(共14张PPT)
人教版
数学
六年级下册
第
4
单元
比例
第1课时
正比例
复习导入
回顾学过的数量关系有哪些？
速度×时间=路程
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
……
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
观察上表并小组讨论：
（1）表中有哪几种量？它们是相关联的量吗？
（2）总价和数量这两种量有变化吗？它们的变化有什么规律？
总价和数量，它们是相关联的量
总价是随着数量的变化而变化的
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
=
=
=
……
=
3.5
比值3.5，实际上就是彩带的_______，用式子表示它们的关系就是：
在这里，单价相同，它是一个定值，数学上叫做“一定”。
=
单价
（一定）
单价
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
再次观察上表，小组讨论：
（1）在上面的关系式中，哪种量是变化的量？哪种量是不变的量？
（2）总价和数量这两种变化的量具有什么特征？
总价、数量是变化的量，单价是不变的量
总价随着数量的变化而变化，但无论怎样变化，总价和相对应数量的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
=
k（一定）
想一想：
成正比例的两种量要具备哪些条件？
（1）两种量是相关联的量；
（2）一种量变化，另一种量也随着变化；
（3）两种量相对应的两个数的比值一定。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
巩固练习
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
80
160
240
320
400
480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
80:1=80，
160:2=80，
240:3=80，
320:4=80，
400:5=80，
480:6=80，
它们的比值都相等。
这个比值表示速度。
2、练习本的本数和总价是两种相关联的量，本数增加，总价也随着（
），本数减少，总价也随着（
），这两种量中相对应的两个数的（
）一定，也就是（
）一定，练习本的本数和总价成（
）关系。
增加
减少
比值
单价
正比例
3、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）、每包书中册数相同，包数和总册数。
（2）、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
（3）、单价一定,数量和总价。
（4）、和一定，加数和另一个加数。
（5）、一个人的年龄和他的体重。
是
不是
不是
不是
是
这节课你学到了什么？
课堂小结
课后作业
自主学习能力测评相关内容
谢谢！(共15张PPT)
难点名称：成正比例关系的量之间的关系
正比例
人教版-六年级-数学-下册-第4单元
1.结合丰富的实例，认识正比例。
教学目标
2.能根据正比例的意义，判断两
个相关联的量是不是成正比例。
3.利用正比例解决一些简单的生活
问题，感受正比例关系在生活中
的广泛应用。
目录
CONTENTS
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况把表填完整。
正方形的周长与边长；面积与边长的变化情况各有什么特点？它们的变化规律相同吗？
2
3
4
8
12
16
2
3
4
4
9
16
说一说
谁是细心的数学家
导入
2、一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把下表补充完整。
450
540
630
720
讨论：路程是怎样随着时间的变化而变化的？有什么变化规律？
知识讲解
3、一些人买同一种苹果，购买苹果的数量和应付的钱数如下。把下表
填写完整。
从表中你发现了什么规律？
21
18
15
12
9
知识讲解
450
540
630
720
21
18
15
12
9
观察比较：它们的变化规律有什么共同特点？
知识讲解
450
540
630
720
第2题的表中，时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的
比值（速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。
21
18
15
12
9
知识讲解
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边
长呢？为什么？
应用知识，解决问题
想
一
想
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完
整
父子的年龄成正比例吗？为什么？
课堂练习
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边
长呢？为什么？
正方形的周长与边长成正比例，因为周长与边长的比值相同
正方形的面积与边长不成正比例，因为面积与边长的比值不相同
课堂练习
（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完
整
父子的年龄成正比例吗？为什么？
34
35
36
37
父子的年龄不成正比例，因为他们的比值不相同。
课堂练习
课堂练习
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
公正
小
法
官
2.根据下表中平行四边形的面积与高相对
应的数据，判断当底是6cm时它们是不是
成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2
6
12
18
24
30
平行四边形的高/cm
1
2
3
4
5
说说你这节课的收获。
总结
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
请你用心寻找生活中成正比例的量。
记录下来，明天交流。
作业：
欢迎指导
谢谢(共11张PPT)
课题：正比例
难点名称：判断两种量是否成正比例
六年级下册第三章
目录
CONTENTS
导入
速度=路程÷时间
1.已知路程和时间，怎样求速度？
2.已知总价和数量，怎样求单价？
单价=总价÷数量
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率=工作总量÷工作时间
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
一、研究路程与时间的关系
表
1：第一辆汽车行驶的时间和路程
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
60
120
180
240
300
360
……
表2：第二辆汽车驶的时间和路程
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
60
120
200
280
370
460
……
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
二、研究数量与总价的关系
表
1：买同一种铅笔的数量和总价
数量/枝
1
2
3
4
5
6
7
…
总价/元
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
…
表2：买一种铅笔的数量和总价
数量/枝
1
2
3
4
5
6
7
……
总价/元
0.3
0.7
1.0
1.4
1.9
2.4
2.8
……
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
三、正比例的意义
知识讲解
难点突破
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
450
540
630
720
数量/枝
1
2
3
4
5
6
7
……
总价/元
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
……
两组生活中的实例有什么共同点？
有两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化。
两个量的比值（也就是商）一定。
那么这两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
课堂练习
难点巩固
如果用X和Y分别表示两个相关联的量，用K表示它们的比值，用一个含有字母的关系式表示这两个量成正比例关系.
Y
(一定）
=
K
－
x
课堂练习
难点巩固
下面分别是正方形的周长与边长成正比例吗？
，面积与边长呢为什么？
表1:
边长cm
周长cm
1
4
2
8
3
12
4
16
边长cm
面积cm
1
1
2
4
3
9
4
16
表2:
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例
面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例
课堂练习
难点巩固
2.观察下表，哪些成正比例？哪些不成正比例？为什么？
表
1：同一台碾米机的工作时间和碾米数量
工作时间/时
1
2
3
4
5
……
碾米数量/吨
0.6
1.2
1.8
2.4
3
……
表2：儿子年龄和妈妈年龄
儿子年龄/岁
1
2
3
4
5
……
妈妈年龄/岁
26
27
28
29
30
……
课堂练习
难点巩固
判断成不成正比例！a和b是相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
①a
+
b=12
②a÷b=5
③a
b
=
0.75
④a
-
b
=3.8
⑤b
=
7a
【课堂小结】
小结
要判断两种量是否成正比例该看什么？
1.一种量变化，另一种量也相应变化。
2.它们的比值（商）一定（即不变）。(共11张PPT)
正比例
能根据正比例的意义判断是否成正比例，并理解两个变量之间的比例关系。
复习导入
回顾学过的数量关系有哪些？
速度×时间=路程
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
……
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
探索新知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
观察上表并小组讨论：
（1）表中有哪几种量？它们是相关联的量吗？
（2）总价和数量这两种量有变化吗？它们的变化有什么规律？
总价和数量，它们是相关联的量
总价是随着数量的变化而变化的
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
=
=
=
……
=
3.5
比值3.5，实际上就是彩带的_______，用式子表示它们的关系就是：
在这里，单价相同，它是一个定值，数学上叫做“一定”。
=
单价
（一定）
单价
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
再次观察上表，小组讨论：
（1）在上面的关系式中，哪种量是变化的量？哪种量是不变的量？
（2）总价和数量这两种变化的量具有什么特征？
总价、数量是变化的量，单价是不变的量
总价随着数量的变化而变化，但无论怎样变化，总价和相对应数量的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
=
k（一定）
想一想：
成正比例的两种量要具备哪些条件？
（1）两种量是相关联的量；
（2）一种量变化，另一种量也随着变化；
（3）两种量相对应的两个数的比值一定。
做一做
练习本的本数和总价是两种相关联的量，本数增加，总价也随着（
），本数减少，总价也随着（
），这两种量中相对应的两个数的（
）一定，也就是（
）一定，练习本的本数和总价成（
）关系。
增加
减少
比值
单价
正比例
这节课你学到了什么？
课堂小结
课后作业
自主学习能力测评相关内容
谢谢！
