OB2
A·
BCos
所以其
a2(平方米
DE=a
BAsin
60
N3.
U
SApe-
1
DE
DBsin
0--3sin
o
DA=60-0
弦定理
DF·AD(6-0-3106+m2
所以四边形CFDE的面积为
错误;对
b)·c与c共线
CD对于A
B+C=x矛盾,所以△ABC
因为cosA
锐
bsin
a,所以△ABC
弦定理inA
又aBC有两解;对于D
b,所以B有两解,即△ABC有两解
ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为
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角形,B错误
成立所以A的最大值为,C错误:sC=+t
取最大值
OC
OACC
为钝角,故A
误;如图设AB的中点为M,则OM⊥AB则AO·AB=A·A=1AB,故B正确
O
O
得
故C正确;不妨设△ABC的外接圆半径为
O+3O+4O-0,得2O方
OB
oB.0,
oB
OC
BOC
题意可得
因为AB·D=AD
以AB2+DC-(A-D2=AD+BC-(AD一BC
AB-D=Ab-BC.即(AB
AB+D=A+B.又AB
解:(1)若z为纯虛数
解
复平面内对
题意
分分分分分分分
(2)依题意b+c=(
分分分
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因为a,b)∈
的夹角为
分分分分
所以c
AB
BI.
BC
分分分分
b取得最
解:分别以A方,A方的方
的正方向,点A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A
分,分分
E=AAB,所
D,所以
分
Ic.
DE
IACI
DEL
为2(
asin
A
分分分
或
分
),所以
分
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分
所
解
分
时,不存
令Ab=xAE+yAF,因为E,D,F三点共线,所以x+y
2分
E
分
分
式,菜
分
所以当
时,取得最
又S
的最小值为
分
此时,AE=A,所以E与E同向,E
第一次月考数学,参考答案第
