2020-2021学年 沪科版八年级数学下册18.1 第2课时 勾股定理应用课件（共14张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 沪科版八年级数学下册18.1 第2课时 勾股定理应用课件（共14张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 795.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-07 15:13:02 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第18章
勾股定理
18.1
第2课时
勾股定理的应用
情景导入
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？
例题讲解
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3
m，宽2.2
m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
2m
1m
A
B
D
C
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2
=AB2+BC2
=12+22=5.
AC=
≈2.
24.
因为AC大于木板的宽2.
2
m，所以木板能从门框内通过.
例2
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上
的云梯救人，如图
(1).
已知云梯最多只能伸长到
10
m，消防车高3m.
救人时云梯伸至最长，在完成从9
m高处救人后，还要从12
m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)
分析：如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O
.则OB=9-3
=
6(m)
,
OD
=12-3
=
9(m).
根据勾股定理，得
AO2
=
AB2
-
OB2
=
102
-62
=
64.
解方程，得
AO
=
8(m).
设AC
=x，则OC
=
8-x，于是根据勾股定理，得
OC2
+
OD2
=
CD2，
即(8
-x)2
+92
=
102，
从而可以解出x.
例3
已知：如图,
在Rt
△ABC中，两直角边AC
=
5,
BC
=
12.
求斜边上的高CD的长
┐
A
B
C
D
┐
解：在Rt△ABC中，
AB2
=AC2
+BC2
=
52
+
122
=
169,
AB
=
=
13．
又∵
Rt△ABC的面积
求直角三角形斜边上的高常用等积法．
随堂演练
1.
如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是( )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
A
2.
由于受台风的影响，一棵树在离地面6
m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8
m处，则这棵树在折断前的高度是( )
A．8
m
B．10
m
C．16
m
D．18
m
C
3.
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多1
m，当他把绳子的下端拉开4
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )
A．7
m
B．7.5
m
C．8
m
D．9
m
B
4.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
10
5.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________．
x2+32=(10-x)2
6.
如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.
一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
A
B
C
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，
答：小鸟至少飞行10米.
7.
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8
cm，BC＝10
cm，求CE的长．
解：由题意，知BC＝AD＝AF＝10
cm，DE＝EF.
在Rt△ABF中，BF＝
(cm)，
∴CF＝BC－BF＝4
cm.
设CE＝x
cm，则DE＝EF＝(8－x)cm.
在Rt△FEC中，
由勾股定理，
得CF2＋CE2＝EF2，即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3，即CE＝3
cm.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
课堂小结
第18章
勾股定理
18.1
第2课时
勾股定理的应用
情景导入
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？
例题讲解
例1
一个门框的尺寸如图所示，一块长3
m，宽2.2
m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
2m
1m
A
B
D
C
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2
=AB2+BC2
=12+22=5.
AC=
≈2.
24.
因为AC大于木板的宽2.
2
m，所以木板能从门框内通过.
例2
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上
的云梯救人，如图
(1).
已知云梯最多只能伸长到
10
m，消防车高3m.
救人时云梯伸至最长，在完成从9
m高处救人后，还要从12
m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)
分析：如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O
.则OB=9-3
=
6(m)
,
OD
=12-3
=
9(m).
根据勾股定理，得
AO2
=
AB2
-
OB2
=
102
-62
=
64.
解方程，得
AO
=
8(m).
设AC
=x，则OC
=
8-x，于是根据勾股定理，得
OC2
+
OD2
=
CD2，
即(8
-x)2
+92
=
102，
从而可以解出x.
例3
已知：如图,
在Rt
△ABC中，两直角边AC
=
5,
BC
=
12.
求斜边上的高CD的长
┐
A
B
C
D
┐
解：在Rt△ABC中，
AB2
=AC2
+BC2
=
52
+
122
=
169,
AB
=
=
13．
又∵
Rt△ABC的面积
求直角三角形斜边上的高常用等积法．
随堂演练
1.
如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是( )
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
A
2.
由于受台风的影响，一棵树在离地面6
m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8
m处，则这棵树在折断前的高度是( )
A．8
m
B．10
m
C．16
m
D．18
m
C
3.
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多1
m，当他把绳子的下端拉开4
m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )
A．7
m
B．7.5
m
C．8
m
D．9
m
B
4.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
10
5.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________．
x2+32=(10-x)2
6.
如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.
一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？
A
B
C
解：如图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，
答：小鸟至少飞行10米.
7.
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8
cm，BC＝10
cm，求CE的长．
解：由题意，知BC＝AD＝AF＝10
cm，DE＝EF.
在Rt△ABF中，BF＝
(cm)，
∴CF＝BC－BF＝4
cm.
设CE＝x
cm，则DE＝EF＝(8－x)cm.
在Rt△FEC中，
由勾股定理，
得CF2＋CE2＝EF2，即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3，即CE＝3
cm.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
课堂小结