2020-2021学年 北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转经典好题专题训练（word版含解析）

2021年度北师大版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转经典好题专题训练（附答案）
1．下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．圆
B．等边三角形
C．平行四边形
D．正五边形
2．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（　　）
A．50°
B．75°
C．65°
D．60°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°
②BD＝EC③BE＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（　　）
A．②③
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
4．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝2，BD＝3，则CD的长为（　　）
A．
B．4
C．
D．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（　　）
A．60°
B．50°
C．45°
D．40°
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC′，点C的对应点C'落在AB边上，A'B＝5，连接AA′．则AA'长为（　　）
A．2
B．
C．3
D．4
7．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（﹣1，3）
C．（5，﹣1）
D．（5，3）
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
9．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（　　）
A．6
B．9
C．12
D．15
10．如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
B．1
C．2
D．
11．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　
　．
12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是　
　．
13．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF．若EF＝13，EC＝8，则平移的距离为　
　．
14．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是　
　平方米．
15．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是　
　．
16．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，把边AC绕点A沿逆时针方向旋转90°得AD，把边BC绕点B沿顺时针方向旋转90°得BE，作DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，若AB＝5，EN＝2，则DM＝　
　．
17．如图，△ABC中AC＝BC＝，∠C＝90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则C'B的长为　
　．
18．如图，在△ADE中，∠DAE＝80°，将△ADE绕点A顺时针旋转α得△ABC，若AC平分∠DAE，则α＝　
　；若AC平分∠BAE，则α＝　
　．
19．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到CE，若AC＝5，BC＝4，且α+β＝∠A，则DE＝　
　．
20．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB'＝　
　度．
21．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．
（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；
（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；
（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．
23．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．
（1）画出旋转之后的图形；
（2）求证：∠CAB＝∠CAD；
（3）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．
24．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．
25．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．
26．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．
27．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连接BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．
（1）求证：BE＝AD；
（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？
（请你用图2证明你的猜想）
参考答案
1．解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
故选：A．
2．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，
∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，
故选：C．
3．解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故①错误；
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴BD＝EC，故②正确；
BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠DAC＝∠EAC，
∵AD＝AE，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：B．
4．解：如图，在CD外侧作等边△CDE，连接AE，
则∠ADE＝90°，DE＝DC，∠DCE＝60°，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∵，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，
在Rt△ADE中，DE2＝AE2﹣AD2＝BD2﹣AD2＝5，
∴DE＝，
∴CD＝，
故选：A．
5．解：如图，点D在线段BC的延长线上，
根据旋转的性质可知：
AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．
∴∠ADE＝∠B＝40°．
故选：D．
6．解：根据旋转可知：
∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝3，AB＝A′B＝5，
根据勾股定理，得BC＝＝4，
∴BC′＝BC＝4，
∴AC′＝AB﹣BC′＝1，
在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得
AA′＝＝．
故选：B．
7．解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，
再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（﹣1，3）．
故选：B．
8．解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
AB′＝＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故选：C．
9．解：如图，取OA的中点F，连接DF、OC，
由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，
又∵△ABC是直角三角形，
∴OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∴∠OCA＝∠EAD，
∴OC∥AE，
∵CD＝2AD，
∴OC＝2AE，
∵F是OA的中点，
∴OA＝2AF，
∴AF＝AE，
∴△ADF≌△ADE（ASA），
∴S△AOD＝2S△ADE＝2．
∴S△AOC＝3S△AOD＝6，
∴S△ABC＝2S△AOC＝12．
故选：C．
10．解：∵点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，
∴BE＝2，BC＝3﹣2＝1，
∵图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3，
∴图中阴影部分的面积为＝3×＝．
故选：D．
11．解：∵AC＝10，AO＝3，
∴OC＝7，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠C＝60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD＝OP，∠POD＝60°，
∵∠AOP+∠APO+∠A＝180°，∠AOP+∠COD+∠POD＝180°，
∴∠AOP+∠APO＝120°，∠AOP+∠COD＝120°，
∴∠APO＝∠COD，
在△AOP和△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP＝CO＝7．
故答案为：7．
12．解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝110°，
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，
故答案为：25°．
13．解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝13，
∴BE＝BC﹣EC＝13﹣8＝5，
故答案为：5．
14．解：由题意可得，
道路的面积为：（40+50）×1﹣1＝89（平方米）．
故答案为：89．
15．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，
∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，
，
解得：a＜2．
∴故答案为：a＜2．
16．解：过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：
∵旋转，
∴AD＝AC，BE＝BC，
∵DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，CF⊥AB于点F，
∴∠AMD＝∠AFC＝∠BFC＝∠BNE＝90°，
∴∠D+∠DAM＝90°，
∵∠CAD＝90°，
∴∠CAF+∠DAM＝90°，
∴∠D＝∠CAF，
∴在△DAM和△ACF中，
，
∴△DAM≌△ACF（AAS），
∴DM＝AF．
同理可证，△BFC≌△ENB（AAS），
∴BF＝EN＝2，
∵AB＝5，
∴AF＝3，
∴DM＝3．
故答案为：3．
17．解：连接BB'，延长BC′交AB'于点M，如图所示：
由旋转的性质得：∠BAB'＝60°，BA＝B'A，AC＝BC＝AC′＝B′C′，∠AC′B′＝∠ACB＝90°，
∴△ABB'为等边三角形，
∴∠ABB'＝60°，AB＝BB'，
在△ABC'与△B'BC'中，，
∴△ABC'≌△B'BC'（SSS）
∴∠MBB'＝∠MBA＝30°，
∴BM⊥AB'，且AM＝B'M，
∵AC＝BC＝，∠C＝90°，
∴AB＝AC＝2，
∴AB＝AB'＝2，
∴AM＝1，
BM＝＝＝，
C′M＝AB′＝×2＝1，
∴C′B＝BM﹣C′M＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．解：由旋转的性质得：∠BAC＝∠DAE＝80°，
∴∠1＝∠2＝α，
若AC平分∠DAE，
则α＝∠2＝∠DAE＝40°；
若AC平分∠BAE，
则AC与AD重合，α＝∠DAE＝80°；
故答案为：40°；80°．
19．解：由旋转的性质可得CD＝CA＝5，CE＝CB＝4，
∵∠A+∠ACB＝90°，且α+β＝∠A，
∴∠ACB+α+β＝90°
∴∠DCE＝90°
∴DE＝＝＝；
故答案为：．
20．解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，
∴∠ACA′＝∠A+∠B＝67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝67°，
∴∠ACB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
故答案为：46．
21．解：（1）根据题意补全图形，如图所示：
（2）结论：DC2+CE2＝AC2，
证明：由题意可知：
△ABC≌△DBE，∠CBE＝90°．
∴AC＝DE，BC＝BE．
∴△CBE是等腰直角三角形．
∴∠BCE＝45°．
∵∠BCD＝45°，
∴∠DCE＝90°．
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DC2+CE2＝DE2，
∴DC2+CE2＝AC2．
22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，﹣2）．
23．解：（1）如图△CDF即为旋转之后的图形；
（2）证明：由旋转旋转可知：
△CAB≌△CFD，
∴∠CDF＝∠CBA，∠F＝∠CAB，CA＝CF，
∵∠CBA+∠CDA＝180°，
∴∠CDF+∠CDA＝180°，
∴A、D、F三点共线，
∵AC＝CF，
∴∠F＝∠CAD，
∴∠CAB＝∠CAD；
（3）过点E作EM⊥AF于点M，过点C作CN⊥BD于点N，
∴∠ABE＝∠AME＝90°，
在△ABE和△AME中，
，
∴△ABE≌△AME（AAS），
∴AM＝AB＝3，BE＝ME，
∵∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，
∴AD＝＝5
∴DM＝2，设BE＝EM＝x，则DN＝4﹣x
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝1.5，
∴BE＝1.5，DE＝2.5，
∴S1：S2＝BE?CN：DE?CN＝．
24．解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD为等边三角形．
∴∠ODC＝60°．
答：∠ODC的度数为60°．
（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD为等边三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．
答：AO的长为．
25．解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）如图，△A'B'C'即为所求；
A'（0，1），B'（5，4），C'（2，5）；
（3）三角形ABC的面积为：
5×4﹣1×3﹣2×4﹣3×5＝7．
（4）P（0，﹣）．
26．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
（2）如图，
∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
∵△EAB≌△DAC
∴∠AEB＝∠ADC＝105°．
∴∠BED＝45°．
27．（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；
（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下：
∵∠BCA＝∠ECD，
∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD