2020—2021学年北师大版数学八年级下册教学课件-4.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解（共17张ppt）

(共17张PPT)
第四章
因式分解
3
第2课时
利用完全平方公式进行因式分解
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式逆用
a2-b2=(a+b)(a-b)
今天我们学习用公式因式分解的另一个公式：完全平方公式
获取新知
能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
a
a
b
b
a
b
a
b
ab
a?
b?
ab
a+b
a+b
a?+2ab+b?
=
(a+b)2
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
2
a
b
+b2
±
=(a
±
b)?
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
例题讲解
例1
把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+14x+49；
（2）
(m+n)2
-6
(m+n)+9.
解：(1)x2＋14x＋49
＝
x2＋2×7x＋72
＝
(x＋7)
2
；
a2
＋
2
a
b
＋
b2
＝
(a+b)2
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9
＝(m＋n)2－2·(m＋n)·32＋32＝(m＋n－3)2.
a2
－
＋
b2
＝
(a-b)2
2
a
b
备注：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.
例2
把下列各式因式分解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2
＝
3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
a2
＋
2ab
＋
b2
＝
(a+b)2
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，
一般先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．
注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
(2)－x2－4y2＋4xy＝
－(x2＋4y2－4xy)
＝
－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝
－(x－2y)2.
a2
－
＋
b2
＝
(a-b)2
2
a
b
随堂演练
1.
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
D
2.
已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)
A．64
B．48
C．32
D．16
A
3.
把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(　　)
A．(3a－b)2
B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2
D．(3a＋b)2
C
4.对照
a?±2ab+b?=(a±b)?，填空：
③.a?+4ab+4b?=(
)?+2·
(
)
·(
)+(
)?=(
)?
②.m?-6m+9=(
)?
-
2·
(
)
·(
)+(
)?
=(
)?
①.
x?+4x+4=
(
)?
+2·(
)·(
)+(
)?
=(
)?
x
2
x
+
2
a
a
2b
a
+
2b
2b
m
m
-
3
3
x
2
m
3
5.
若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝____.
±10
6.
若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为________．
x2＋x
7.
分解因式：
（1）x2－12x+36；
（2）-x2+4xy-4y2；
（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2
解：(1)原式
=x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;
(2)原式
==-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2;
(3)原式=[2(2a+b)]?
－
2·2(2a+b)·1+(1)?
=(4a+2b
－
1)2;
(4)原式=(y+1)?
－x?
=(y+1+x)(y+1－x).
8.简便运算：
(1)1002－2×100×99+99?；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)?=1
(2)原式＝(34＋16)2=2500
课堂小结
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负
完全平方公式分解因式
《练就优等生》：
4.3
第2课时