8.3实际问题与二元一次方程组 培优训练-2020-2021学年人教版七年级数学下册（word版含答案）

二元一次方程组
第3节《实际问题与二元一次方程组》同步培优训练
选择。
1．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
2．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（
）
A．56元
B．116元
C．420元
D．480元
3．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（　　）
A．400元，480元
B．480元，400元
C．320元，360元
D．360元，320元
4．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（
???）
A．
B．
C．
D．
5．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（
）
A．26万元，42万元
B．40万元，28万元
C．28万元，40万元
D．42万元，26万元
6．食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（
）．
A．男村民3人，女村民12人
B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人
D．男村民7人，女村民8人
9．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
10．学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大(
)
A．8岁
B．9岁
C．10岁
D．11岁
填空。
11．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为
______.
12．植树节即将来临，学校组织七年级(2)班的同学去公园植树，规定男生每人植4棵，女生每人植3棵，李老师分给第一小组植40棵树的任务，已知该组有男生x人，女生y人，请列出关于x，y的二元一次方程：____________.
13．一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要________小时．
14．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________．
15．两地相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.
三、解答。
16．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
17．
学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
18．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
19．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
20．某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米．
（1）求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
试卷第1页，总3页
答案
1-5:ABAAD
6-10:ADBAD
11．.
12．4x＋3y＝40
13．12
14．．
15．17.5千米/时,
2.5千米/时.
16．(1)
A商品每件20元，B商品每件50元;(2)
有两种购买方案，购买A商品6件，B商品4件费用最低．
【解析】
解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得，解得．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件，
解得，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
17．（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．
【详解】
（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
18．红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元
【解析】
解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
19．（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．
【解析】
（1）设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：
解得
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a＋35（11?a）≥300＋30，
解得：.
符合条件的a最大整数为3，
答：租用小客车数量的最大值为3．
20．（1）甲班组：7米，乙班组：5米；（2）比原来少用29天完成任务．
【详解】
解：（1）设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，
根据题意得：，
解得：．
答：甲班组平均每天掘进7米，乙班组平均每天掘进5米．
（2）按原来的施工进程需要的时间为（1800﹣60）÷（7+5）=145（天），
改进施工技术后还需要的时间为（1800﹣60）÷（7+2+5+1）=116（天），
节省时间为145﹣116=29（天）．
答：改进施工技术后，能够比原来少用29天完成任务．