2020-2021学年 沪科版八年级数学下册18.1 第1课时 勾股定理（共20张ppt）

(共20张PPT)
第18章
勾股定理
18.1
第1课时
勾股定理
情景导入
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺
成的地面反映直角三角形
三边的某种数量关系，同
学们，我们也来观察下面
的图案，看看你能发现什么？
获取新知
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以
S1，
S2与S3分别表示几个正方形的面积.
┐
b
a
c
S1
S2
S3
┐
b
a
c
S1
S2
S3
(1)
(2)
观察图(1)，并填写:
S1=_______个单位面积；
S2=_______个单位面积；
S3=_______个单位面积.
观察图(2)，并填写:
S1=_______个单位面积；
S2=_______个单位面积；
S3=_______个单位面积.
9
9
18
9
16
25
图
(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系，
用它们的边长表示，是____________.
a2+b2=c2
勾股定理
直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方；
在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.
符号语言
a
b
c
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾2+股2=弦2
弦
命题1
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
证法1
赵爽弦图法.
a
b
c
b-a
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
证明：
证法2
毕达哥拉斯证法.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2
+b2
=c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+
S小正方形
=4×
ab+c2
=c2+2ab，
证法3
“总统证法”
a
b
c
c
∴a2
+
b2
=
c2.
有没有觉得“总统证法”与“毕达哥拉斯证法”相似呢？
例题讲解
例
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a，b，c.
(1)已知a＝b＝6，求c；
(2)已知c＝3，b＝2，求a；
(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，
∴由勾股定理，得
(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，
∴由勾股定理，得
(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.
又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，
解得b＝
随堂演练
1.下列说法中,正确的是（
）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
C
2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(　　)
A．12
B．13
C．144
D．194
C
3.
已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(　　)
D
4.若直角三角形中，有两边长是6和8，则第三边长
的平方为_________.
28或100
5.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
.
36
cm?
8
cm
10
cm
6.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)若a∶b＝5∶12，c＝26，求△ABC的周长．(2)若∠A＝30°，b＝2
,
求△ABC的面积．
解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝26，a∶b＝5∶12，∴设a＝5x，则b＝12x，∴(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2(负值已舍去)，∴a＝10，b＝24，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝60.
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴c＝2a.
设a＝y，则c＝2y，
∴
解得y＝2(负值已舍去)，
∴a＝2，
∴△ABC的面积为
课堂小结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中，
∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论