5.4分式方程 第1、2课时分式方程及解法 -2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
北师大版数学八年级（下）
4.分式方程
第五章
分式与分式方程
第1、2课时
分式方程及解法
1.理解分式方程的概念，并能根据条件列出分式方程.进一步提高学生分析问题的能力.(重点)
2.会利用数学的转化思想将分式方程转化为整式方程求解.在解分式方程的过程中进一步体会数学的转化思想.（难点）
教学目标
00
重点难点
忆一忆
教学过程
01
温故知新
去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1.
含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程有哪些步骤？
1.什么叫方程？
2.什么叫方程的解？
使方程的左右两边相等的未知数的值.
议一议
教学过程
02
新课引入
甲、乙两地相距1400
km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用
9
h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8
倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkn/h，那么x满足怎样的方程？
(3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么满足怎样的方程？
议一议
教学过程
02
新课引入
等量关系有：
乘高铁从甲地到乙地的距离=乘特快列车从甲地到乙地的距离
乘高铁从甲地到乙地的时间=乘特快列车从甲地到乙地的时间-9
高铁速度=特快列车速度的2.8倍
记一记
教学过程
03
新知新授
观察刚才的两个方程，看看它们有什么共同点？你能写出一个这样的方程吗？
它们的分母都含有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
像这样：
做一做
教学过程
03
新知新授
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知七年级同学捐款总额为
4
800
元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多
20
人，而且两个年级人均捐款额恰好相等，如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
根据题意得：
列分式方程与列一元一次方程的基本思路和方法一样.
议一议
教学过程
03
新知新授
列出分式方程后，怎样求出分式方程的解呢？
因为分式方程的分母含有未知数，所以我们可以借助一元一次方程的去分母的方式，将方式方程的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程.
解一解
教学过程
03
新知新授
解方程
解：方程两边都乘以x(x-2),得
x=x(x-)
解这个方程，得x=3
检验：将x=3代入原方程，得
左边-1,右边=1,左边=右边.
所以,x=3是原方程的根.
议一议
教学过程
03
新知新授
从上面解方程的过程中可以看出，分式方程的基本思路就是利用数学的转化思想，将分式方程转化为整式方程，从而达到分式方程的目的.但在解题过程中，我们写出了检验的过程，解分式方程为什么一定要写出检验的过程呢？
为了回答上面
的问题，请认真阅读课本第127页的“议一议”.
记一记
教学过程
03
新知新授
解分式方程的过程中，方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式，也就是将原分式方程的取值范围扩大了,从而会产生使原分式方程无解的根，我们把这样的根叫做原方程的增根.
增根的概念：
使原分式方程的分母为零的根叫做原方程的增根.
所以要将分式方程的解代入远程检验，并写出检验过程.
在实际解题过程中，可以将分式方程的解代入去分母时，方程两边同乘的最简公分母.如果使最简公分母为零的根，就是原方程的增根.
听一听
教学过程
04
例题解析
例.解方程：
解：方程两边乘以2x，得
960-600=90x
解这个方程，得
x=4
经检验，x=4是原方程的根.
基本思路：化为整式方程
记一记
教学过程
05
方法总结
解分式方程的步骤：
第一步：化——将分式方程化为整式方程，就是在过程的两边同乘以各分母的最简公分母；
第二步：解——解这个整式方程；
第三步：验——将整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为零的根是原方程的增根.
注意：增根是分式方程的增根，但它是整式方程的根
做一做
教学过程
06
新知应用
完成课本第128页“随堂练习”的第1题.
听一听
教学过程
07
典例解析
例.解方程：
解：方程两边都乘（x+4)（x-4），得
x+4=3
解这个方程，得
x=1
经检验，x=1是原方程的根.
注意：分母是多项式的要先分解因式，再找最简公分母.
听一听
教学过程
08
新知拓展
例.若关于x的分式方程
有增根，求a的值.
解：原方程化为整式方程得，x-4-3(x-3)=a-1
因为原方程有增根
所以x-3=0,所以x=3是原方程的增根。
因为原方程的增根是整式方程的根，
所以将x=3代入上面的整式方程得
3-4-3（3-3）=a-1
所以a=0
记一记
教学过程
09
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
增根的概念：
分式方程的概念：
使原分式方程的分母为零的根叫做原方程的增根.
解分式方程的步骤：
第一步：化——将分式方程化为整式方程，就是在过程的两边同乘以各分母的最简公分母；
第二步：解——解这个整式方程；
第三步：验——将整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为零的根是原方程的增根.
分层作业
教学过程
10
课后巩固
第一层：课本第128页习题第1、3题
第二层：课本第121页习题第1、3、4题
感谢聆听
结束新课
11
新课结束