2020-2021学年 苏科版七年级数学下册 9.5 多项式的因式分解 运用完全平方公式因式分解课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
----运用完全平方公式因式分解
多项式的因式分解（3）
热身练习
1、2bx-8b
2、a2b2-16
把下列各式因式分解
解:原式=2b(x-4)
解:原式=(ab+4)(ab-4)
温故知新
1、什么是因式分解？学了哪些因式分解方法？
2、因式分解中运用的平方差公式是什么？
a2-b2=(a+b)(a-b)
用平方差公式因式分解的多项式特征
①两项式
②两个平方项
a2+b2
a2+2ab+b2
探索新知
异号(一正一负)
乘法公式
我们把完全平方公式反过来,得
（a±b）2
=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2
＝
（a±b）2
利用完全平方公式可对特殊的多项式进行因式分解
探索新知
运用完全平方公式因式分解
结构特征:
（1）三项式
（2）其中有两项是平方项
（3）第三项是两平方项底数乘积的±2倍
我们把a?+2ab+b?和a?-2ab+b?这样的式子
叫作完全平方式.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
=（a+b）2
=（a-b）2
观察这两个式子：
且都是同号
1、下列各式是不是完全平方式？
（3）a2-4a+4
（
）
（2）9a2-3a+1
（
）
（5）x2-6x-9
(
)
???
是
是
不是
不是
（6）-a2+2ab-b2
(
)
是
针对练习一
（1）1+4a?
（
）
不是
（4）a2+ab+
b2
(
)
2.把下列式子补充完整
（1）a2+6a+9=a2
+2·(
)·(
)+
(
)2=(
)2
（2）a2-6a+9=a2
-
2·(
)·(
)+
(
)2=(
)2
（3）a2+(
)+4b2=
a2+2·(
)·(
)+
(
)2=(
)2
（4）a2-8a+(
)2=
a2+2·(
)·(
)+
(
)2=(
)2
a
3
a
3
3
3
a
2b
2b
4
a
4
4
4ab
a-4
a-3
a+2b
a+3
试试身手
利用公式a2±2ab+b2
＝
（a±b）2分解因式
小结：
在因式分解过程中，
先把多项式化成标准的完全平方公式：
a2±2ab+b2
然后再根据公式分解因式.
公式中的a
,
b可以是单项式，也可以是多项式.
注意
运用完全平方公式因式分解的基本步骤
针对练习二
（1）25x2+10xy+y2
（3）16a4+14a2b2+9b4
（4）(x+y)2－10(x+y)+25
把下列各式分解因式:
（2）-a2+12ab-
36b2
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
比一比看谁算的快
（1）1002－2×100×99+99?
解：(1)原式=（100－99)?
(2)原式＝(34＋16)2
=1
＝2500
200
(2)342＋34×32＋162
比一比看谁算的快
3.若m＝2n＋1，求m2－4mn＋4n2的值
解：
m2－4mn＋4n2
=m2-2·m·2n+(2n)2
=(m-2n)2
当m＝2n＋1时
(m-2n)2=(2n+1-2n)2
=1
答:当m＝2n＋1时m2－4mn＋4n2的值为1
解：
m2－4mn＋4n2
=(2n+1)2-4·(2n+1)·n+4n2
=4n2+4n+1-8n2-4n+4n2
=1
课堂小结
说一说本节课你收获了哪些知识？
感谢聆听！
3.已知
求x，y的值.
∴
︱x-2︱+(x-
y)2=0
︱x-2︱=0
∴
(x-
y)2=0
∴
x-2
=0
x-
y=0
∴
X=2,y=4
：
解
︱x-2︱+x2-2·x·
y
+(
y)2=0
∵
方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题．
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是(
)
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y
D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是(
)
A．4xy(x－y)－x3
B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2)
D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
B
B
3.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________
．
±4
(2)原式
4.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2
＝100.
6、已知a，b，c是三条边的长，且有
成立，则
为什么三角形？
7、小华，小丽在计算多项式
x2－2x＋y2－4y＋5的值时，他们随意取了一些x，y的值，发现结果总是非负数，你相信吗？
能力提升