2020-2021学年八年级数学下册人教版习题课件 18．2　特殊的平行四边形18．2.1　矩形第2课时　矩形的判定（共23张ppt）

(共23张PPT)
第十八章　平行四边形
人教版
18．2　特殊的平行四边形
18．2.1　矩形
第2课时　矩形的判定
知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形
1．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8
cm，AD＝6
cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，四边形ABCD是矩形．
90°
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是
__________________________________．(写出一种情况即可)
答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD
3．如图，在?ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，在△ABF和△DCE中，∵BF＝CE，AF＝DE，AB＝CD，∴△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形
知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(
)
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
D
5．如图，在?ABCD中，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是_______
矩形
6．(2020·聊城)如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF.
∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AD，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形
知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形
7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(
)
A．OA＝OC，OB＝OD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°
D
8．(怀化中考)已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
A
10．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD一定满足(
)
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AD∥BC
C
11．在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为___________．
(3，2)
12．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形．
BC＝2AB
13．(2020·遂宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)
(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形
14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：BD＝CD；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
15．(青岛中考)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
(2)当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形